2022年河北省石家庄市鹿泉一中等名校数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A8B4C6D32由曲线，直线，和轴所围成平面图形的面积为（ ）ABCD3已知函数，若函数在上为增函数，则正实数a的取值范围为（）ABCD4若，则的展开式中常数项为A8B

2、16C24D605不等式0的解集是A（，）B（4，）C（，3）（4，+）D（，3）（，）6已知函数与的图像有三个不同的公共点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（ ）ABCD7若函数，则（ ）A1BC27D8在平面直角坐标系中，曲线（为参数）上的点到直线的距离的最大值为（ ）ABCD9当生物死亡后，其体内原有的碳的含量大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的，则该生物生存的年代距今约（）A万年B万年C万年D万年10设函数f(x)=x3+3x,xR ，若当00，函数f(x)=x3+x为R上的单调递增函数

3、f(msin)+f(1-m)0由m0恒成立，转化为m11、C【解析】试题分析：，为偶函数，当且时，或，所以选择C。考点：1.导数运算；2.函数图象。12、B【解析】分析：利用定积分的运算求得m的值，再根据乘方的几何意义，分类讨论，求得xm2yz项的系数详解：3sinxdx=3cosx=3（coscos0）=6，则（x2y+3z）m=（x2y+3z）6 ，xm2yz=x4yz而（x2y+3z）6表示6个因式（x2y+3z）的乘积，故其中一个因式取2y，另一个因式取3z，剩余的4个因式都取x，即可得到含xm2yz=x4yz的项，xm2yz=x4yz项的系数等于 故选：B点睛：这个题目考查的是二项式

4、中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设直线的方程为,联立抛物线的方程得出韦达定理,将翻译成关于点,的关系式,再代入韦达定理求解即可.【详解】设直线的方程为,则,设,.则.则由得.代入韦达定理有恒成立.故故答案为：【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系,设而不求利用韦达定理翻译题目条件从而进行运算的方法等.属于中等题型.14、【解析】根据对称轴为可得，结合的范围可求得结果.【详解】为函数的对称轴

5、 解得：又 本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数性质求解解析式的问题，关键是能够采用整体对应的方式来进行求解.15、4【解析】根据向量线性运算分别表示出,结合向量数量积运算即可求解.【详解】根据题意,画出空间几何体如下图:,且,且底面边长和侧棱长都为2则,所以故答案为:4【点睛】本题考查了空间向量的线性运算和数量积的应用,属于基础题.16、1【解析】分析：求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可求的单调区间；详解： 若 ，则 ，即在上单调递增，不符题意，舍；若，令，可得或（舍去）x(0，2aa2aa（2aaf（x）-0+f（x）减增)，+）在 上是减函数，在上是增函数；根据题意若函数的单

6、调递增区间是，则 即答案为1.点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由可得，计算进而得答案。（2）设直线的方程，联立方程组，利用韦达定理，代入的面积公式计算整理即可。【详解】（1），解得，故（2）由（1）知椭圆方程可化简为易求直线的斜率为，故可设直线的方程为：由消去得，于是的面积，因此椭圆的方程为，即【点睛】本题考查椭圆的离心率以及通过弦长公式求椭圆的相关量，属于一般题。18、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）对求导，分，进行讨论，可得函数的

7、单调性；（2）将代入，对求导，可得，再对求导，可得函数有唯一极大值点，且.可得,设，对其求导后可得.【详解】解：（1），又，时，所以可解得：函数在单调递增，在单调递减；经计算可得，时，函数在单调递减，单调递增，单调递减；时，函数在单调递减，单调递增，单调递减；时，函数在单调递减.综上：时，函数在单调递增，单调递减；时，函数在单调递减，单调递增，单调递减；时，函数在单调递减；时，函数在单调递减，单调递增，单调递减. （2）若，则，设，则，当时，单调递减，即单调递减，当时，单调递增，即单调递增. 又因为由可知：，而，且，使得，且时，单调递增，时，单调递减，时，单调递增， 所以函数有唯一极大值点，且

8、.所以,设（），则，在单调递增，又因为， .【点睛】本题主要考查导数、函数的单调性等知识，考查方程与函数、分类与整合的数学思想，考查学生的推理论证能力与运算求解能力.19、；存在,.【解析】(1)由题意，从而求得抛物线方程；（2）设，可设出切线方程及，并设出过点的直线与抛物线相切，从而联立抛物线知，同理，可表示过点N的切线，从而计算两直线相交的交点，于是可得答案.【详解】是等边三角形，原点为中点，半径圆，半径，抛物线设，过点作抛物线的两条切线（异于直线）交于点，并设切线，由替换法则，抛物线在点处的切线方程为即记设过点的直线与抛物线相切，代入抛物线方程得，即根据韦达定理，由可得， 同理可得，切线

9、 联立与圆可得，韦达定理可得，联立、并代入可求得，代入可求得 .所以即切线的交点在圆上，故存在圆上一点满足均为抛物线的切线.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力，分析能力，转化能力，难度较大.20、（I），；（II）.【解析】（I）曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程；由直线l的极坐标方程，能求出直线l的直角坐标方程（II）在曲线C上任取一点利用点到直线的距离公式能求出曲线C上的点到直线l的最小距离【详解】（I）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为.（II）设曲线上的点的坐标为，则点到直线的距离，当时，取得最大值，曲线上的点到直线的距离的最大值为.【

10、点睛】本题考查曲线的普通方程和直线的直角坐标方程的求法，考查曲线上的点到直线的最小距离的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的应用，考查运算求解能力、转化化归思想，是中档题21、（1）证明见解析（2）的最小值为【解析】试题分析：（1）求出双曲线的渐近线方程，设点利用点到直线的距离公式，即可得到结论，写出距离的乘积，再利用点在双曲线上得出定值；（2）用点点距公式表示出|PA|，利用配方法，求得函数的最值，即可求得结论（1）设点，由题意知双曲线的两条渐近线方程分别为和，则点到两条渐近线的距离分别为和，则，得证；（2）设点，则当时，有最小值.22、 (1) (2) ，或【解析】（1）求出后可得椭圆的标准方程.（2）先求出的外接圆的方程，设点为点为，则由可得对任意的恒成立，故可得关于的方程，从而求得的坐标.【详解】解：（1）因为椭圆的离心率为，所以. 又椭圆过点，所以代入得. 又. 由，解得.所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）得，的坐标分别是.因为的外接圆的圆心一定在边的垂直平分线上，即的外接圆的圆心一定在轴上，所以可设的外接圆的圆心为，半径为，圆心的坐标为，则由及两点间的距离公式，得，解得.所以圆心的坐标为，半径