安徽省江淮名校2022年数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （ ）A9B12C15D32设，则“”是“直线与平行”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3从5名男生和5名女生中选3人组队参加

2、某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为( )A90B60C120D1104某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A588B480C450D1205若函数在上有2个零点，则的取值范围为（ ）ABCD6为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系，现取了8组观察值计算得，则y对x的回归方程是()A11.472.62

3、xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x7若集合，则( )ABCD8若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A-2B-1C2D49设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）ABCD10点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ）ABCD11已知展开式中常数项为1120，实数是常数，则展开式中各项系数的和是ABCD12已知定义在R上的偶函数，在时，若，则a的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线C：1(a0，b0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y2xm(m0)与双曲线C有且只有一个

4、交点，则双曲线C的离心率为_14袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球.从中不放回地依次摸出2个球，记事件“第一次摸出的是红球”，事件“第二次摸出的是白球”，则_.15如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为_米.16已知直线（，是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有_条（用数字作答）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数为常数，且)有极大值，求的值18（12分）习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”

5、的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据图如下表所示：第x度y/cm0479111213作出这组数的散点图如下(1)请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第144天这株幼苗的高度(结果保留1位小数).附：，参考数据：140285628319（12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在上的最大值和最小值20（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现

6、增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如表所示的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（1）请将列联表补充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50（2）是否有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考: 0.150.100.050.0250.0100.0

7、050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式，其中）21（12分）选修4-5：不等式选讲（1）已知，且，证明；（2）已知，且，证明.22（10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平形四边形，PA平面ABCD，点M，N分别为BC,PA的中点，且AB=AC=1，AD=2（1）证明：MN平面PCD；（2）设直线AC与平面PBC所成角为，当在(0,6)内变化时，求二面角P-BC-A的平面角参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：直接利用排列组合的公式

8、计算.详解：由题得.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查排列组合的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 排列数公式 ：=(，且)组合数公式：=(，且)2、C【解析】先由直线与平行，求出的范围，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与平行，所以，解得或，又当时，与重合，不满足题意，舍去；所以；由时，与分别为，显然平行；因此“”是“直线与平行”的充要条件；故选C【点睛】本题主要考查由直线平行求参数，以及充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.3、D【解析】用所有的选法共有减去没有任何一名女生入选的组队方案数，即得结果【详解】所有的选

9、法共有种其中没有任何一名女生入选的组队方案数为：故至少有一名女生入选的组队方案数为故选【点睛】本题主要考的是排列，组合及简单计数问题，考查组合的运用，处理“至少有一名”类问题，宜选用间接法，是一道基础题。4、B【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）10=0.8，对应的学生人数是6000.8=480考点：频率分布直方图5、D【解析】先设，则函数在上有2个零点等价于直线与函数的图像有两个交点，再求函数的单调性判断即可得解.【详解】解：由得，设，则函数在上有2个零点等价于直线与函数的图像有两个交点，又，当时，；当时，.则函数在为增函

10、数，在为减函数，又，又函数在上有2个零点，则的取值范围为.故选：D.【点睛】本题考查了导数的综合应用，重点考查了函数的零点个数与函数图像交点的个数问题，属基础题。6、A【解析】分析：根据公式计算2.62，11.47，即得结果.详解：由，直接计算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.选A.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.7、A【解析】分析：求出及，即可得到.详解：则.故选C.点睛：本题考查集合的综合运算，属基础

11、题.8、C【解析】分析：要先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题详解：如图所示可行域：,故目标函数在点（2,0）处取得最大值，故最大值为2，故选C.点睛：本题考查线性规划，须准确画出可行域还要注意目标函数的图象与可行域边界直线的倾斜程度（斜率的大小）属简单题9、D【解析】先构造函数，再利用导函数研究函数的增减性，结合，的奇偶性判断函数的奇偶性，再结合已知可得，即可得解.【详解】解：设,则，由当时，则函数在为增函数，又，分别是定义在上的奇函数和偶函数，则在上为奇函数，则函数在为增函数，又，所以，则，则的解集为，即不等式的解集是，故选：D.【点睛】本

12、题考查了函数的奇偶性及单调性，重点考查了导数的应用，属中档题.10、B【解析】，则，即，所以，故选B11、C【解析】分析：由展开式通项公式根据常数项求得，再令可得各项系数和详解：展开式通项为，令，则，所以展开式中各项系数和为或故选C点睛：赋值法在求二项展开式中系数和方面有重要的作用，设展开式为，如求所有项的系数和可令变量，即系数为，而奇数项的系数和为，偶数项系数为，还可以通过赋值法证明一些组合恒等式12、B【解析】试题分析：当时，函数在上为增函数，函数是定义在R上的偶函数，即考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】即双曲线的渐近线与直线

13、y2xm平行，即2，所求的离心率e.14、【解析】首先第一次摸出红球为事件，第二次摸出白球为事件，分别求出，利用条件概率公式，即可求解【详解】由题意，事件A“第一次摸到红球”的概率为：，又由“第一次摸到红球且第二次摸到白球”的概率为，根据条件概率公式，可得，故答案为【点睛】本题主要考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力15、【解析】由题意画出图形，利用特殊角的三角函数，可得答案【详解】解：由题意可知，故答案为.【点睛】本题给出实际应用问题，着重考查了三角函数的定义，属于简单题16、60

14、【解析】直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考察圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合组合知识分类解答.【详解】依题意直线截距均不为0，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，圆上的横坐标和纵坐标均为整数的点有12个，分别为，前个点中，过任意一点的圆的切线满足，有条；12个点过任意两点，构成条直线，有条垂直轴，有条直线垂直轴，还有条直线过原点（圆上点的对称性），满足条件的直线有条.综上可知满足条件的直线共有条.故答案为：.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，利用组合知识是解题的关键，注意直线截距式方程的限制条件，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

15、7、【解析】求导，解出导数方程的两根，讨论导数在这两个点左右两边导数的符号，确定极大值点，再将极大值点代入函数解析式，可求出实数的值【详解】，则，令，得，列表如下：极大值极小值所以，函数在处取得极大值，即，解得【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，基本步骤如下：（1）求函数的定义域；（2）求导；（3）求极值点并判断导数在极值点附近的符号，确定极值点的属性；（4）将极值点代入函数解析式可求出极值18、 (1) 更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型；(2) ；预测第144天幼苗的高度大约为24.9cm.【解析】（1）根据散点图，可直接判断出结果；（2）先令，根据题中数据，得到与的数据对，根

16、据新的数据对，求出，再由最小二乘法求出，即可得出回归方程，从而可求出预测值.【详解】解：(1)根据散点图，更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型； (2)令，则构造新的成对数据，如下表所示：x149162536491234567y0479111213容易计算，.通过上表计算可得：因此 回归直线过点(，)，故y关于的回归直线方程为 从而可得：y关于x的回归方程为令x=144，则， 所以预测第144天幼苗的高度大约为24.9cm.【点睛】本题主要考查非线性回归方程，先将问题转化为线性回归方程，根据最小二乘法求出参数的估计值，即可得出结果，属于常考题型.19、（1）;（2）11,-1【解析】(

17、1). 令,解此不等式，得x1,因此，函数的单调增区间为. (2) 令,得或.-当变化时，变化状态如下表：-2-112+0-0+-111-111从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.20、（1）见解析（2）有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.（3）见解析，【解析】（1）由题意可知：在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，即可求得患心肺疾病的为20人，即可完成列联表；（2）再代入公式计算得出，与5.024比较即可得出结论；（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为，则服从超几何分布，即可得到的分布列和数学期望【详

18、解】解：（1）列联表补充如表所示患心肺疾病不患心肺疾病合计男10515女102535合计203050（2） 有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.（3）根据题意，的值可能为0，1，2，3， ， ，分布列如表: 0123则【点睛】本题考查独立性检验的应用问题，考查随机变量得分布列和数学期望，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）由展开利用基本不等式证明即可；（2）由 ，结合条件即可得解.【详解】证明：（1）因为 ，当时等号成立.（2）因为 ，又因为，所以，.当时等号成立，即原不等式成立.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，

19、需要进行配凑，具有一定的技巧性，属于中档题.22、 (1) 见解析;(2)(0，【解析】试题分析：（）根据直线与平面平行的判定定理，需在平面PCD内找一条与MN平行的直线.结合题设可取取PD中点Q，连接NQ,CQ， 易得四边形CQNM为平行四边形，从而得MN/CQ，问题得证.（）思路一、首先作出二面角的平面角，即过棱BC上一点分别在两个平面内作棱BC的垂线.因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AMBC.连接PM，因为PA平面ABCD，所以AM是PM在面ABC内的射影，所以PMBC，所以PMA即为二面角P-BC-A的平面角.再作出直线AC与平面PBC所成的角，即作出AC在平面PBC内的射影.由PMBC，AMBC且AMPM=M得BC平面PAM，从而平面PBC平面PAM.过点A在平面PAM内作AHPM于H，根据面面垂直的性质知AH平面PBC