安徽省太和县第二中学2022年数学高二下期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局的概率为

2、0.1若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为（ ）A0. 36B0. 49C0. 51D0. 752已知函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD3命题“，使”的否定是（ ）A，使B，使C，使D，使4以，为端点的线段的垂直平分线方程是ABCD5已知a=tan(-5)AabcBcbaCcabDbca6设全集，集合，则（ ）ABCD7地球半径为R,北纬45圈上A,B两点分别在东径130和西径140,并且北纬45圈小圆的圆心为O,则在四面体O-ABO中，直角三角形有（）A0个B2个C3个D4个8已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的

3、离心率是（ ）ABCD9设，若，则的值为（ ）ABCD10等比数列的前n项和为，若则=A10B20C20或-10D-20或1011如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）根据该图，以下结论中一定正确的是（）A华为的全年销量最大B苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C华为销量最大的是第四季度D三星销量最小的是第四季度12在等比数列中，已知，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数的定义域为，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研

4、究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为_.14若函数f(x)=-13x3+1215已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线：，则直线的方程为_16下列说法中错误的是_（填序号）命题“，有”的否定是“”，有”；已知，则的最小值为；设，命题“若，则”的否命题是真命题；已知，若命题为真命题，则的取值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.18（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1=AC=2BC，ACB=90 （）求证：AC1A1B；（）求直线AB与平面A1BC

5、所成角的正切值19（12分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数a的取值范围20（12分）已知双曲线，为上的任意点（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值.21（12分）设函数，.（）求的单调区间和极值；（）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围22（10分）已知函数为常数，且)有极大值，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】乙至少赢甲一局的对立事件为甲两局不输，由此能求出乙至少赢甲一局的概率【详解】乙至少赢甲局的概率为.故选C【点

6、睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2、D【解析】根据题意将问题转化为，记，从而在上单调递增，从而在上恒成立，利用分离参数法可得，结合题意可得即可.【详解】设，因为，所以.记，则在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因为，所以函数在上单调递增，故有.因为，所以，即.故选：D【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用、函数单调性的应用，属于中档题.3、A【解析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“，使”的否定是“，使”.故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命

7、题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.4、B【解析】求出的中点坐标，求出的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程【详解】因为，所以的中点坐标，直线的斜率为，所以的中垂线的斜率为：，所以以，为端点的线段的垂直平分线方程是，即故选：B【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力5、D【解析】首先通过诱导公式，化简三个数，然后判断它们的正负性，最后利用商比法判断a,c的大小，最后选出正确答案.【详解】a=tan而ac=【点睛】本题考查了诱导公式、以及同角三角函数关系，以及商比法判断两数大小.在利用商比法时，要注意分母的正负性.6、B【解析】求得，即可求得，

8、再求得，利用交集运算得解.【详解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故选：B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，还考查了补集、交集的运算，属于基础题.7、C【解析】画图标注其位置，即可得出答案。【详解】如图所示： ，即有3个直角三角形。【点睛】本题涉及到了地理相关的经纬度概念。学生需理解其基本概念，将题干所述信息转换为数学相关知识求解。8、C【解析】设为边的中点，由双曲线的定义可得，因为正三角形的边长为，所以有，进而解得答案。【详解】因为边的中点在双曲线上，设中点为，则，,因为正三角形的边长为，所以有，整理可得 故选C【点睛】本题考查双曲线的定义及离心率，解题的关键是由题意求出的关系式，

9、属于一般题。9、D【解析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到 故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.10、B【解析】由等比数列的性质可得，S10，S20S10，S30S20成等比数列即（S20S10）2S10（S30S20），代入可求【详解】由等比数列的性质可得，S10，S20S10，S30S20成等比数列，且公比为 （S20S10）2S10（S30S20）即 解 =20或-10（舍去）故选B【点睛】本题主要考查了等比数列的性质（若Sn为等比数列的前n项和，且Sk，S2kSk，S3kS2k不为0，则其成等比数列）的应用，注意隐含条件的运用

10、11、A【解析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项，都错误【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；，都错误，故选【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解12、D【解析】根据数列是等比数列得到公比，再由数列的通项公式得到结果.【详解】因为数列是等比数列，故得到进而

11、得到，则 故答案为：D.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项的求法，是简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：根据题意知函数f（x）图象的对称中心坐标为（1，1），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结果详解：解：函数，f（1）231，当x1+x22时，f（x1）+f（x2）2x1+2x2+3cos（x1）+3cos（x2）622+062，f（x）的对称中心为（1，1），f（）+f（）+f（）+f（）+f（）2（2017）11故答案为1点睛：这个题目考查了函数的对称性，一般 函数的对称轴为a， 函数的对称中心为（a,

12、0）；14、(-【解析】试题分析：f(x)=-x2+x+2a=-f(23)=2a+29考点：利用导数判断函数的单调性15、【解析】分析：用相关点法求解，设直线上的点为 直线上的点为，所以，代入直线的方程详解：设直线上的点为 直线上的点为，直线在矩阵对应的变换作用下所以：，代入直线的方程整理可得直线的方程为。点睛：理解矩阵的计算规则和相互之间的转换。16、【解析】命题“，有”的否定是“x1，x2M，x1x2，有f（x1）f（x2）（x2x1）0”，故不正确；已知a0，b0，a+b=1，则=（）（a+b）=5+5+2即的最小值为，正确；设x，yR，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是“若

13、xy0，则x2+y20”，是真命题，正确；已知p：x2+2x30，q：1，若命题（q）p为真命题，则q与p为真命题，即，则x的取值范围是（，3）（1，23，+），故不正确故答案为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）或.【解析】（1）解分式不等式求集合，解绝对值不等式求集合，再求集合的并集；（2）先求集合的补集，再根据交集和空集的定义求解.【详解】（1）由得即，解得或，所以或；当时，由得，即，所以，所以或.（2）由得，即，所以，由（1）得或，所以，若，则或，即或，所以，的取值范围是或.【点睛】本题考查分式不等式和绝对值不等式的解法，集合的运算，注意

14、端点值.18、 (1)见解析(2) 【解析】分析：（1）先证平面，得到，由四边形为正方形得出，所以平面，进而证得；（2）由平面可得是直线与平面所成的角，设，利用勾股定理求出，即可得出的值.详解：证明（）CC1平面ABC，BC平面ABC， CC1BC又ACB=90，即BCAC，又ACCC1=C，BC平面A1C1CA，又AC1平面A1C1CA，AC1BCAA1=AC，四边形A1C1CA为正方形，AC1A1C，又AC1BC=C，AC1平面A1BC，又A1B平面A1BC，AC1A1B （）设AC1A1C=O，连接BO由（）得AC1平面A1BC，ABO是直线AB与平面A1BC所成的角设BC=a，则AA1

15、=AC=2a， ， ，在RtABO中， ，直线AB与平面A1BC所成角的正切值为 点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，同时对于立体几何中角的计算问题，紧扣线面角的定义，利用直角三角形求解是解答的关键.19、（1）或；（2）【解析】（1）以为分界点分段讨论解不等式。（2）原不等式可化为，由绝对值不等式求得的最小值小于3，解得参数.【详解】当时，当时，不等式等价于，解得，即；当时，不等式等价于，解得，即；当时，不等式等价于，解得，即综上

16、所述，原不等式的解集为或由，即，得，又，即，解得所以。【点睛】对于绝对值不等式的求解，我们常用分段讨论的方法，也就是按绝对值的零点把数轴上的实数分成多段进行分段讨论，要注意分段时不重不漏，分段结果是按先交后并做运算。20、（1）证明见解析（2）的最小值为【解析】试题分析：（1）求出双曲线的渐近线方程，设点利用点到直线的距离公式，即可得到结论，写出距离的乘积，再利用点在双曲线上得出定值；（2）用点点距公式表示出|PA|，利用配方法，求得函数的最值，即可求得结论（1）设点，由题意知双曲线的两条渐近线方程分别为和，则点到两条渐近线的距离分别为和，则，得证；（2）设点，则当时，有最小值.21、（1）见

17、解析；（2）【解析】（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可求得函数的极值；（2）根据单调性与极值画出函数的大致图象，则关于的方程有三个不同的实根等价于直线与的图象有三个交点，结合图象从而可求出的范围.【详解】（1），令，得，或时，；当时，的单调递增区间和，单调递减区间，当时，有极大值；当时，有极小值.（2）由（1）可知的图象的大致形状及走向如图所示，当时，直线与的图象有三个不同交点，即当时方程有三解.【点睛】单本题主要考查利用导数研究函数的调性与极值，以及函数的零点与函数图象交点的关系，属于中档题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段