2021-2022学年甘肃省兰州新区舟曲中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数，对任意实数都有，则实数的值为（ ）A和B 和CD2定义：复数与的乘积为复数的“旋转复数”设复数对应的点在曲线上，则的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为（ ）ABCD3已知的边，

2、的长分别为20,18，则的角平分线的长为（ ）ABCD4若是的增函数,则的取值范围是( )ABCD5在等差数列an中，若a2=4，A-1B0C1D66已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD7某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为A2160B1320C2400D43208不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数( )A成等比数列而非等差数列B成等差数列而非等比数列C既成等差数列又成等比数列D既非等差数列又

3、非等比数列9下列函数中既是奇函数，又在区间上是单调递减的函数为（ ）ABCD10函数yln（x）的图象大致为（）ABCD11函数的单调递减区间为（ ）A或BCD12运行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A0BC-1D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设随机变量，若，则_14已知直线经过点，且点到的距离等于，则直线的方程为_15已知函数,若存在实数，满足，且，则的取值范围是_.16 “”的否定是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中

4、目标，相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率18（12分）已知件产品中有件是次品.(1)任意取出件产品作检验，求其中至少有件是次品的概率；(2)为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取几件产品作检验？19（12分）已知数列的前项和为，且满足，.（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为，证明：.20（12分）在中，内角，所对的边分别为，且.（1）证明：；（2）若，且的面积为，求.21（12分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两

5、人在每一局比赛中获胜的可能性相同（1）求乙以4比1获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率22（10分）北京市政府为做好会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.（1）求该海产品不能销售的概率.（2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每

6、小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由得函数一条对称轴为 ,因此 ,由得 ,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由 求对称轴2、C【解析】设 可得:.因为复数与的乘积为复数的“旋转复数,可得,的“旋转复数”对应的点,由坐标变换,即可得的“旋转复数”对应的点的轨迹方程.【详解】 复数对应的点在曲线上设 可得: 复数与的乘积为复数的“旋转复数 设的“旋转复数”对应的点 可得: 即 将代入得: 即: 故选: C.【点睛】本题考查复数的运算,考查复平面和考查坐标变换,掌握复数与复平面内

7、的点一一对应是解本题的关键.3、C【解析】利用角平分线定理以及平面向量的线性运算法则可得，两边平方，利用平面向量数量积的运算法则，化简即可得结果.【详解】如图，因为是的角平分线，所以，所以，即.两边平方得，所以，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算法则，以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.4、A【解析】利用函数是上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点处的函数值大小，即，然后列不等式可解出实数的取值范围【详解】由于函数是的增函数，则函数在上是增函数，所以，即；且有，即，得，因此

8、，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系5、B【解析】在等差数列an中，若a2=4,a4=2，则6、D【解析】分析：求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可详解：函数，可得f（x）=x2mx+1，函数在区间1，2上是增函数，可得x2mx+10，在区间1，2上恒成立，可得mx+，x+2=1，当且仅当x=2，时取等号、可得m1故选：D点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不

9、等式的应用，考查转化思想以及计算能力函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.7、B【解析】依题意，分和两组，先分组，后排列，最后求和即可.【详解】依题意，6名同学可分为两组，第一组为，利用间接法，有种，第二组为，利用间接法，有,所以分类计数原理，可得种，故选B.【点睛】本题主要考查了排列、组合及简单的计数原理，着重考查了分类讨论思想和转化思想的应用，以及推理与运算能力，其中解答中合理分类，做到先分组后排列的方式是解答的关键.8、B【解析】由已知条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2

10、成等差数列，故选B.9、B【解析】由题意得，对于函数和函数都是非奇非偶函数，排除A、C 又函数在区间上单调递减，在区间单调递增，排除D，故选B10、C【解析】分析函数的定义域，利用排除法，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数的定义域为，所以可排除A、B、D，故选C【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理使用函数的性质，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了判断与识别能力，属于基础题11、C【解析】先求出函数的导函数，令导函数小于零，解不等式即可得出单调递减区间。【详解】由题可得，令，即，解得或，又因为，故，故选C【点睛】本题考查利用导函数求函数的单调区间，解题的关键是注意定义

11、域，属于简单题。12、B【解析】由题设中提供的算法流程图可知，由于的周期是，而，所以，应选答案B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由求出，然后即可算出【详解】因为，所以解得，所以所以故答案为：【点睛】本题考查的是二项分布的相关知识，较简单.14、或【解析】当直线的斜率不存在时，直线的方程为，不成立；当直线的斜率存在时，直线的方程为，由点到的距离等于，解得或，由此能求出直线的方程。【详解】直线经过点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，点到的距离等于，不成立；当直线的斜率存在时，直线的方程为，即，点到的距离等于，解得或，直线的方程为或，即或 故答案为：或【点睛】本题考

12、查点斜式求直线方程以及点到直线的距离公式，在求解时注意讨论斜率存在不存在，属于常规题型。15、【解析】根据函数的性质得出之间的关系，从而可求得取值范围【详解】设，则与的图象的交点的横坐标依次为（如图），且，故答案为【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布，解题关键是确定之间的关系及范围如本题中可结合图象及函数解析式得出16、【解析】分析：根据的否定为得结果.详解：因为的否定为，所以“”的否定是点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定. 的否定为，的否定为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明

13、过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1. 由题意，射击4次，相当于作4次独立重复试验故P(A1)所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2， 则 P(A2)，P(B2)由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.18、任意取出件产品作检验，至少有件是次品的概率是；为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取9件产品作检验。【解析】（1）先求出任取3件的方法数，再求出任取

14、的3件中没有次品的方法数，相减即得至少有一件次品的方法数，由此可得所求概率；（2）即抽取的产品中至少有3件次品的概率超过0.6，列式求解【详解】（1）从1件产品中任取3件的方法数为，而3件产品中没有次品的方法数是，从而至少有1件次品的方法数是1203585，所求概率为（2）设应抽取件产品，则，即，或1至少抽取9件才能满足题意任意取出件产品作检验，至少有件是次品的概率是，为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取9件产品作检验【点睛】本题考查古典概型概率，解题的关键是求出基本事件的总数和所求概率事件含有的基本事件的个数在处理含有“至少”、“至多”等词语的事件时可从反面入手解决较方便19、

15、(1).(2)证明见解析.【解析】试题分析：（I）当时， ，整理得，当n=1时，有.数列是以为公比，以为首项的等比数列即可求数列的通项公式 （II）由（I）有，则 ,用裂项相消法可求其前n项和.试题解析：（I）当时，有，解得.当时，有，则 整理得： 数列是以为公比，以为首项的等比数列 即数列的通项公式为： （II）由（I）有，则 故得证.20、（1）见解析（2）2【解析】试题分析：（1）由，根据正弦定理可得 ，利用两角和的正弦公式展开化简后可得，所以，；（2）由，根据余弦定理可得，结合（1）的结论可得三角形为等腰三角形，于是可得，由 ，解得.试题解析：（1）根据正弦定理，由已知得： ，展开得：

16、 ，整理得：，所以，.（2）由已知得：， ，由，得：，由，得：，所以，由 ，得：.21、（1）（2）【解析】（1）记“乙以4比1获胜”为事件A ，则A表示乙赢了3局甲赢了1局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得的值（2）利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求【详解】解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，（2）记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，这时，无需进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为甲以4比3获胜，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，故甲以4比3获胜的概率为，故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为【点睛】问题（1）中要注意乙以4比1获胜不是指5局中乙胜4局，而是要求乙在前4局中赢3局输一局，然后第5局