2022年甘肃省会宁县第五中学高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ）AB或C或D或2有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点,因为函数满足，所以是函数的极值点”，结论以上推理A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D没有错误3已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是若则;若则;若,则;若则ABCD4若、，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD5若是两个非零向量，且，则与的夹角为（ ）A30B45C60D906已知复数，则的虚部是（ ）ABCD7设均大于1，且，令，则的大小关系是（ ）ABCD8不等式的解集为（ ）ABCD9已知双曲线：1

3、，左右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为（ ）AB11C12D1610某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有( )A种B种C种D种11已知数列满足,则( )ABCD12九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在四棱锥中，底面是

4、等腰梯形，其中，若，且侧棱与底面所成的角均为45，则该棱锥的体积为_14有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图), ，则这块菜地的面积为_15已知，命题：，命题：，若命题为真命题，则实数的取值范围是_16吃零食是中学生中普遍存在的现象长期吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长下表给出性别与吃零食的列联表男女总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868合计454085根据下面的计算结果，试回答，有_的把握认为“吃零食与性别有关”参考数据与参考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828三、解答题：共70分。解答应写出文

5、字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在锐角中，角的对边分别为，中线，满足.（1）求；（2）若，求周长的取值范围.18（12分）已知函数，不等式的解集为.（I）求实数m的值；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.19（12分）求下列函数的导数：（1）；（2）.20（12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列的列联表；（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以

6、上合计参考公式：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知函数 (其中a，b为常数，且，)的图象经过点，(1)求的解析式；(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围22（10分） 如图，已知是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求面积的最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】首先解出两个命题的不等式，由为假命题，为真命题得命题和命题一真一假【详解】命题，命题因为为假命

7、题，为真命题所以命题和命题一真一假，所以或，选择B【点睛】本题主要考查了简易逻辑的问题，其中涉及到了不等式以及命题真假的判断问题，属于基础题2、A【解析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）0，那么xx0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论【详解】对于可导函数f（x），如果f（x0）0，且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时，那么xx0是函数f（x）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）0，那么xx0是函数f（x）的极值点”，不

8、是真命题，大前提错误，故选A【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论3、D【解析】根据选项利用判定定理、性质定理以及定义、举例逐项分析.【详解】当都在平面内时，显然不成立，故错误；因为，则过的平面与平面的交线必然与平行；又因为，所以垂直于平面内的所有直线，所以交线，又因为交线，则，故正确；正方体上底面的两条对角线平行于下底面，但是两条对角线不平行，故错误；因为垂直于同一平面的两条直线互相平行，故正确；故选：D.【点睛】本题考查判断立体

9、几何中的符号语言表述的命题的真假，难度一般.处理立体几何中符号语言问题，一般可采用以下方法：（1）根据判定、性质定理分析；（2）根据定义分析；（3）举例说明或者作图说明.4、D【解析】对，利用分析法证明；对，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对，考虑的情况；对，利用同向不等式的可乘性.【详解】对，因为大小无法确定，故不一定成立；对，当时，才能成立，故也不一定成立；对，当时不成立，故也不一定成立；对，故一定成立.故选：D.【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.5、A【解析】画出图像：根据计算夹角为

10、，再通过夹角公式计算与的夹角.【详解】形成一个等边三角形，如图形成一个菱形.与的夹角为故答案选A【点睛】本题考查了向量的加减和夹角，通过图形可以简化运算.6、B【解析】将利用复数代数形式的乘除运算化简即可得到答案.【详解】由题意，所以的虚部是.故选：B【点睛】本题主要考查复数的基本概念和复数代数形式的乘除运算，属于基础题.7、D【解析】令则t0,且，故选D8、D【解析】利用指数函数的单调性，得到关于的一元二次不等式，解得答案.【详解】不等式，转化为，因为指数函数单调递增且定义域为，所以，解得.故不等式的解集为.故选：D.【点睛】本题考查解指数不等式，一元二次不等式，属于简单题.9、B【解析】根

11、据双曲线的定义，得到，再根据对称性得到最小值，从而得到的最小值.【详解】根据双曲线的标准方程，得到，根据双曲线的定义可得，所以得到，根据对称性可得当为双曲线的通径时，最小.此时，所以的最小值为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的定义求线段和的最小值，双曲线的通径，考查化归与转化思想，属于中档题.10、A【解析】根据题意，要求有4个空车位连在一起，则将4个空车位看成一个整体，将这个整体与8辆不同的车全排列,有种不同的排法，即有种不同的停车方法；故选A.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体

12、，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解11、B【解析】分析：首先根据题中所给的递推公式 ，推出，利用累求和与对数的运算性质即可得出结果详解：由 ，可得，即，累加得，又，所以，所以有，故选B.点睛：该题考查的是有关利用累加法求通项的问题，在求解的过程中，需要利用题中所给的递推公式，可以转化为相邻两项差的式子，而对于此类式子，就用累加法求通项，之后再将100代入求解.12、C【解析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然

13、后分别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案.【详解】如图所示，直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得.所以内切圆的面积为，所以豆子落在内切圆外部的概率，故选C【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能

14、性导致错误二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】过作于，求得，设为的中点，则，由题意得顶点在底面的射影为，且，再根据体积公式即可求出答案【详解】解：过作于，设为的中点，则，侧棱与底面所成的角均为45，顶点在底面的射影到各顶点的距离相等，即为等腰梯形的外接圆的圆心，即为点，为四棱锥的高，即平面，该棱锥的体积，故答案为：【点睛】本题主要考查棱锥的体积公式，考查线面垂直的的性质，考查推理能力，属于中档题14、【解析】首先由斜二测图形还原平面图形，然后求解其面积即可.【详解】由几何关系可得，斜二测图形中：，由斜二测图形还原平面图形，则原图是一个直角梯形，其中上下底的长度分别为1

15、,2，高为，其面积.【点睛】本题主要考查斜二测画法，梯形的面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15、或【解析】根据不等式恒成立化简命题为，根据一元二次方程有解化简命题为或，再根据且命题的性质可得结果.【详解】若命题：“，”为真；则，解得：，若命题：“，”为真，则，解得：或，若命题“”是真命题，则，或，故答案为或【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.16、95%【解析】根据题意得出观测值的大小，对照临界值得出结论【详解】根据题意知K24.7223.841，所以有95%的把握

16、认为“吃零食与性别有关”故答案为95%【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用，两边平方后，代入，利用余弦定理求得的值，进而求得.（2）利用正弦定理进行转化，结合三角函数值域的求法，求得周长的取值范围.【详解】（1）由于是三角形的中线，所以，两边平方并化简得，将代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周长为，由于三角形是锐角三角形，所以，所以，所以，所以，也即三角形周长的取值范围是.【点睛】本小题主要考查向量运算，考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查辅助角公式，考查

17、三角函数值域的求法，属于中档题.18、（1）3（2）或【解析】（I）问题转化为5mxm+1，从而得到5m=2且m+1=4，基础即可；（II）问题转化为|xa|+|x3|3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可【详解】解：（I）由已知得，得，即 （II）得恒成立（当且仅当时取到等号）解得或 ，故的取值范围为 或【点睛】恒成立问题的解决方法:(1)f(x)m恒成立，须有f(x)maxm恒成立，须有f(x)minm；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为空集，即不等式无解19、（1）；（2）.【解析】(1)利用积的导数和和差的导数法则求导.(2)利用商的导数和积的导数的法则求

18、导.【详解】(1)f(x)=(1+sin x)(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)=cos x(1-4x)-4(1+sin x)=cos x-4xcos x-4-4sin x.(2)f(x)=-2x=1-2x,则f(x)=-2xln 2.【点睛】本题主要考查对函数求导，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.20、（1）见解析 （2）能，理由见解析【解析】（1）完善列联表得到答案.（2）计算得到，比较数据得到答案.【详解】（1）主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030（2），有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关【点睛】本题考查了列联表，独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.21、 (1)(2)【解析】试题分析：（1）把点代入函数的解析式求出的值，即可求得的解析式（2）由（1）知在上恒成立，设，利用g（x）在上是减函数，能求出实数m的最大值试题解析：(1)由题意得(2)设在上是减函数在上的最小值因为在上恒成立即得所以实数的取