2021-2022学年四川省宜宾市筠连县第二中学数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜若，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）ABCD2如图，在正方体中，E为线段的中点，则异

2、面直线DE与所成角的大小为（）ABCD3与复数相等的复数是（ ）ABCD4已知随机变量服从二项分布，则（）ABCD5从、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（ ）ABCD6过点且斜率为的直线与抛物线：交于，两点，若的焦点为，则（ ）ABCD7在正方体中，与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD8已知是定义在上的函数，且对于任意，不等式恒成立，则整数的最小值为（ ）A1B2C3D49函数 ()的部分图象如图所示，若，且，则（ ）A1BCD10（）A2B4C2D411设实数x，y满足约束条件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A6 B-6 C-1

3、 D112若,则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线与直线互相垂直，则_14已知等比数列的前项和为，若，则_.15若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积_16某晚会安排5个摄影组到3个分会场负责直播,每个摄影组去一个分会场,每个分会场至少安排一个摄影组,则不同的安排方法共有_种(用数字作答).三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；(2)讨论函数的单调性.18（12分）设命题p:函数f(x)

4、=x2-ax命题q:方程x2+ay2命题“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数a的取值范围.19（12分）如图，在平面直角坐标系中，质点P的起点为坐标原点,每秒沿格线向右或向上随机移动一个单位长.（1）求经过3秒后，质点P恰在点（1,2）处的概率；（2）定义：点（x,y）的“平方距离”为.求经过5秒后，质点P的“平方距离”的概率分布和数学期望.20（12分）已知函数（）当时，求在上的零点个数；（）当时，若有两个零点，求证： 21（12分）已知函数.（1）求函数的极值;（2）当时，证明：;（3）设函数的图象与直线的两个交点分别为，的中点的横坐标为，证明：.22（10分）已知函数.(1)解关于

5、的不等式；(2)设，试比较与的大小.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意可得糖水甜可用浓度体现，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，对照选项，即可得到结论【详解】由题意，若，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，选项A，C不能说明糖水变得更甜，糖水甜可用浓度体现，而，能体现糖水变甜；选项D等价于，不成立，故选：B【点睛】本题主要考查了不等式在实际生活中的运用，考查不等式的等价变形，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、B【解析】建立空间直角坐标系，先求得向量的夹角的余弦值，即可得到异面直线所成

6、角的余弦值，得到答案.【详解】分别以所在的直线为建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，可得,所以，所以，所以异面直线和所成的角的余弦值为，所以异面直线和所成的角为，故选B.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、C【解析】根据复数运算，化简复数，即可求得结果.【详解】因为.故选：C.【点睛】本题考查复数的运算，属基础题.4、A【解析】由二项分布的公式即可求得时概率值.【详解】由二项分布公式：.故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.5、D【解析】从、中

7、任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果.【详解】由排列数的定义可知，从、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为.故选：D.【点睛】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.6、D【解析】分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由点斜式求出直线方程，与抛物线方程联立求出的坐标，利用数量积的坐标表示可得结果.详解：抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线为，联立直线与抛物线，消去可得，解得，不仿，则，故选D.点睛：本题考查抛物线的简单性质的应用，平面向量的数量积的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.7、B【解析】证明与平面所成角为，再利用边的关系得到正弦值.【

8、详解】如图所示：连接与交于点，连接，过点作 与平面所成角等于与平面所成角正方体平面 平面 与平面所成角为设正方体边长为1在中故答案选B【点睛】本题考查了线面夹角，判断与平面所成角为是解得的关键，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.8、A【解析】利用的单调性和奇偶性，将抽象不等式转化为具体不等式，然后将恒成立问题转化成最值问题，借助导数知识，即可解决问题【详解】，可知，且单调递增，可以变为，即，可知，设，则，当时，当时，单调递增；当时，单调递减，可知，整数的最小值为1.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质、抽象不等式的解法、以及恒成立问题的一般解法，意在考查学生综合运用所学知识的的能力9、

9、D【解析】由三角函数的图象求得，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由图象可知， ，即，所以，即，又因为，则，解得，又由，所以，所以，又因为，所以图中的最高点坐标为.结合图象和已知条件可知，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、A【解析】根据题意，先利用定积分性质可得，然后利用微积分基本定理计算，利用定积分的几何意义计算，即可求出答案。【详解】因为，所以，故选A。【点睛】本题主要考查利用定积分的性质、几何意义以及微积分基本定理

10、计算定积分。11、D【解析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图，从图形中看出当不成立，故，当直线经过点时,取最大值，即，解之得，所以应选D.考点：线性规划的知识及逆向运用【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的求参数值的问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20的平面区域,然后分类讨论参数的符号,进而移动直线,发现当该直线经过点时取得最大值,以此建立方程,通过解方程求出参数的值.12、D【解析】由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单

11、调性比较m、n的大小即可【详解】0n1，0m1且即lg0.5（）0lg0.5（）0lg0.50，lgm0，lgn0lgnlgm0即lgnlgmnm1mn0故选D【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由两条直线互相垂直，可知两条直线的斜率之积为-1，进而求得参数m的值。详解：斜率为 直线斜率为 两直线垂直，所以斜率之积为-1，即 所以 点睛：本题考查了两条直线垂直条件下斜率之间的关系，属于简单题。14、【解析】设等比数列的公比为，根据题中条件求出的值，再由计算出的值

12、.【详解】设等比数列的公比为，则，化简得，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列求和，对于等比数列，一般要建立首项和公比的方程组，利用方程思想求解，考查计算能力，属于中等题.15、【解析】试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式考点：1合情推理；2简单组合体的体积（多面体内切球）【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条

13、边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决16、150【解析】根据题意，先将5个摄影组可分为三队，分队的方式有2种：（1，1，3）和（1,2,2），再进行排列，由分类计数原理计算可得答案【详解】根据题意，5个摄影组可分为三队，分队的方式有2种：（1，1，3）和（1,2,2），按（1，1，3）进行分队有种，再分配到3个分会场，共有种；按（1，2，2）进行分队有种，再分配到3个分会场，共有种；再进行相加，共计60+90=150种，故答案为：150.【点睛】本题考查排列、组合的实际应用问题，考查

14、分类、分步计数原理的灵活应用，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）见解析.【解析】（1）求出函数的导数，利用斜率求出实数的值即可；（2）求出函数的定义域以及导数，在定义域下，讨论大于0、等于0、小于0情况下导数的正负，即可得到函数的单调性。【详解】（1）因为 ，所以 ，即切线的斜率，又切线与直线平行，所以，即 ； （2）由（1）得，的定义域为 ， 若，则 ，此时函数在上为单调递增函数；若，则，此时函数在上为单调递增函数；若，则当 即 时，当即时，此时函数在上为单调递增函数，在 上为单调递减函数综上所述：当时，函数在上为单调递增函数；当

15、时，函数在上为单调递增函数，在 上为单调递减函数.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，考查学生分类讨论的思想，属于中档题。18、a1【解析】分析：化简命题p可得a0，化简命题q可得0a1 ，由pq为真命题，pq为假命题，可得p,q一真一假，分两种情况讨论，对于p真q假以及p假q真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数a的取值范围.详解：由于命题p:函数f(x)=x2-ax所以a0 命题q:方程x2+ay2所以2a命题“pq”为真命题,“pq”为假命题，则p、p真q假时：a0a0p假q真综上所述：a的取值范围为：a1点睛：本题通过判断或命题、且命题的真假，综

16、合考查二次函数的单调性以及椭圆的标准方程与性质，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.19、 (1) ;(2) .【解析】（1）通过分析到达点（1,2）处的可能，通过独立重复性试验概率公式可得答案；（2）的可能取值为13,17,25，分别计算概率，于是可得分布列和数学期望.【详解】（1）经过3秒后，质点P恰在点（1,2）处可由三种情况得到：，每一种情况的概率为：，故质点P恰在点（1,2）处的概率为；（2）由题意的可能取值为13,17,25；而，故的概率分布列为：131725P所以数学期

17、望.【点睛】本题主要考查独立性重复性试验的概率计算，分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，计算能力和逻辑推理能力.20、 ()有一个零点； ()见解析【解析】()对函数求导，将代入函数，根据函数在单调性讨论它的零点个数()根据函数单调性构造新的函数，进而在各区间讨论函数零点个数，证明题目要求【详解】因为，在上递减，递增()当时，在上有一个零点()因为有两个零点，所以即.设则要证，因为又因为在上单调递增，所以只要证 设则所以在上单调递减，所以因为有两个零点，所以方程即构造函数则记则在上单调递增，在上单调递减，所以设所以递增，当时，当 时，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，综上：【点睛】

18、本题主要考查利用导数研究函数的零点、考查了构造函数证明不等式，意在考查计算能力、转化思想的应用，是关于函数导数的综合性题目，有一定的难度.21、（1）取得极大值，没有极小值（2）见解析（3）见解析【解析】（1）利用导数求得函数的单调性，再根据极值的定义，即可求解函数的极值；（2）由，整理得整理得，设，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解（3）不妨设，由（1）和由（2），得，利用单调性，即可作出证明【详解】（1）由题意，函数，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，取得极大值，没有极小值;（2）由得整理得，设，则，所以在上单调递增，所以，即，从而有（3）证明：不妨设，由（1）知，则，由（2）知，由在上单调递减，所以，即，则，所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、