2021-2022学年四川省德阳中学数学高二下期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ）ABCD2一个几何体的三视图如图所示，若主视图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，左视图是底边为2的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）ABC2D43因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的是A大前提B小前提C推理形式D以上都是4若满足，则的最大值为( )A8B7C2D15从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为ABCD6空间直角坐标系

3、中，点关于点的对称点的坐标是A(10,2,8)B(10,2,8)C(5,2,8)D(10,3,8)7设，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD8圆与的位置关系是（ ）A相交B外切C内切D相离9将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数的解析式为（ ）ABCD10设等比数列的前n项和为，且满足，则A4B5C8D911已知随机变量服从正态分布,则ABCD12曲线上一点处的切线方程是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作圆锥曲线论，该书给

4、出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是_，半径是_14已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为1.3x1，则m_.x1234y0.11.8m415一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为_16某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞_个.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或

5、演算步骤。17（12分）定义：在等式中，把，叫做三项式的次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，1).(1)填空：三项式的2次系数列是_；三项式的3次系数列是_；(2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质,类似的请用三项式次系数列中的系数表示(无须证明)；(3)求的值.18（12分）已知（1）求及的值；（2）求证：（），并求的值.（3）求的值.19（12分）已知函数（1）讨论的极值；（2）当时，记在区间的最大值为M，最小值为m，求20（12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的单调区间21（12分）已知函数（1）求函数在上的单调区间；（2）证明：当时,22（10分）完成下列各题.(1)求

6、的展开式;(2)化简.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：A不能得出，所以本题条件是的不充分条件；B，当时，不一定有故本命题正确；C不能得出，故不满足充分条件；D不能得出，故不满足充分条件；故选B.考点：平面与平面垂直的方法.2、A【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截掉两个三棱锥，利用所给数据，求出三棱柱与三棱锥的体积，从而可得结果.【详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截掉两个三棱锥，画出几何体的直观图，如图，把几何体补形为一个直三棱柱，由三视图的性质可知三棱柱的底面面积，高，所以，

7、,所以，几何体的体积为.故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.3、A【解析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数”是错误的，所以选A.【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数”是错误的，只有当a1时，对数函数才是增函数，故答案为：

8、A【点睛】(1)本题主要考查三段论，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.4、B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值故选B考点：简单的线性规划问题5、D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的

9、概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.6、B【解析】直接利用中点坐标公式求解即可.【详解】设点关于点的对称点的坐标是,根据中点坐标公式可得，解得，所以点关于点的对称点的坐标是(10,2,8)，故选B.【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.7、C【解析】分别求解出集合和，根据交集的结果可确定的范围.【详解】， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.8、A【

10、解析】试题分析：由题是给两圆标准方程为：，因为，所以两圆相离，故选D.考点：圆与圆的位置关系9、D【解析】分析：依据题的条件，根据函数的图像变换规律，得到相应的函数解析式，利用诱导公式化简，可得结果.详解：根据题意，将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数图像对应的解析式为，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的函数图像对应的解析式为，故选D.点睛：该题考查的是有关函数图像的变换问题，在求解的过程中，需要明确伸缩变换和左右平移对应的规律，影响函数解析式中哪一个参数，最后结合诱导公式化简即可得结果.10、D【解析】由等比数列的通项公式和求和公式代入题中式子可求。【详解】

11、由题意可得，选D.【点睛】本题考查数列通项公式和求和公式基本量的运算。11、D【解析】，选D.12、A【解析】求导利用导数的几何意义求出曲线上一点处的切线斜率,再用点斜式写出方程即可.【详解】由题.故.故曲线上一点处的切线方程是.化简得.故选：A【点睛】本题主要考查了根据导数的几何意义求解函数在某点处的切线方程.属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 2 【解析】将圆化为标准方程即可求得结果.【详解】由得：圆心坐标为：，半径为：本题正确结果：；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.14、3.1.【解析】分析：利用线性回归方程经过样本中心点，即

12、可求解.详解：由题意得 (1234)2.5，代入线性回归方程得1.32.512.25，2.25 (0.11.8m4)，解得m3.1.故答案为：3.1.点睛：本题考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础.15、【解析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积【详解】一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则球的表面积 .故答案为：【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题16、7.【解析】设开

13、始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有，经过2个小时细胞有=，经过8个小时细胞有，又，所以，.故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）50【解析】【试题分析】（1）分别将，把展开进行计算即三项式的次系数列是三项式的次系数列是；（2）运用类比思维的思想可得；（3

14、）由题设中的定义可知表示展开式中的系数，因此可求出解：（1）三项式的次系数列是三项式的次系数列是；（2）；（3）表示展开式中的系数，所以18、（1）；（2）见解析；（3）.【解析】（1）用赋值法可求解，令可求得，令可求得（2）左边用阶乘展开可证再由己证式结合裂项求和，可求解（3）法一：先证公式再用公式化简可求值法二：将两边求导，再赋值x=1和x=-1可求解【详解】（1）当时，（*）在（*）中，令得 在（*）中，令得，所以（2）证明：因为 ， 由二项式定理可得 所以 因为，所以（3）法一：由（2）知 因为，所以 + 则，所以 法二：将两边求导，得 令得；令得.得解得，所以.【点睛】本题考查二项式

15、定理中的赋值法求值问题，这是解决与二项式定理展开式中系数求和中的常用方法19、（1）答案不唯一，具体见解析（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）求导函数，由导函数确定函数的单调性后可确定极值；（2）由（1）可知在区间上的单调性，从而可求得极值和最值【详解】（1） 当时，在上单增，无极值当时，单减区间是，单增区间是，所以，无极大值 （2）由（1）知在单减，单增当时，当时，【点睛】本题考查用导数研究函数的极值与最值解题时可求出导函数后确定出函数的单调性，然后可确定极值、最值20、（1） （2）见解析【解析】（1）求导得到，代入数据计算得到答案.（2）求导得到，根据导数的正负得到函数的单调区间.【详解】（1），故，故.（2），则或；，则.故函数在和上单调递增，在上单调递减.【点睛】本题考查了计算导数值，求函数的单调区间，意在考查学生的计算能力.21、（1）在上单调递减；在上单调递增； （2）见证明【解析】（1）对函数求导，由导函数可求出函数的单调区间；（2）构造函数，通过求导可知函数在上单调递增，且，可知，即可得出结论.【详解】解：（1），当时，当时，所以在上单调递减；