2021-2022学年甘肃省白银市第九中学数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为A18B24C28D362观察下列各式：，则的末四位

2、数字为（ ）A3125B5625C0625D81253在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（ ）A为真命题B为真命题C为真命题D为真命题4已知复数满足，则（ ）A1BC2D35在ABC中，cosA=sinB=12A3B23C3D6过点作曲线的切线，则切线方程为（ ）ABCD7已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）ABCD8某高中举办了一场中学生作文竞赛活动，现决定从参赛选手中选出一等奖一名、二等奖二名、

3、三等奖二名，通过评委会获悉在此次比赛中获奖的学生为3男2女，其中一等奖、二等奖的奖项中都有男生，请计算一下这5名学生不同的获奖可能种数为（ ）A12B15C18D219某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教甲老师主动要求去最偏远的村小A，则不同的安排有（）A6B12C18D2410袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取3个球，所取的3个球颜色不同的概率为（ ）ABCD11已知定义在R上的函数的图象关于对称，且当时，单调递减，若，则a，b，c的大小关系是ABCD12在2018年初的高中教师信息技术培训中，经

4、统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩XN(85,9)，若已知 ，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为 （ ）A0.85B0.65C0.35D0.15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13抛物线C:上一点到其焦点的距离为3，则抛物线C的方程为_.14给出下列4个命题：若函数f(x)在(2015,2019)上有零点，则一定有f(2015)f(2019)0得-3x0解得00时，x+4当x0时，x+4所以fx=115故答案为【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记零点存在性定理、函数奇偶性的概念、对数型函数的性质、以及解方程组法求函数解析式等即可，属于常考题型.1

5、5、-1或-【解析】分析：先求出过点1,0和y=x2详解：设直线与曲线y=x2的切点坐标为则函数的导数为fx则切线斜率k=3x则切线方程为y-x切线过点1,0，-x即2x解得x0=0或若x0=0，此时切线的方程为此时直线与y=ax2即ax则=1542若x0=32代入y=ax2+消去y可得ax又由=0，即9+49解可得a=-1，故a=-1或a=-2564，故答案为-1或点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点Ax0,fx0求斜率k,即求该点处的导数k=fx0；(2) 己知斜率k求切点Ax1,fx1,即解方程16、【解析】根据题意，令，可以求出圆的圆心坐

6、标，又因为圆经过点，则圆的半径为C，P两点间的距离，利用极坐标公式即可求出圆的半径，则可写出圆的极坐标方程.【详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为因为圆经过点，所以圆的半径，于是圆过极点，所以圆的极坐标方程为【点睛】本题考查用极坐标公式求两点间的距离以及求点的坐标，考查圆的极坐标方程，考查了学生的计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解析】本题是含有参数的解不等式，可以先将不等式转化为的形式，再通过分类讨论参数得出解【详解】时，且；时，等价于因为，所以，所以不等式可化简为当时，或当时，或综上所述，时，且；0 时或时，或【点睛】在解含

7、有参数的不等式的时候，一定要注意参数的取值范围并进行分类讨论18、 (1) 见解析;(2)(0，【解析】试题分析：（）根据直线与平面平行的判定定理，需在平面PCD内找一条与MN平行的直线.结合题设可取取PD中点Q，连接NQ,CQ， 易得四边形CQNM为平行四边形，从而得MN/CQ，问题得证.（）思路一、首先作出二面角的平面角，即过棱BC上一点分别在两个平面内作棱BC的垂线.因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AMBC.连接PM，因为PA平面ABCD，所以AM是PM在面ABC内的射影，所以PMBC，所以PMA即为二面角P-BC-A的平面角.再作出直线AC与平面PBC所成的角，即作出AC在

8、平面PBC内的射影.由PMBC，AMBC且AMPM=M得BC平面PAM，从而平面PBC平面PAM.过点A在平面PAM内作AHPM于H，根据面面垂直的性质知AH平面PBC连接CH，于是ACH就是直线AC与平面PBC所成的角在RtAHM及RtAHC中，找出PMA与的关系，即可根据的范围求出PMA的范围. 思路二、以所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量亦可求解.试题解析：（）证明：取PD中点Q，连接NQ,CQ，因为点M,N分别为BC,PA的中点，所以NQ/AD/CM,四边形CQNM为平行四边形，则MN/CQ又MN平面PCD，CQ所以MN/平面PCD.（）解法1：连接PM

9、，因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AMBC又PA平面ABCD，则PMBC所以PMA即为二面角P-BC-A的平面角又AMPM=M，所以BC平面PAM，则平面PBC平面PAM过点A在平面PAM内作AHPM于H，则AH平面PBC连接CH，于是ACH就是直线AC与平面PBC所成的角，即ACH=在RtAHM中，AH=2在RtAHC中，CH=sin，00sin1又02，即二面角P-BC-A取值范围为(0，解法2：连接PM，因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AMBC又PA平面ABCD，则PMBC所以PMA即为二面角P-BC-A的平面角，设为以所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所

10、示的空间直角坐标系，则A(0，0于是，PM=(12，1设平面PBC的一个法向量为n=(x，则由nBC得-x+y=0可取n=(1，1，于是sin=|00sin1又02，即二面角P-BC-A取值范围为(0，考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角.19、（1）列联表见解析；（2）没有【解析】（1）通过题意，分别求出认可度一般的男、女人数，认可度强烈的男、女人数，填写列联表；（2）根据列联表，计算出的值，然后进行判断，得到结论.【详解】（1）因为总人数人，认可度一般有人，所以认可度强烈有人，因为认可度强烈中，女有人，所以男有人，因为男共有人，所以认可度一般男有人，女有人，填写列联表如下；一般强

11、烈合计男301545女451055合计7525100（2）根据表中数据，计算，所以没有的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关.【点睛】本题考查完善列联表，计算的值并判断相关性，属于简单题.20、（1）；（2）或；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得切线斜率，再根据两点间斜率公式列等式，解得的值；（2）先求导数，根据a讨论导数零点情况，再根据对应单调性确定函数值域，最后根据无零点确定最小值大于零或最大值小于零，解得结果，（3）先根据，解得，代入得，再转化为一元函数：最后利用导数证明h(t) 0成立.详解：（1）因为f (x)a，所以kf (1)1a， 又因为f(1)

12、ab，所以切线方程为yab(1a)(x1)，因为过点(2，0)，所以ab=1a，即2ab1. （2）当b0时，f(x)lnxax，所以f (x)a.10若a0，则f (x)0，所以f(x)在(，)上递增，所以f(x)f()1，因为函数yf(x)在(，)上没有零点，所以10，即ae；20若a0，由f (x)0，得x.当时，即ae时，f (x)0，f(x)在(，)上递减，所以f(x)f()10，符合题意，所以ae； 当时，即0ae时，若x，f (x)0，f(x)在(，)上递增；若x，f (x)0，f(x)在(，)上递减，所以f(x)在x处取得极大值，即为最大值，要使函数yf(x)在(，)上没有零点

13、，必须满足f()ln1lna10，得a，所以ae.综上所述，实数a的取值范围是ae或a. （3）不妨设0 x1x2，由f(x1)f(x2)，得lnx1ax1blnx2ax2b，因为a0，所以. 又因为，f (x)在(0，)上递减，且f ()0，故要证，只要证，只要证，只要证，只要证 （*）， 令，记，则，所以h(t)在(1,+)上递减，所以h(t) h(1)=0，所以（*）成立，所以原命题成立. 点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题

14、转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.21、 (1);(2).【解析】分析：（1）解法一：写出分段函数的解析式，讨论的范围，求出分段函数不同自变量范围的不等式的解，再求这些解的并集即可. 解法二：写出分段函数的解析式，绘制函数图象,计算函数与的交点坐标，根据函数图象确定不等式的解. 解法三：根据绝对值在数轴上的几何意义，确定不等式的解. （2）将恒成立问题转化成问题，确定后，解关于的一元二次不等式，即可求出实数的取值范围解法一：根据三角不等式，确定函数最小值解法二：根据函数图象，确定函数最小值.详解：（1）解法一：当时，解得：； 当时，解得：；当时，解得：，

15、所以不等式的解集为； （1）解法二： 令，两个函数的图象如图所示： 由图像可知，两函数图象的交点为和， 所以不等式即的解集为（注：如果作出函数的图象，写出的解集，可参照解法2的标准给分）解法三：如图，设数轴上与对应的点分别是，那么两点的距离是4，因此区间上的数都是原不等式的解先在数轴上找出与点的距离之和为的点，将点向左移动2个单位到点，这时有, 同理，将点向右移动2个单位到点，这时也有, 从数轴上可以看到，点与之间的任何点到点的距离之和都小于8, 点的左边或点的右边的任何点到点的距离之和都大于8，所以，原不等式的解集是 （2）解法一：，当时“”成立，又任意，恒成立，即， 解得：，的取值范围为.解法二：作函数的图象如图：由图象可知，函数的最小值为4， （注：如果第（1）问用解法2，可直接由（1）得最小值为4，不必重复说明）又任意，恒成立，即， 解得：，的取值范围为.点睛：本题考查了绝对值不等式问题，考查绝对值的性质和不等式恒成立问题的求解方法.函绝对值的不等式的解法：（1）定义法；即利用去掉绝对值再解（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；（5）不等式同解变形原理 22、（1）；（2）1