2021-2022学年河北省石家庄二中雄安校区高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A7B6C5D32如图，矩形的四个顶点依次为，记线段、以及的图象围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形内任意投一点，则点落在区域内的概率为( )ABCD3在中，AD为BC边上的高，O为AD的中点

2、，若，则A1BCD4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A20B10C30D605执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是( )ABCD6等于（ ）ABCD7已知函数的部分图象如图所示，则（ ）ABCD8已知等比数列an中，则（ ）A2B2C2D49在数列中，若，则（ ）A108B54C36D1810已知抛物线y2=8x的焦点和双曲线A3B3C5D511在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）ABCD12若角为三角形的一个内角，并且，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在

3、未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是_14已知函数，若存在两切点，使得直线与函数和的图象均相切，则实数的取值范围是_.15某中学开设A类选修课4门，B类选修课5门，C类选修课2门，每位同学从中共选4门课，若每类课程至少选一门，则不同的选法共有_种.16设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图直线经过圆上的点，OA=OB，CA=CB，圆交直线于点、，其中在线段上，连接、.（1）证明：直线是圆的切线；（2）若，圆的半径为，求线段的长.18（12分）2018年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工

4、在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）14282012(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全列联表：男女合计球迷40非球迷合计并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关； (2)在全校“球迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“球迷”中选取2名世界杯知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024.19（12分）已知数列an+1an是首项为，公比为的等比数列，a

5、11（）求数列an的通项公式；（）求数列（3n1）an的前n项和Sn20（12分）为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：支付方式微信支付宝购物卡现金人数200150150100现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率；（2）记X为三人中使用支付宝支付的人数，求X的分布列及数学期望.21（12分）设函数f（x）x2+bln（x+1），其中b1（1）若b12，求f（x）在1，3的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b

6、的取值范围22（10分）已知曲线的极坐标方程为（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；（2）若是曲线上一个动点，求的最大值，以及取得最大值时点的坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】,判断否,判断否,判断是,输出,故选.2、D【解析】分析：利用定积分的几何意义求出阴影部分的面积，由几何概型的概率公式，即可得结果.详解：阴影部分的面积是，矩形的面积是，点落在区域内的概率，故选D.点睛：本题主要考查定积分的几何意义以及几何概型概率公式，属于中档题.一

7、般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.3、D【解析】通过解直角三角形得到，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出，值【详解】在中，又所以为AD的中点故选D【点睛】本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理4、B【解析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得

8、结果.【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：；底面面积：三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.5、B【解析】分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案.【详解】程序执行如下 终止条件判断否否否否否否是故当时，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为.故选：B.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键6、A【解析】根据排列数的定义求解.【详解】，故选A.【点睛】本题考查排列数的定义.7、C【解析】根据

9、图像最低点求得，根据函数图像上两个特殊点求得的值，由此求得函数解析式，进而求得的值.【详解】根据图像可知，函数图像最低点为，故，所以，将点代入解析式得，解得，故，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象求三角函数解析式，并求三角函数值，属于中档题.8、C【解析】根据等比数列性质得，再根据等比数列性质求得.【详解】因为等比数列中，所以，即以，因此=，因为，同号，所以选C.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前

10、提条件，有时需要进行适当变形.9、B【解析】通过，可以知道数列是公比为3的等比数列，根据等比数列的通项公式可以求出的值.【详解】因为，所以数列是公比为的等比数列，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列的概念、以及求等比数列某项的问题，考查了数学运算能力.10、A【解析】先求出抛物线的焦点坐标，进而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用m=a2【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为2,0，则双曲线的右焦点为2,0，则m=22【点睛】本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.11、C【解析】先求出直线和圆相交时的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可【详解

11、】由题意得，圆的圆心为，半径为，直线方程即为，所以圆心到直线的距离，又直线与圆相交，所以，解得所以在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为故选C【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题12、A【解析】分析：利用同角关系，由正切值得到正弦值与余弦值，进而利用二倍角余弦公式得到结果.详解：角为三角形的一个内角，且，故选：A点睛：本题考查了同角基本关系式，考查了二倍角余弦公式，考查了计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.768【解析】至少连续2天预报

12、准确包含3种情况：三天都预报准确；第一二天预报准确，第三天预报不准确；第一天预报不准确，第二三天预报准确分别求解后根据互斥事件的概率加法公式求解即可【详解】至少连续2天预报准确包含3种情况：三天都预报准确，其概率为；第一二天预报准确，第三天预报不准确，其概率为；第一天预报不准确，第二三天预报准确，其概率为在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是即所求概率为【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率的求法和互斥事件的概率，解答类似问题时首先要分清概率的类型，然后在选择相应的公式求解某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高准确率要注意“至多”“至少”等题型的转化1

13、4、【解析】利用导数求得点处的切线方程，联立方程组，根据判别式，令，得，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】由题意，点在函数的图象上，令，则点，又由，则，所以切线方程为，即，联立方程组 ，整理得，则，令，整理得，且，构造函数，则，可得当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以，即在上恒成立，所以函数在单调递减，又由，所以，解得【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单

14、调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用15、160【解析】每位同学共选4门课，每类课程至少选一门，则必有某类课程选2门，另外两类课程各选1门，对选2门的这类课程进行分类，可能是A类，可能是B类，可能是C类.【详解】（1）当选2门的为A类，N1（2）当选2门的为B类，N2（3）当选2门的为C类，N3选法共有N1【点睛】分类与分步计数原理，要确定好分类与分步的标准，本题对选2门课程的课程类进行分类，再对每一类情况分3步考虑.16、【解析】解：因为=（2+3, -3-2）=（5,-5），所以向量对应的复数是5-5i三、解答题：共70

15、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析；（2）5.【解析】试题分析：（1）若要证明AB为圆O的切线，则应连接OC，证明OCAB，根据题中条件，OA=OB得三角形OAB为等腰三角形，再由CA=CB，即C为AB中点，因此OCAB，又C在圆O上，所以AB为圆O的切线。本问考查圆的切线的证明，一是证明垂直，二是说明点在圆上，就可以证明是圆的切线了。（2）直线是圆的切线，.又，可以证明，可以得出对应线段成比例，又根据，故.设，则，又，故，即.从而可以求出x的值，即BD的长，OA=OB=OD+DB,就可以求出OB的长度。试题解析：（1）连结.又是圆的半径，是圆的切线.（2）直线是

16、圆的切线，.又，则有，又，故.设，则，又，故，即.解得，即.考点：1.圆的相关证明；2.三角形相似18、（1）有（2）见解析【解析】分析：（1）根据题中数据填写列联表，由此计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2，求出相对应的概率值，即可求得答案.详解：（1）由题意得下表：的观测值为 .所以有的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关.（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2.且 ， ， ，所以的分布列为 .点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性

17、检验问题，首先由所给22列联表确定a，b，c，d，n的值，然后根据统计量的计算公式确定的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联19、（）an；（）Snn（3n+1）+5（3n+5）（）n【解析】（）先求an+1an的通项公式，再利用迭代法可得通项公式；（）根据通项公式的特点，利用分组和错位相减法进行求和.【详解】（）数列an+1an是首项为，公比为的等比数列，a11，可得an+1an（）n1（）n+1，即有ana1+（a2a1）+（anan1）1（）n；所以.（）（3n1）an（3n1）（3n1）（）n，前n项和Sn（2+5+3n1）25（3n1）（）n，设Tn25（3n1）（）

18、n，Tn25（3n1）（）n+1，两式相减可得Tn1+3（）n）（3n1）（）n+11+3（3n1）（）n+1，化简可得Tn5（3n+5）（）n，则Snn（3n+1）5+（3n+5）（）n【点睛】本题主要考查数列的通项公式求法及数列求和，结合通项公式的特点选择合适的方法进行求和，侧重考查数学运算的核心素养.20、（1）55108【解析】（1）根据表格，得出顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率，之后应用互斥事件有一个发生的概率和独立事件同时发生的概率公式求得结果；（2）利用二项分布求得结果.【详解】(1)由表格得顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率分别为13设Y为三人中使用微信支

19、付的人数，Z为使用现金支付的人数，事件A为“三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数”，则P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)=（=127(2)由题意可知XX0123P272791E(X)=3【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有独立事件同时发生的概率公式，互斥事件有一个发生的概率公式，独立重复试验，二项分布的分布列和期望，属于简单题目.21、（1）412ln2（2）【解析】（1）当b12时令由得x2则可判断出当x1，2）时，f（x）单调递减；当x（2，2时，f（x）单调递增故f（x）在1，2的最小值在x2时取得；（2）要使f（x）在定义域内既有极大值又有极小值即f（x