2022年忻州市重点中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ ）ABCD3设地球的半径为R，地球上A，B两地都在北纬45的纬度线上去，且其经度差为90，则A，ARBR2CR34已知圆(x+1)2+y2=12的圆心为C，点P是直线l:mx-y-5m+4=0上的点，若圆C上存在点Q使CPQ=A1-306C0,1255在中，.将绕旋转至另一位置（点转到点），如图，为的中点，为

3、的中点.若，则与平面所成角的正弦值是（ ）ABCD6已知集合，,则（ ）ABCD7对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如=3，1.08=2，定义函数f（x）=xx，则下列命题中正确的是函数f（x）的最大值为1； 函数f（x）的最小值为0；方程有无数个根； 函数f（x）是增函数ABCD8若圆关于直线：对称，则直线在轴上的截距为（ ）A-lBlC3D-39已知函数在时取得极大值，则的取值范围是（ ）ABCD10已知复数，则其共轭复数对应的点在复平面上位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是ABCD12

4、已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，_.14已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_15为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6个小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方法有_种（用数字作答）16设集合,则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆(1) 若命题为真，求的取值范围；(2) 若命题为真，求的取值范围18（12分）设数列的前n项和为

5、已知直角坐标平面上的点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）若已知点，为直角坐标平面上的点，且有，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若使对于任意恒成立，求实数t的取值范围.19（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）若二面角的平面角是直角，我们称平面垂直于平面，记作.（1）如图，已知，且，求证：；（2）如图，在长方形中，将长方形沿对角线翻折，使平面平面，求此时直线与平面所成角的大小.21（12分）设（）求的值；（）求的值22（10分）已知函数.（I）解不等式：；（II）若函数的最大值为，正实数满足，证明：参考答案

6、一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】因，故复数对应的点在第二象限，应选答案B2、B【解析】两个数之和为偶数，则这两个数可能都是偶数或都是奇数，所以。而，所以，故选B3、C【解析】分析：设在北纬45纬圆的圆心为C，球心为O，连结OA,OB,OC,AC,BC，根据地球纬度的定义，算出小圆半径AC=BC=2R2，由A,B两地经度差为90，在RtABC中算出AB=AC详解：设在北纬45纬圆的圆心为C，球心为O连结OA,OB,OC,AC,BC，则OC平面ABC，在RtACO中，AC=OACcos45A,B两地经度差为90，A

7、CB=在RtABC中， AB=A由此可得AOB是边长为R的等边三角形，得AOB=60A,B两地球面的距离是60R180=点睛：本题考查地球上北纬45圆上两点球的距离，着重考查了球面距离及相关计算，经纬度等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力，属于中档题4、C【解析】问题转化为C到直线l的距离d4.【详解】如图所示：过P作圆C的切线PR，切点为R，则CPQCPR，sin60sinCPmin4，则C到直线l|-m-0-5m+4|m2故选：C【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题5、B【解析】由题意画出图形，证明平面，然后找出与平面所成角，求解三角形得出答案.【详解】解：如图，由题意

8、可知，又，即，分别为，的中点，.，而，平面.延长至，使，连接，则与全等，可得平面.为与平面所成角，在中，由,可得.故选：B.【点睛】本题考查直线与平面所成角，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题.6、A【解析】由已知得，因为，所以，故选A7、A【解析】本题考查取整函数问题，在解答时要先充分理解x的含义，根据解析式画出函数的图象，结合图象进行分析可得结果【详解】画出函数f(x)=xx的图象，如下图所示由图象得，函数f(x)的最大值小于1，故不正确；函数f(x)的最小值为0，故正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故正确；函数f(x)有增有减，故不正确故答案为【点睛】本题难度较大

9、，解题的关键是正确理解所给函数的意义，然后借助函数的图象利用数形结合的方法进行求解8、A【解析】圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令 ,得,即为所求.【详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即 ,解得.所以直线,令 ,得.故直线在轴上的截距为.故选A.【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.9、A【解析】先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【详解】由得，当时，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学

10、生的分类讨论思想要求较高，难度较大.10、D【解析】先利用复数的乘法求出复数，再根据共轭复数的定义求出复数，即可得出复数在复平面内对应的点所处的象限【详解】，所以， 复数在复平面对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D【点睛】本题考查复数的除法，考查共轭复数的概念与复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题11、B【解析】先计算从中任取2个球的基本事件总数，然后计算这2个球中有白球包含的基本事件个数，由此能求出这2个球中有白球的概率【详解】解：一个袋子中有4个红球，2个白球，将4红球编号为1，2，3，4；2个白球编号为5，1从中任取2个球，基本事件为：1，2，1，3，1，4，1，5，1，1，2，3

11、，2，4，2，5，2，1，3，4，3，5，3，1，4，5，4，1，5，1，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“两个球中有白球”这一事件，则A包含的基本事件有：1，5，1，1，2，5，2，1，3，5，3，1，4，5，4，1，5，1共9个，这2个球中有白球的概率是故选B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12、C【解析】先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立【详解】，即，（1）当时，当时，故当时，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，

12、故选C【点睛】本题考查分段函数的最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-80【解析】将改写为，根据展开式的通项公式即可求解出项的系数，即为.【详解】因为，所以，当时，所以项的系数为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用配凑法求解展开式中指定项的系数，难度较易.对于展开式是形如的式子，可考虑利用配凑的方法将原二项式变形后再展开去求解对应项的系数.14、【解析】由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.【详解】当时，,当时，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为 .【点睛】本题主要考查数列的通项公式

13、与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.15、540【解析】首先将6个小队分成三组，有三种组合，然后再分配，即可求出结果【详解】（1）若按照进行分配有种方案；（2）若按照进行分配有种方案；（3）若按照进行分配有种方案；由分类加法原理，所以共有种分配方案【点睛】本题主要考查分类加法计数原理，以及排列组合的相关知识应用易错点是平均分配

14、有重复，注意消除重复16、2,4,6,8【解析】分析：详解：因为,表示A集合和B集合“加”起来的元素，重复的元素只写一个，所以点睛：在求集合并集时要注意集合的互异性.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）【解析】（1）原题转化为方程有实数解，；（2）为真，即每个命题都为真，根据第一问得到参数范围，进而得到结果.【详解】（1）有实数解， （2）椭椭圆焦点在轴上,所以，为真，.【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真

15、；若p且q假，则p，q至少有一个假（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算18、（1）； （2）； （3）.【解析】（1）先根据点在直线上得和项关系式，再根据和项与通项关系求通项；（2）根据向量平行坐标表示得关系式，代入（1）结论得结果；（3）分奇偶分类讨论，再根据参变分离转化为求对应函数最值，最后根据函数最值得结果.【详解】（1）因为点在函数，所以当时，；当时，；（2）（3）为偶数时，为奇数时， 因此【点睛】本题考查由和项求通项、向量平行坐标表示以及不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.19、 (1)证明见解析.(2).【解析】分析：（1

16、）证，.即可由线面垂的判定定理得出结论；（2）通过建系，分别求出面DSC和面SCA的法向量，进行计算，观察图中二面角的范围得出余弦值的符号（1）证明：因为平面平面，平面平面，且，所以平面，所以.又因为，所以，即.因为，且平面，所以平面.（2）解：如图，建立空间直角坐标系，令，则，.易得，.设为平面的一个法向量，则，取，则，所以.又因为为平面的一个法向量，所以.所以二面角的余弦值为.点晴：空间立体是高考必考的解答题之一，在做这类题目时，正面题大家需要注意书写的步骤分，判定定理的必要点必须要有；另外在求角等问题时我们可以利用向量法进行解决问题，注意角的范围问题20、（1）证明见解析；（2）.【解析

17、】（1）在内过点作，根据题意得到，进而可得出结论；（2）过点作于点，连接，得到即是直线与平面所成角，根据题中条件，求出，由余弦定理得到，进而可求出结果.【详解】（1）在内过点作，因为，且，所以，因为，所以；（2）过点作于点，连接，因为平面平面，所以平面，所以即是直线与平面所成角；又在长方形中，所以，；因此，所以，又，由余弦定理可得：，所以，所以，因此直线与平面所成角的大小为.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及求直线与平面所成的角，熟记线面垂直的判定定理，以及几何法求线面角即可，属于常考题型.21、（）16；（）1049.【解析】（）赋值，令即可求出；（）分别令，两式相加，可以求得，单独求出，继而求出【详解】(I)令,解得. (II)令,即,令,即,两式相加，,而，故.【点睛】本题主要考二项式定理和赋值法的应