吉林省长春实验中学2021-2022学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（ ）ABCD2已知函数，若且对任意的恒成立，则的最大值是（ ）A2B3C4D53设a,b,c为三角形ABC三边长，a1,bc，若logc+ba+logc-bA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形

2、 D无法确定4若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是()A3,3BCD1,15设集合，则下列结论正确的是( )ABCD6下列表格可以作为的分布列的是（）A BCD7设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为()A21B21C27D278用四个数字1,2,3,4能写成（ ）个没有重复数字的两位数.A6B12C16D209定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里在北纬45圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120，乙位于西经150，则甲乙两地在球面上的最短距离为（）A5400海里B2700海里C4800海里D3600海里10在等比数列中，已知，则的值为（ ）ABCD1

3、1供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为， ， ， ， 五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A月份人均用电量人数最多的一组有人B月份人均用电量不低于度的有人C月份人均用电量为度D在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为12一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下零件数（个）2345加工时间（分钟）26 4954根据上表可得回归方程，则实数的值为（ ）A37.3B38C39D39.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数，当时， 恒成立，求 14如果复数的

4、实部与虚部相等，则_.15设复数，则的最小值为_16定义在上的偶函数满足，且，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲乙两名选手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别为678910P0.160.140.420.10.18678910P0.190.240.120.280.17（I）分别求两名选手射击环数的期望；（II）某比赛需从二人中选一人参赛，已知对手的平均水平在7.5环左右，你认为选谁参赛获胜可能性更大一些？18（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若的最小值为，正实数，满足，求的最小值.19（12分）已知的三个内角，的对边分别为，且（）求角的

5、大小；（）若，的面积为，求，的值20（12分）2018年6月14日，国际足联世界杯足球赛在俄罗斯举行了第21届赛事.虽然中国队一如既往地成为了看客，但中国球迷和参赛的32支队伍所在国球迷一样，对本届球赛热情似火，在6月14日开幕式的第二天，我校足球社团从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下： 收看没收看男生6020女生2020（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，是否收看开幕式与性别有关?（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加志愿者宣传活动.（i）问男、女学生各选取了多少人？（）若从这12人中随

6、机选取3人到校广播站开展足球项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为X，写出X的分布列，并求.附：，其中. 0.100.050.0250.010.005 2.7063.8415.0246.6357.87921（12分）已知复数（1）求实数的值；（2）若，求的取值范围22（10分）国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分（满分100分），他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：（1）请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；（2）从甲、乙两个城市的打分中

7、各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率（参考数据：，）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：函数f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为f(2)=8-e2,08-e21，所以排除A,B选项；当x0,2时，y=4x-ex有一零点，设为2、B【解析】分析：问题转化为对任意 恒成立，求正整数的值设函数 ，求其导函数，得到其导函数的零点位于内，且知此零点为函数的最小值点，经求解知 ，从而得到 0，则正整数的最大值可求详解：因为，所以对任意恒成

8、立，即问题转化为对任意 恒成立令，则 令 ，则 ，所以函数 在 上单调递增因为 所以方程 在 上存在唯一实根，且满足 当 时， ，即 ，当 时，即，所以函数 在上单调递减，在上单调递增所以 所以 因为），故整数的最大值是3，故选：B点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调区间，考查了数学转化思想，解答此题的关键是，如何求解函数的最小值，属难题3、B【解析】试题分析：两边除以logc+balogc-ba考点：1.解三角形；2.对数运算.4、D【解析】根据充分、必要条件的定义，可知当时，恒成立，解一元二次不等式即可。【详解】依题意可知，当时，恒成立，所以，解得，故选D。【点睛】本题主要考查充分、必要

9、条件定义的应用以及恒成立问题的解法。5、B【解析】分析：先根据解分式不等式得集合N，再根据数轴判断集合M,N之间包含关系，以及根据交集定义求交集.详解：因为，所以,因此，选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决 (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图6、C【解析】根据分布列的性质以及各概率之和等于1，能求出正确结果【详解】根据分布列的性质以及各概率之和等于1，在中，各概率之和为，故错误；在中，故

10、错误；在中，满足分布列的性质以及各概率之和等于1，故正确；在中，故错误故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的判断，考查分布列的性质以及各概率之和等于1等基础知识，考查运用求解能力，是基础题7、A【解析】求出导数f(x)利用x2与x4是函数f(x) 两个极值点即为f(x)0的两个根即可求出a、b【详解】由题意知，2，4是函数f(x)0的两个根，f(x)3x22axb，所以所以ab32421.故选A【点睛】f(x)0的解不一定为函数f(x)的极值点（需判断此解两边导数值的符号）函数f(x)的极值点一定是f(x)0的解8、B【解析】根据题意，由排列数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，属于

11、排列问题，则一共有种不同的取法.即共有12个没有重复数字的两位数.故选B.【点睛】本题考查排列数公式的应用，注意区分排列、组合、放回式抽取和不放回抽取的不同.9、D【解析】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。【详解】地球表面上从甲地（北纬45东经120）到乙地（北纬45西经150），乙两地对应的AB的纬圆半径是 ,经度差纬90，所以AB=R,球心角为60，最短距离为【点睛】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。10、D【解析】根据数列是等比数列得到公比，再由数列的通项公式得到结果.【详解】因为数列是等比数列，故得到进而得到，则 故答案为：D.【点睛】这个题目考查了等比数列

12、的通项的求法，是简单题.11、C【解析】根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是10,20)，有10000.0410=400人，A正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正确；12月份人均用电量为50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频率为0.1，估计所求的概率为，D正确.故选C.12、C【解析】求出，代入回归方程，即可得到实数的值。【详解】根据题意可得：,，根据回归方程过中心点可得：，解得：；故答案选

13、C【点睛】本题主要考查线性回归方程中参数的求法，熟练掌握回归方程过中心点是关键，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由题意得， ，因此，从而， 考点：二次函数性质14、7【解析】根据复数除法运算可求得，根据实部与虚部相等可构造方程求得结果.【详解】，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查根据复数的实部和虚部定义求解参数值的问题，涉及到复数的除法运算问题，属于基础题.15、【解析】分析：复数分别对应点 经过A,B的直线方程为 设复数,则复数 对应的点的轨迹为圆，其方程为 ，判断选择和圆的位置关系可得到的最小值.详解：复数分别对应点 经过A,B的直线方

14、程为 设复数,则复数 对应的点的轨迹为圆，其方程为，圆心到直线的距离为 即直线和圆相切，则的最小值即为线段AB的长， 即答案为.点睛：本题考查复数的几何意义，直线和圆的位置关系，属中档题.16、【解析】根据题意，分析可得有，即函数是周期为6的周期函数，进而可得，结合函数的奇偶性分析可得答案【详解】根据题意，函数满足，则有，则函数是周期为6的周期函数，则，又由为偶函数，则，故；故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .（2）甲稳定，甲参赛获胜可能性更大一些.【解析】分析

15、：（1）根据期望和方差的公式得到数值；（2）根据第一问得到的数据，方差小的发挥稳定一些.详解： (1)（2） 因为所以甲稳定，甲参赛获胜可能性更大一些.点睛：这个题目考查了期望和方差的计算公式，以及两个数据在实际中的应用，方差能够说明数据的离散程度，期望说明数据的平均值，从选手发挥稳定的角度来说，应该选择方差小的.18、（1）；（2）9【解析】（1）可采用零点讨论法先求出零点，再将x分为三段，分别进行讨论求解（2）采用绝对值不等连式特点求出最小值，再采用均值不等式进行求解即可【详解】解：（1）当时，解得；当时，恒成立；当时，解得；综上所述，该不等式的解集为.（2）根据不等连式，所以，当且仅当时

16、取等号.故最小值为9.【点睛】绝对值不等式的解法常采用零点讨论法，分区间讨论时，一定要注意零点处取不取得到的问题，如本题中将x分为三段，；绝对值不等连式为：，应熟悉均值不等式常见的基本形式，知道基本形式都源于19、（）（）或【解析】试题分析：（）先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用配角公式进行求解；（）利用三角形的面积公式和余弦定理进行求解试题解析：（），由正弦定理得，又，（）即或20、（1）有（2）（i）男生有9人，女生有3人.（）见解析，【解析】（1）套用公式，算出的值与6.635比较大小，即可得到本题答案；（2）（i）由男女的比例为3：1，即可得到本题答案；（ii）根据超几何分

17、布以及离散型随机变量的均值公式，即可得到本题答案.【详解】（1）因为，所以有99%的把握认为，是否收看开幕式与性别有关. （2）（）根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人. （）由题意可知，X的可能取值有0，1，2，3.， ， X0123P.【点睛】本题主要考查分层抽样，独立性检验的应用和超几何分布以及其分布列均值的求法，考查学生的运算求解能力.21、（1）；（2）【解析】（1）根据题意，先计算出，再由即可求出结果；（2）先由（1）知，再由复数的几何意义即可求出结果.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，解得或，因为，所以（2）由（1）知，因为，所以在复平面内对应点的轨迹为以（0,1）为圆心，以2为半径的圆故在复平面内表示对应的点到坐标原点的距离，所以的取值范围即：以（0,1）为圆心，以2为半径的圆上的点到坐标原点的距离，所以，即故的取值范围为【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的几何意义，熟记概念和几何意义即可求解，属于基础题型.22、（1）乙城市，理由见解析；（2）【解析】（1）求出甲已两个城市的打分平均数及方差，根据大小判断即可；（2）设事件“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”，事件“甲、乙两个城市