2022届福建省福州市师大附中数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1随机变量服从正态分布，且.已知，则函数图象不经过第二象限的概率为( )A0.3750B0.3000C0.2500D0.20002已知集合，则( )ABCD3如图，表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.

2、7，那么该系统正常工作的概率是（ ）A0.994B0.686C0.504D0.4964周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信； 乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； 丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（ ）A玩游戏B写信C听音乐D看书5已知随机变量的取值为，若，则（ ）ABCD6已知，则（ ）AB186C240D3047在等比数列an中，Sn是它的前n项和，若q2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5()A

3、62B62C32D328若函数无极值点，则（ ）ABCD9若X是离散型随机变量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A53B73C310数列满足是数列为等比数列的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11函数在上的平均变化率是( )A2BCD12i是虚数单位，若集合S=，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_14曲线在P（1，1）处的切线方程为_15在中，点在线段上，若，则_.16袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸

4、到白球的概率是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，弧是半径为r的半圆，为直径，点E为弧的中点，点B和点C为线段的三等分点，线段与弧交于点G，平面外一点F满足平面，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积.18（12分）（12分）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(pq0123p6125ab24125 ()求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；()求p，q的值；()求数学期望E。19（12分）已知是定

5、义域为的奇函数，且当时，设“”.（1）若为真，求实数的取值范围；（2）设集合与集合的交集为，若为假，为真，求实数的取值范围. 20（12分）已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，其中，求；（3）若存在，使得成立，求出实数的取值范围21（12分）甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：分组频数5乙企业：分组频数55（1）已知甲企业的件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同

6、一组中的数据用该组区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于的产品的概率.（精确到）（2）由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异.甲厂乙厂总计优质品非优质品总计附：参考数据：，参考公式：若，则，；22（10分）（1）求过点P(3,4)且在两个坐标轴上截距相等的直线l1（2）求过点A(3,2)，且与直线2x-y+1=0垂直的直线l2参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】图象不经过第二象限，随机变

7、量服从正态分布，且，函数图象不经过第二象限的概率为，故选C.2、C【解析】先求出集合M，由此能求出MN【详解】则故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3、B【解析】由题中意思可知，当、元件至少有一个在工作，且元件在工作时，该系统正常公式，再利用独立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率【详解】由题意可知，该系统正常工作时，、元件至少有一个在工作，且元件在元件，当、元件至少有一个在工作时，其概率为，由独立事件的概率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为，故选B【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，在处理至少

8、等问题时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题4、D【解析】根据事情判断其对应关系进行合情推理进而得以正确分析【详解】由于判断都是正确的，那么由知甲在听音乐或玩游戏；由知乙在看书或玩游戏；由知甲听音乐时丁在写信；由知丙在听音乐或玩游戏，那么甲在听音乐，丙在玩游戏，丁在写信，由此可知乙肯定在看书故选：D【点睛】本题考查了合情推理，考查分类讨论思想，属于基础题5、C【解析】设，则由，列出方程组，求出，即可求得【详解】设，又由得，故选：C.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思

9、想，是中档题6、A【解析】首先令，这样可以求出的值，然后把因式分解，这样可以变成两个二项式的乘积的形式，利用两个二项式的通项公式，就可以求出的会下，最后可以计算出的值.【详解】令，由已知等式可得：，设的通项公式为：，则常数项、的系数、的系数分别为：；设的通项公式为：，则常数项、的系数、的系数分别为：，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，正确求出通项公式是解题的关键.7、B【解析】先根据a2与2a4的等差中项为18求出，再利用等比数列的前n项和求S5.【详解】因为a2与2a4的等差中项为18，所以，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和，考查等差中

10、项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 等比数列的前项和公式：.8、A【解析】先对函数求导，再利用导函数与极值的关系即得解.【详解】由题得，因为函数无极值点， 所以，即.故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】本题考查期望与方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得结论【详解】E(X)=2x1=1xx故选C.考点：离散型随机变量的期望方差.10、B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根据等比数列性质证必要性成立.详解：因为满足，所以充分性不成立若数列为等比数列，则，即必要性成立.选B.

11、点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件11、C【解析】根据平均变化率的计算公式列式，计算出所求的结果.【详解】依题意，所求平均变化率为，故选C.【点睛】本小题主要考查平均变化率的计算，考查运算求解能力，属于基础题.12、B【解析】试题分析：由可得，.考点：复数的计算，元素与集合的关系.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、61【解析】分析：根

12、据题设可列出关于的不等式，求出，代入可求展开式中常数项为.详解：的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即最大，解得，又，则展开式中常数项为.点睛：在二项展开式中，有时存在一些特殊的项，如常数项、有理项、系数最大的项等等，这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式.14、【解析】因为曲线y=x3，则，故在点（1，1）切线方程的斜率为3，利用点斜式方程可知切线方程为15、【解析】根据题意，由于题目中给出了较多的边和角，根据题目列出对应的正余弦定理的关系式，能较快解出BD的长度.【详解】根据题意，以点A为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系。过点B作垂直AC交AC于点E，则,又因为在中，

13、,所以,故.【点睛】本题主要考查学生对于正余弦定理的掌握，将几何问题转化为坐标系下的问题是解决本题的关键.16、. 【解析】分析：结合古典概型概率公式，直接利用条件概率公式求解即可详解：设甲摸到黑球为事件，则，乙摸到白球为事件，则，设甲摸到黑球的条件下，乙摸到球的概率为，故答案为.点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式，条件概率公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；【解析】（1）由平面，利用线面垂直的性质定理可得，即可得到异面直线与所成角的大小为（2）连接，在中，利用余弦定

14、理得：，由题设知，所得几何体为圆锥，分别计算其其底面积及高为，即可得到该圆锥的体积【详解】解：（1）平面，平面，异面直线与所成角的大小为（2）连接，在中，由余弦定理得：，由题设知，所得几何体为圆锥，其底面积为，高为该圆锥的体积为【点睛】熟练掌握线面垂直的性质定理、余弦定理、圆锥的体积计算公式是解题的关键18、（I）1-P(=0)=1-6125=119125，（II）【解析】(1)可根据其对立事件来求：其对立事件为：没有一门课程取得优秀成绩.(2)P(=0)=P(P(=3)=P(建立关于p、q的方程，解方程组即可求解.(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.事件Ai表示“该生第i门课程

15、取得优秀成绩”，iP(A1)=4（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“=0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1-P(=0)=1-6（II）由题意知P(=0)=P(P(=3)=P(整理得pq=6125，p+q=1由pq，可得p=3（III）由题意知a=P(=1)=P(=45(1-p)(1-q)+b=P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)=58E=0P(=0)+1P(=1)+2P(=2)+3P(=3)=919、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知可得，函数为上的奇函数、且为增函数，由命题为真，则，所以，从而解得；（2）由集合，若为真，则，

16、因为“为假，为真”等价于“、一真一假”，因此若真假，则；若假真，则.从而可得，实数的取值范围是.试题解析：函数是奇函数，当时，函数为上的增函数，若为真，则，解得（2），若为真，则，为假，为真，、一真一假，若真假，则；若假真，则综上，实数的取值范围是考点：1.函数性质的应用；2.命题的真假判断及其逻辑运算.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据与之间关系，由题中条件，即可求出结果；（2）根据题意，得到，再由（1）的结果，根据裂项求和的方法，即可求出结果；（3）先由题意，得到存在，使得成立，求出 的最小值，即可得出结果.【详解】（1）因为数列的前n项和为，当时，当时，也符合上式，；（2）

17、，.（3）存在，使得成立，存在，使得成立，即有解，而，当或时取等号，的取值范围为.【点睛】本题主要考查由前项和求通项公式，数列的求和问题，以及数列不等式能成立的问题，熟记与之间关系，以及裂项求和的方法求数列的和即可，属于常考题型.21、（1）；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异【解析】（1）计算甲企业的平均值，得出甲企业产品的质量指标值，计算所求的概率值；（2）根据统计数据填写列联表，计算，对照临界值表得出结论【详解】（1）依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：，所以，即甲企业生产的零件质量指标值X服从正态分布，又，则， 所以，甲企业零件质量指标值不低于的产品的概率为（2）列联表：甲厂乙厂总计优质品非优质品总计计算能在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异【点睛】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，是基础题2