过渡过程与动态电路

1、过渡过程与动态电路第1页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四2、对于存在电容和电感的电路，电容元件的电压（电荷）和电感元件的电流（磁链）变化一般需要时间。（过渡过程时间）。 例：如果电容原来不带电，在开关闭合时，电容电压从0变为 。电容电流若电容电压能“瞬间”从0升到 ，则必需有:电容电压上升需要时间！第2页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四例：原来，K闭合稳态时若电感电流能“瞬时”从0升到，则需一个无穷大端电压。电感电流上升需要时间！第3页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四过渡过程分析方法：1. 经典法2. 拉普拉斯变换法3. 状态变

2、量法4. 叠加积分法第4页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四过渡过程分析方法之一：由KCL、KVL及元件电压电流关系（ ）列出电路方程，然后解出微分方程。(经典法)解过渡过程例：一阶微分方程若Us(t)=Us第5页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四从方程解出电容电压的一般解(一阶微分方程解)再由初始条件确定各系数。第6页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四5.2 换路定则与初始条件 1. 换路法则：（一般情况）1）、电容电压在换路前后的值不变由 当 ，而 为有限值，则有 第7页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四2）、

3、电感电流在换路前后的值不变由当 ，而 为有限值时，则有 。第8页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四实际现象讨论：（1）当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生冲击电流。第9页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四例：发动机励磁线圈：L=0.4H，R=0.2，直流电压US=40V，伏特表量程50V，内阻RV=5k，开关闭合已久达稳态，求开关K断开瞬时伏特表电压？ 解：（2）当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生冲击电压。 第10页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四 采用二极管并联续流方式可防止冲击电压。Check Your Underst

4、anding What will happen in the circuit if we opened the switch after the current is established?第11页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四3）求其他量的初始值。t=0 代表换路前状态， t=0+ 代表换路后状态， t=0时发生换路。确定初始值步骤：1）利于 t=0时的电路，求uC (0)、 iL (0) 。 得 uC (0+)=uC (0)， iL(0+)=iL (0)。2). 作 t=0+时的等效电路图。C+ uC(0-) -uC(0+)=uC(0-)LiL(0-)2. 初始值

5、确定iL(0+)= iL(0-)第12页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四例5-1 图示电路，开关闭合已久。求开关打开瞬间电容电压电流，电感电压电流，电阻电压。由换路定则，解：开关闭合时的电容电压与电感电流为利用换路定则计算换路后瞬间电路状态第13页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四等效电路如图得：电感等效于一电流源 因此计算电路时，电容等效于一电压源，第14页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四例5-2 图示电路，开关闭合已久，求开关打开瞬间电阻R1上的电流。解：开关闭合时有开关打开后等效电路如图电阻 电流第15页，共72页，2022

6、年，5月20日，12点2分，星期四Us+uL-iR1R2R3CLiCiL+uC-图(a)解题步骤：独立初始值：uC(0+)与iL(0+)； t=0非独立初始值：第一类非独立初始值： t=0+第二类非独立初始值： t0 其他，uL(0+)，iC(0+) 开关K打开前电路处稳态，给定R1=1，R2=2，R3=3，L=4H，C=5F，US=6V，t=0开关K打开，求iC ，iL，i，uC ，uL， 在0+时的值。第16页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四解：Us+uC(0-)-R1R2R3iL(0-)i2(0-)图(b)t=0：第17页，共72页，2022年，5月20日，12点2

7、分，星期四uC (0+)=uC(0)=4ViL(0+)=iL(0)=4Ai(0+)= iC (0+)+iL(0+)=6AuL (0+)=US R3iL(0+)= 6Vt=0+：Us+uL(0+)-R1uC(0+)R3iL(0+)i(0+)iC(0+)图(c)第18页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四t0：Us+uL-iR1iLR3CLiC+uC-图(d)R1iC + uC =US第19页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四3. 强迫突变（跳变）情况下初始值的计算当电路存在由电压源和电容组成的回路（或存在纯电容回路）时，电容电压有突变。b) 当电路存在由电流

8、源和电感组成的割集（或纯电感割集）时，电感电流有突变。 1）发生强迫突变的情况：(若满足换路定则，则不满足基尔霍夫定律)第20页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四电路存在由电压源和电容组成的回路（或存在纯电容回路）时，电容电压有突变。证明：如图所示电路，满足KCL但节点电荷不突变2）强迫突变（跳变）情况下初始值的计算对上式从t=0 到 t=0+ 积分第21页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四第22页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四例：设开关原来打开，问K闭合后瞬间。解题要点：注意：电容电压正号对着节点为正，负号对着节点为负。第23页

9、，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四解：电路闭合后，应满足KVL，即有节点a电荷变换前后应保持一致即 代入数据 第24页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四得： 例2 电路如图，求开关闭合后的值。解：闭合后电容电压应相等第25页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四 闭合前后节点a 的电荷不变（电阻电路在换路瞬间无电荷流过）（1）（2）由（1）和（2）式，得第26页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四证明：对两个电感所在的回路列KVL方程当电路存在由电流源和电感组成的割集（或纯电感割集）时，电感电流有突变。但回路磁链的值在换

10、路前后保持不变对上式从t=0 到 t=0+ 积分第27页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四第28页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四例：，原来闭合，求：K打开后。解：解题要点：注意：电感电流与回路绕向一致为正，不一致为负。第29页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四由KCL，开关打开后时回路磁链不突变： 磁链方向与回路方向一致！代入数据得：，第30页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四对上式从t=0 到+ 积分强迫突变下的电荷守恒和磁链守恒对于电容， 如图回路由KCL得：第31页，共72页，2022年，5月20日，12

11、点2分，星期四对纯电容节点，电荷不突变且守恒对非纯电容节点，电荷不突变但不守恒第32页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四对上式从t=0 到 积分对于电感，如图回路由KVL得：第33页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四对非纯电感回路，磁链不突变但不守恒对纯电感回路，磁链不突变且守恒第34页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四例：图示电路中，已知Is=6A， L1=1H L2=1H,R=1,iL1(0-)=1A, iL2(0-)=2A,求k闭合后的iL2(0)及iL2()解： iL1(0)= iL1(0-)=1A, iL2(0) iL2(0

12、-)=2A解之得：iL1()2.5A， iL2()3.5ARISL1L2iL1iL2K第35页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四电路无外加激励源，只存在电容初始值：零输入响应。电路方程建立：（KVL）得：电路为一阶微分方程，故又称为一阶电路，初始条件： 5.3 RC电路零输入响应RC电路（一阶电路）过渡过程特征方程： RCS+1=0第36页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四电路方程解：式中：为电路时间常数，单位为秒。由初始条件得电容电压响应（变化规律）：电压波形为第37页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四响应与电源（激励）无关 ，又叫

13、自由响应（natural response)暂态响应（transient response）零输入响应特点：a)第38页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四 零输入响应是初始值的线性函数，满足：齐次性，可加性。U0：KU0 ：U01+U02：第39页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四b) 能量传输 t=0 电容能量：电阻消耗能量：电容上的能量完全被电阻消耗掉第40页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四反映了电容电压下降为原值0.368时所需时间。c)时间常数（Time constant）反映电路达到稳态所需要的时间 t 0+ 2 3 4

14、5 uC U0 0.368U0 0.135U0 0.050U0 0.018U0 0.007U0 04 5 时间，电路达到稳定.Check Your Understanding If 1=2，and U01=2U02，which will reach steady state fast?第41页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四改变电阻会改变电容电压的下降速度。利用RC电路可做成简易延时电路。d)时间常数的计算：确定时间常数需简化电路为R-C形式。 电容以外的电路去掉独立电源后简化为一个等效电阻。（无源网络简化）=ReqCeqReq=R1+R2/R3 Ceq=C1/(C2+C

15、3)第42页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四 u1(t1)=uC (t1)次切线法tangent at P第43页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四例：K闭合前电路处稳态，R1=1，R2=2，R3=3，C1=1F，C2=2F，IS=1A，t=0时K闭合，求t0时uC1、uC2、i1、i2、i。C1R1i1Isii2R2KR3C2+uC1-+uC2-图(a)第44页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四1=R1C1=1s，uC 1(0+)= uC 1(0)=5VR1IsR2R3+uC1-+uC2-t=0-图(b)uC 1(0)=(R2+R

16、3)IS=5V，uC2(0)=R3IS=3VC1+uC1-i1R1图(c)解：第45页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四R=R2/R3=1.22=RC2=2.4suC 2(0+)=uC 2(0)=3VC2+uC2-i2R3R2图(d)C1R1i1Isii2R2KR3C2+uC1-+uC2-图(a)第46页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四电路状态指电路储能元件的状态（电压，电流值）。5. 4 RC 电路零状态响应电路方程：初始条件：电路中电容电压初始值为另电路响应由外加激励引起：零状态响应。电路解：式中由初始条件，得 强制响应( forced respo

17、nse)或稳态响应( steady-state response) 第47页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四波形图 电容电流 b) 充电过程电阻耗能电容最终储能充电过程有一半能量消耗在电阻。a) 零状态响应与电源（激励）成正比零状态响应特点：第48页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四c) Time constant=RC (Turn off all independent sources)tangent at Pu1= k(tt1)+uP第49页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四 t 0+ 2 3 4 5 uC /US 0 0.63

18、2 0.865 0.95 0.982 0.993 14 5 电路达到稳态The key to working with a zero-state RC circuit：y(0+)=yp(0+)+A A=y(0+)yp(0+)通解特解 法第50页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四解：0t0时的uC 。k=2iSR1R2C+uC(1)-图(b)iSKR1R2C+uC-图(a)第51页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四t6s ：2=RC=2s第52页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四例：RC电路接通正弦交流电源电路方程：一阶非齐次方程的通解

19、为设特解形式：代入原方程：，为了解出和，设第53页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四由上式解得：原式改为：得：第54页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四电容电压：特解为正弦稳态电路响应。（求正弦电源激励的电路特解时，可采用稳态相量法求解）由确定通解中系数k最后得：第55页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四5.5 RC电路全响应既有初始状态值，又有外部激励 。方程：解方程得由初始条件 全响应：特解通解第56页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四全响应：讨论：电路全响应=通解特解=零输入响应+零状态响应暂态分量（自由响应

20、）+稳态分量（强制响应）稳态分量形式与激励源相同，对应方程的特解，暂态分量形式 决定于电路结构参数。Check Your Understanding暂态分量就是零输入响应，对吗？第57页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四零输入响应是初始值的线性函数：零状态响应是激励的线性函数：全响应不是激励或初始值的线性函数全响应=零输入响应+零状态响应第58页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四例9.2 电路如图所示，US为直流电压源，K打开已久，t=0时K闭合，求过渡电流i。 USR2LR1Ki解：K闭合后，第59页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四i的解为通解（自由解）ih加特解（稳态解）iP稳态解自由解为USR2LR1Ki第60页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四求A，由初始条件故：USR2LR1Ki第61页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四 一阶电路的三要素法（公式法）电路响应（解）一般形式由初始条件可解出有由上式可直接写出电路响应，只要知道三个要素：（1）稳态解；（2）初始值；（3）时间常数直流电源激励 正弦交流电源激励 第62页，共72页，2022年，5月20日，12点2分，星期四例1求K闭合后 解：由三要素公式得：已知。第63页，共72页，2022年，5月20日，12点