2021-2022学年广东省汕尾市陆河县水唇中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省汕尾市陆河县水唇中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是真命题B命题“”的否定是“”C若为真命题，则为真命题D在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件 参考答案：C2. ，则等于（）A1B1C51D52参考答案：A略3. 函数在区间( )内有零点. A. B.(0,1) C. D.(1,2)参考答案：C略4. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【

2、分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A5. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略6. 两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A HYPERLINK / B C HYPERLINK / D 参考答案：D

3、把变化为，则.7. 要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（ ）A程序框图 B工序流程图 C知识结构图 D组织结构图参考答案：B8. 直线的倾斜角为（ ）A B C D. 参考答案：A9. 等差数列，的公差为1，若以上述数列，为样本，则此样本的方差为（ ）A B C60 D30参考答案：A等差数列得样本的平均数为所以该组数据的方差为.故选A.10. 函数有( )A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积

4、 参考答案：【考点】球的体积和表面积 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由题意可知三角形ACB是等边三角形，球心到平面ABC的距离为1，可求出球的半径，然后求球的体积【解答】解：由题意，AB=AC=BC=2，所以ABC的外接圆的半径为2，因为球心到平面ABC的距离为1，所以球的半径是：R=，球的体积是：R3=故答案为：【点评】本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提12. 已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线y=x上，则圆C的标准方程为参考答案：（x2）2+（y2）2=5【考点】

5、圆的标准方程【分析】设圆心坐标为（a，a），利用圆C过点A（1，0）和B（3，0），即可确定圆心与半径，从而可得圆C的标准方程【解答】解：设圆心坐标为（a，a），则圆C过点A（1，0）和B（3，0），（a1）2+a2=（a3）2+a2，a=2（a1）2+a2=5圆C的标准方程为（x2）2+（y2）2=5故答案为：（x2）2+（y2）2=513. 已知圆C的圆心（2，0），点A（1，1）在圆C上，则圆C的方程是；以A为切点的圆C的切线方程是参考答案：（x2）2+y2=10; y=3x+4.【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【分析】根据题意，分析可得圆的半径r=|CA|，结合两点间距离公式计算可得

6、|CA|的值，可得r，由圆的标准方程计算可得答案；由C、A的坐标计算可得直线CA的斜率，又由互相垂直直线的斜率关系，可得切线方程斜率k，结合直线的斜率式方程可得答案【解答】解：根据题意，圆C的圆心（2，0），点A（1，1）在圆C上，则圆的半径r=|CA|=，故圆的方程为（x2）2+y2=10，又由C（2，0）、A（1，1），则KCA=，则以A为切点的圆C的切线方程斜率k=3，切线过点A，则其方程为y1=3（x+1），即y=3x+4；故答案为：（x2）2+y2=10，y=3x+414. 在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于、两点，且与直线相切，则圆C的标准方程为_.

7、参考答案：.【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设圆：，则，解得15. 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c, 若a=1, b=, c=,则B= 参考答案： (150)16. 汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时汽车与灯塔的距离为_km参考答案：3017. 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_. 参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用表

8、示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件005元，又该厂职工工资固定支出12500元（1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？参考答案：（）由基本不等式得当且仅当，即时，等号成立，成本的最小值为元（）设总利润为元，则当时,答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元19. (8分)某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加

9、过长期培训(称为B类工人)现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618先确定x，y，再补全下列频率分布直方图就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，

10、可通过观察直方图直接回答结论) 图1A类工人生产能力的频率分布直方图 图2B类工人生产能力的频率分布直方图分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)参考答案：(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名(2)由48x5325，得x5，6y361875，得y15.频率分布直方图如下：图1A类工人生产能力的频率分布直方图图2B类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和1

11、31.1.20. 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100（）求图中a的值；（）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，若将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名学生，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？参考答案：【考点】频率分布直方图；分层抽样方法【分析】（1）由频率分布图中小矩形面积和为1，能求出a的值（2）由直方图，得第3组人数为30人，第4组人数为20人，第5组人数为10人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3、4、5组分别抽取3

12、人、2人、1人由此利用列举法能求出第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率【解答】解：（1）由题意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以a=0.005（2）由直方图，得：第3组人数为：0.3100=30人，第4组人数为：0.2100=20人，第5组人数为：0.1100=10人，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），

13、（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于9的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种，所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为21. 如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点 （1）求证：BDFG； （2）已知，求证：FG/平面PBD， （3）已知，求PC与平面所成角的正弦值参考答案：（1）面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，PABD，ACBDBD平面APC，平面PAC，BDFG-3分 （2）连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG/PE，而FG平面PBD，PB平面PBD，故FG/平面PBD-6分 (3)以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形ABCD的边长为1，