2021-2022学年广西壮族自治区桂林市南边山中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区桂林市南边山中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等差数列满足，则的最大值为 A60 B50 C 45 D40参考答案：【知识点】等差数列的性质 D2B解析：设等差数列的公差为，因为，所以而，可得，代入整理得由关于d的二次方程有实根可得化简可得，解得，故选择B.【思路点拨】设等差数列的公差为，易得由求和公式可得，代入整理可得关于的方程，由可得S的不等式，解不等式可得2. 方程的解所在的区间为A B C D 参考答案：B3. 若一个几何体的正视图和侧视图

2、是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是 （A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】三视图 G2C解析：由题意可得，A是正方体，B是三棱柱，C是半个圆柱，D是圆柱，C不能满足正视图和侧视图是两个全等的正方形，故选C.【思路点拨】由三视图的基本概念即可判断.4. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为A B C D参考答案：B5. 下列说法正确的是（ ） A命题“若，则”的否命题为“若，则”；B命题“，使得”的否定是“，均有”；C命题“若ab，则”为真命题 ；D命题“在中，若，则”为真命题参考答案：D6. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=9，a2+a8=2

3、，当Sn取得最小值时，n=（）A5B6C7D8参考答案：A【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式，可求得公差d=2，从而可得其前n项和为Sn的表达式，配方即可求得答案【解答】解：等差数列an中，a1=9，a2+a8=2a1+8d=18+8d=2，解得d=2，所以，Sn=9n+=n210n=（n5）225，故当n=5时，Sn取得最小值，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查其通项公式与求和公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题7. 函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位

4、长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数的图象，可得A=1， ?=，=2再根据五点法作图可得2?+=，求得=，f（x）=sin（2x+）故把f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得g（x）=sin2（x+）+=cos2x的图象，故选：C8. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D. 2 参考答案：B9. 设i为虚数单位，mR，“复数

5、m（m1）+i是纯虚数”是“m=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念【专题】简易逻辑；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的基本概念以及充要条件判断即可【解答】解：复数m（m1）+i是纯虚数，则m=0或m=1，显然m=1，复数是纯虚数，所以，“复数m（m1）+i是纯虚数”是“m=1”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查复数的基本概念，充要条件的判断，基本知识的考查10. 已知全集，集合，则等于 ( )A.0， 4 B.3，4 C.1，2 D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题

6、,每小题4分,共28分11. 已知圆（为坐标原点），点，现向圆内随机投一点，则点到直线的距离小于的概率为（ ） A、B、C、D、参考答案：C略12. 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min2x，x+2，10 x（x0），则f（x）的最大值为 参考答案：6【考点】34：函数的值域【分析】利用新定义，画出函数图象即可得出【解答】解：f（x）=min2x，x+2，10 x（x0）如图所示，则f（x）的最大值为y=x+2与y=10 x交点的纵坐标，即当x=4时，y=6故答案为613. 若非零向量，满足，则与的夹角为 参考答案：14. 已知定义域为的偶函数，对于任意，满足。且

7、当时。令，其中，函数。则方程的解的个数为_（结果用表示）参考答案：15. (不等式选讲)若实数满足,则的最大值为_.参考答案：由柯西不等式得： ，所以，所以的最大值为。16. 已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，则的最小值为 .参考答案：17. 在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期已知数列满足，（），当数列的周期为时，则的前项的和_参考答案：1324由，得，因为数列的周期为时，所以，即，解得或。当时，数列为，所以。当时，数列为，所以，综上。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列an的前n项和

8、为Sn，且Sn是和an的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若，且成等比数列，当时，求数列kn的前n项和Tn参考答案：（）是和的等差中项，又两式相减并化简得又，所以，故数列是公差为1的等差数列4分当时，又，6分（）设等比数列的公比为，由题意知，又，所以12分19. 已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案： 略20. （本题14分）已知数列的等差数列，其前n项和为是首项的等比数列，且（1）求数列的通项公式。（2）令，其中k=1，2，3，。，求数列的前2n+1项和。参考答案：（1）设数列则（2），由（1），（2）得，所以。21. （本小题满分13分）中，角、所对应的边分别为、，若.(1)求角；（）设的最大值. 参考答案：(1)由，得，即，由余弦定理，得，； 6分（II）=2sinB+cos2B.7分=2sinB+12 sin2B=2sin2B+2