2021-2022学年广西壮族自治区桂林市腾飞高级中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区桂林市腾飞高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P在曲线上移动，设曲线在点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是（ ）A. (,1B. 1,+)C. (,1)D. (1,+)参考答案：B【分析】点P在函数图像上移动即表示函数P为函数图像上任意一点，所以直接对函数求导，然后找到导数的取值范围即为切线斜率的取值范围。【详解】因为，所以恒成立，故切线斜率，故选B。【点睛】本题考查导数定义：函数在某一点的导数即为函数图像在该点切线的斜率。2. 设f（x）=ax

2、3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值等于（）ABCD参考答案：D考点：导数的运算专题：计算题分析：先求出导函数，再代值算出a解答：解：f（x）=3ax2+6x，f（1）=3a6=4，a=故选D点评：本题是对导数基本知识的考查，属于容易题，在近几年的高考中，对于导数的考查基本围绕导数的计算和导数的几何意义展开，是考生复习时的重点内容3. 下列有关命题的说法错误的是( )A命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均有x2

3、+x+10参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】综合题【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案【解答】解：命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”故A为真命题；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件故B为真命题；若pq为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：?xR，使得x2+x+10则

4、非p：?xR，均有x2+x+10，故D为真命题；故选C【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型4. 关于的不等式的解集为，则的值是 A、6 B、4 C、1 D、-1参考答案：A5. 不等式的解集为，函数的定义域为，则为（ ）A BCD 参考答案：A略6. 椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A5或3B8C5D或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1依题意得4m=1或m4=1解得m=3或m=5m的

5、值为3或5故选A7. 曲线f(x)x3x2的一条切线平行于直线y4x1，则切点P0的坐标为() A(0，1)或(1,0) B(1,0)或(1，4)C(1，4)或(0，2) D(1,0)或(2,8)参考答案：B8. 设0b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是（ ）.A. f (b) f ()f () B. f ()f (b) f () C. f () f ()f () D. f () f ()f ()参考答案：A略9. 设为两条不同直线，为两个不同平面，在下列四个命题中，真命题是（ ）A.若直线与平面所成角相等,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案：D10. 在空间中，给出下列说法：

6、平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析】说法：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法：可以通过反证法进行判断.【详解】平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知正确；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易

7、知正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数，且函数有最小值，则=_。参考答案：12. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的定义和性质可得2b2=a2 +c2 ，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB，从而求得角B的取值范围【解答】解：由题意可得2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得cosB=，当

8、且仅当a=c时，等号成立又 0B，故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB，是解题的关键13. 已知则的最小值是 参考答案：4略14. 已知倾斜角为的直线l与直线2xy30垂直，则 参考答案：15. 若是纯虚数，则的值为 参考答案： .16. 执行如图所示的程序框图，则输出的a值为参考答案：81【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，输出结果【解答】解：模拟程序的运行，可得k=1，a=2满足条件k3，执行循环体，a=13，k=3满足条件k3，执行循环体，a=81，k=5不

9、满足条件k3，退出循环，输出a的值为81故答案为：8117. 已知随机变量服从正态分布，则 参考答案：0.16随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，p（X0）=p（X4）=1-p（X4）=0.16故答案为：0.16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）. 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：；（以上三式中、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（II）若，求出所选函

10、数的解析式（注：函数定义域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此类推）；（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌参考答案：又,在上单调递增，在上单调递减.-11分所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌. -12分19. (本题满分12分)已知函数（，实数，为常数）.（1）若，求函数的极值；（2）若，讨论函数的单调性参考答案：解：（1）函数，则，令，得（舍去），. 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增； 在处取得极小值. 5分（2）由于，则，从而，则 令，得，. 当，即时，函

11、数的单调递减区间为，单调递增区间为； 8分 当，即时，列表如下：100极大极小所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当，即时，函数的单调递增区间为； 当，即时，列表如下：100极大极小所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为； 综上：当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当，即时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当，即时，函数的单调递增区间为；当，即时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 1420. 在ABC中，角A，B，C的对角边分别为a，b，c，B=，cosA=，b=（1）求sinC的值（2）求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；三角函

12、数的求值；解三角形【分析】（1）运用同角的平方关系和两角和的正弦公式计算即可得到；（2）运用正弦定理和三角形的面积公式计算即可得到【解答】解：（1）由cosA=，得sinA=，即有sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=；（2）由正弦定理可得，a=，则ABC的面积为S=absinC=【点评】本题考查正弦定理和面积公式的运用，考查两角和的正弦公式和同角的平方关系的运用，属于基础题21. 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点（1）求椭圆的方程；（2）当直线l的

13、斜率为1时，求POQ的面积；（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】压轴题【分析】（1）设椭圆方程为由两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，由此能够求出a，b，c的值，从而得到所求椭圆方程（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x1设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题设条件得由此入手可求出（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0m1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形因为直线与x轴不垂直，

14、设直线l的方程为y=k（x1）（k0）由题意知（1+2k2）x24k2x+2k22=0由此可知【解答】解：（1）由已知，椭圆方程可设为两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，所求椭圆方程为（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x1设P（x1，y1），Q（x2，y2），由得3y2+2y1=0，解得（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0m1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为y=k（x1）（k0）由可得（1+2k2）x24k2x+2k22=0其中x2x10以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形?（x1+x22m，y1+y2）（x2x1，y2y1）=0?（x1+x22m）（x2x1）+（y1+y2）（y2y1）=0?（x1+x22m）+k（y1+y2）=0?2k2（2+4k2）m=0【点评】本题考查圆锥曲线的位置关系，