2021-2022学年广西壮族自治区柳州市三防中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区柳州市三防中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值 C极大值，无极小值 D极小值，无极大值参考答案：C2. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥RPQMN的体积是（）A6B10C12D不确定参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先求出底面PQMN的面积，再求R到底面PQMN的距离，然后

2、求四棱锥RPQMN的体积【解答】解：由题意可知底面PQMN的面积是R到PQMN的距离为四棱锥RPQMN的体积是：故选A3. 若x、y满足，则对于z=2xy（）A在处取得最大值B在处取得最大值C在处取得最大值D无最大值参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，核对四个选项得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值故选：C4. 若曲线C：和直线只有一个公共点，那么的值为 （ ）A0或 B.0或 C.或 D.0或或参考答案：

3、D5. 设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0C若数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有Sn0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列参考答案：C略6. 从1,2,3,4,5中任意取2个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=“取到的两个数均为偶数”，则= A B C D 参考答案：B略7. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2y2=2的渐近线的距离是（）ABCD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】容易求出抛物线焦点及双曲线的渐近线方程分别为（1，0），y=x，所以根

4、据点到直线的距离公式即可求得该焦点到渐近线的距离【解答】解：抛物线的焦点为（1，0），双曲线的渐近线方程为y=x；由点到直线的距离公式得抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为：故选A8. “m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0垂直”的 （ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 不等式的解集为（ ）A B. C D参考答案：C10. 以下不等式所表示的平面区域中包含坐标原点的是A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设O为坐标原点，向量，点Q在直线

5、OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）参考答案：【考点】空间向量的数量积运算【分析】由已知中O为坐标原点，向量，点Q在直线OP上运动，我们可以设=（，2），求出向量，的坐标，代入空间向量的数量积运算公式，再根据二次函数的性质，可得到满足条件的的值，进而得到点Q的坐标【解答】解：，点Q在直线OP上运动，设=（，2）又向量，=（1，2，32），=（2，1，22）则?=（1）（2）+（2）（1）+（32）（22）=6216+10易得当=时，取得最小值此时Q的坐标为（）故答案为：（）12. 如右图,为正方体，棱长为2，下面结论中正确的结论是_(把你认为正确的结论都填上, 填序号)平面； 平面；

6、过点与异面直线AD和成90角的直线有2条；三棱锥的体积参考答案：13. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若m?，则m；若，m?，则m；若n，n，m，则m；若m，m，则其中正确命题的序号是 参考答案：【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：若m?，则m与相交、平行或m?，故错误；若，m?，则由平面与平面平行的性质，得m，故正确；若n，n，m，则由平面与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的判定定理，得m，故正确；平行于同一条直线的两个平面不一定平行，所以错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档

7、题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养14. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线；已知圆上一定点和一动点，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；，则双曲线与的离心率相同；已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称. 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.参考答案：15. 若函数f(x)= 的定义域是R则实数k的取值范围是 . 参考答案：0,116. 函数定义域为 参考答案：略17. 若实数满足条件则的最大值是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题9分）命题p：“方程表示焦点

8、在y轴的椭圆”,命题q：“函数在（，）上单调递增”，若pq 是假命题，pq是真命题，求m的取值范围. k*s*5*u参考答案：略19. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足,ABC面积，c=7.（1）求C；（2）求a，b的值.参考答案：（1），由余弦定理，化简，3分，在三角形中，.6分（2）由，得ab= 40.8分由余弦定理得：，即，10分由得a=5，b=8或a=8，b=5.12分20. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（xN*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a0

9、），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用【专题】计算题；应用题【分析】（1）根据题意可列出10（1000 x）（1+0.2x%）101000，进而解不等式求得x的范围，确定问题的答案（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据

10、均值不等式求得求a的范围【解答】解：（1）由题意得：10（1000 x）（1+0.2x%）101000，即x2500 x0，又x0，所以0 x500即最多调整500名员工从事第三产业（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则（1+0.2x%）所以，所以ax，即a恒成立，因为，当且仅当，即x=500时等号成立所以a5，又a0，所以0a5，即a的取值范围为（0，5【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力21. 如图，某市若规划一居民小区ABCD，AD=2千米，AB=1千米，A=90，政府决定从该地块

11、中划出一个直角三角形地块AEF建活动休闲区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为1千米，AEF的面积为S（1）设AE=x，求S关于x的函数关系式；设AEF=，求S关于的函数关系式；（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值参考答案：（1）设AF=y，由勾股定理可得x2+y2=（1xy）2，解得y=（由y0可得0 x）， -3分可得S=xy=（0 x）； -5分AF=xtan，EF=，由x+xtan+=1，可得x=， -8分即有S=xy=（0）； -10分（2）由得S=（0 x），设1x=t（t1），则x=1t，S=（32t）（32）=， -13分当且仅当2t=，即t=，即x=1时，S取得最大值。 -15分答：当AE=1时，直角三角形地块AEF的面积S最大，且为-16分注：使用方案二参照方法一按步给分。22. （14分）已知aR，命题p：“?x，x2a0”，命题q：“?xR，x2+2ax+2a=0”（）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（）若命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑【分析】（I）由命题p为真命题，问题转化为求出x2min，从而求出a的范围；（ II