2021-2022学年广西壮族自治区南宁市水产畜牧学校高中部高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区南宁市水产畜牧学校高中部高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ( )A0 B1 C D参考答案：A略2. 用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab其中真命题的序号是（）ABCD参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答【解答】解：由平行线的传递性可以判断正确；在空间，垂

2、直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面故错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面故错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故正确；故选：C【点评】本题考查了线线关系，线面关系的判断；关键是熟练运用相关的公里或者定理3. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ( )14 24 28 48参考答案：A略4. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：D【分析】先求出复数z，然后根据公式，求出复数的模即可.【详解】，.故选D.【点睛】本题主要考查复数的模计算，

3、较基础.5. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“若，则”的逆否命题为真命题 D命题“使得”的否定是：“均有” 参考答案：C6. 实数对（x，y）满足不等式组若目标函数z=kxy在x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（）ABCD（，1参考答案：B【考点】简单线性规划 【专题】计算题【分析】好像约束条件表示的可行域，确定目标函数的几何意义，通过目标函数的最小值，求出k的范围即可【解答】解：实数对（x，y）满足不等式组表示的可行域如图：目标函数z=kxy在x=3，y=1时取最大值，即直线z=kxy在y轴上的截距z最小，由图

4、形可知，直线z=kxy的斜率最大值为1，k的最小值为，所以k的取值范围是故选B【点评】本题考查线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合的思想以及计算能力7. 设函数，则f(5)的值为( )A. 7B. 1C. 0D. 参考答案：D【分析】利用分段函数的性质即可得出【详解】函数，故选：D【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自

5、变量的取值范围8. 参考答案：C9. 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A任意一个有理数,它的平方是有理数 B任意一个无理数,它的平方不是有理数 C存在一个有理数,它的平方是有理数 D存在一个无理数,它的平方不是有理数参考答案：B10. 已知集合A=x|x23x0，B=1，0，1，2，3，则AB=（）A1B1，2C0，3D1，1，2，3参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】求出A中不等式的解确定出A，找出两集合的交集即可【解答】解：A=x|x23x0=（0，3），B=1，0，1，2，3，则AB=1，2，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

6、在三角形ABC中，若其三内角度数成等差，其对应三边长成等比，则此三角形为 三角形。（要求精确作答）参考答案：等边略12. 过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为参考答案：x+2y4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，=所求的直线的方程为y1=（x2）即x+2y4=0故答案为x+2y4=013. 若椭圆的离心率为，则实数_参考答

7、案：8或14. 若随机变量X的分布列为X01Pm则D(X)= 参考答案： 15. 已知命题存在若命题是假命题，则实数的取值范围是 参考答案：(0,1)16. 用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是 条参考答案：6略17. 设不同的直线的方向向量分别是，平面的法向量是，则下列推理中； 正确的命题序号是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：对m1，1，不等式a25a3恒成立；命题q：不等式x2+ax+20有解若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不

8、等式的应用【分析】由已知可得2，3，而由不等式a25a3恒成立可得a25a33，解不等式可求a的范围，即P的范围；由不等式x2+ax+20有解，可得=a280，可求q的范围，结合p真，q假可求【解答】解：m1，1，2，3对m1，1，不等式a25a3恒成立，可得a25a33，a6或a1故命题p为真命题时，a6或a1又命题q：不等式x2+ax+20有解，=a280，a2或a2从而命题q为假命题时，2a2，命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为2a1【点评】本题主要考察了复合命题的真假判定的应用，解题的关键是根据已知条件分别求解p，q为真时的范围19. （本题满分16分）等比数列的前n项和为,

9、 已知对任意的, 点均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 证明：对任意的，不等式成立参考答案：解(1) :因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,当时,又因为为等比数列,所以,公比为,（2）当b=2时，, 则, 所以 下面用数学归纳法证明不等式成立. 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. 假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立.略20. 在ABC中，已知AB=，cosB=，AC边上的中线BD=，求sinA的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题【分析】解三角形的特征是把题目中所给的条件全部集

10、合到一个三角形中，依次解出边、角，达到解三角形的目的方法一通过充分利用D是中点，构造新三角形，在新三角形中解出BC的一半求出BC，再由余弦定理求边AC，下则可用正弦定理求出sinA；方法二根据所给的条件巧妙地建立了一个直角坐标系，将三角问题转化到向量中研究，大大降低了分析问题的难度，首先是求出了，两个向量，利用公式求出了两个向量的夹角A的余弦，再求正弦此法越过了构造新三角形，使得方法易想方法三与方法一类似构造了一系列的新三角形，此方法充分利用D是中点这一性质构造出了一个平行四边形，使得求三角形的另两边的边长时视野开阔，方法也较巧妙【解答】解：解法一：设E为BC的中点，连接DE，则DEAB，且D

11、E=AB=，设BE=x由DEAB可得出BED=B，即cosBED=在BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED22BE?EDcosBED，5=x2+2x，解得x=1，x=（舍去）故BC=2，从而AC2=AB2+BC22AB?BCcosB=，即AC=又sinB=，故=，sinA=解法二：以B为坐标原点，为x轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限由sinB=，则=（cosB， sinB）=（，），设=（x，0），则=（，）由条件得|=从而x=2，x=（舍去）故=（，）于是cosA=sinA=解法三：过A作AHBC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC过P做PNBC交BC的

12、延长线于N，则HB=ABcosB=，AH=，BN=，而 HB=，CN=，HC=，AC=故由正弦定理得=，sinA=【点评】构造法解三角形，如果条件不在一个三角形中时首先要做的就是把这些条件转化到一个新构造出来的三角形中，此三角形与要研究的三角形之间必有确定的关系，通过解新三角形来达到解要研究三角形的目的利用三角与向量之间的关系转化到向量中去也是解三角形的一个好办法，此法大大降低了解三角形时思维的深度，方法较好，数学解题中的一个重要能力就是灵活转化，本题能起到培养答题者转化化归意识的一道好题21. (本小题满分12分)已知，若q是p的必要而不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由得。由 得 6分q是p的必要而不充分条件由得又时命题成立。实数的取值范围是 12分略22. 已知，其中向量（），（1，）（）（1）求的单调递增区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）在ABC中，角