2021-2022学年湖南省娄底市新化县第六中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省娄底市新化县第六中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，程序执行后的输出结果为（）A1B0C1D2参考答案：B【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=15时不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0【解答】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s15，s=5，n=4满足条件s15，s=9，n=3满足条件s15，s=12，n=2满足条件s15，s=14，n=1满足条件s15，s=15，n=0不满足条件s15，退出

2、循环，输出n的值为0故选：B2. 设xR，i是虚数单位，则“x=3”是“复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x=3能得到复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯数，反之，复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯数得到x=3，则答案可求【解答】解：由x=3，得x2+2x3=（3）2+2（3）3=0，x1=31=4而由，得x=3所以“x=3”是“复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯数”的充要条件故选C3. 某中学元旦晚会共由6个节目组成

3、，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A. 720种B. 600种C. 360种D. 300种参考答案：D【分析】根据题意，分2步进行分析：，将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，分2步进行分析：将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有种情况， 5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，有5种情况，则有605300种不同的顺序，故选D【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题4. “

4、a=1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a2）y+1=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线平行的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若a=1，则两条直线方程分别为x+3y+2=0与xy+1=0此时两直线平行，即充分性成立，若两直线平行，则ax+3y+2=0的斜截式方程为y=x，则直线斜率k=，x+（a2）y+1=0的斜截式方程为为y=x，（a2）若两直线平行则=，且，由=，得a（a2）=3，即a22a3=0得a=1或a=3，由得a，即“a=1”是“直线a

5、x+3y+2=0与直线x+（a2）y+1=0平行”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键5. 已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C抛物线D双曲线参考答案：C略6. 目标函数，变量满足，则有 （ ）A B 无最小值 C无最大值 D既无最大值，也无最小值参考答案：A略7. 如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是( )AabacBc（ba）0Ccb2ab2Dac（ac）0参考答案：C【考点】不等关系与不等式 【专题】常规题型【分析】本

6、题根据cba，可以得到ba与ac的符号，当a0时，则A成立，c0时，B成立，又根据ac0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立【解答】解：对于A，cba且ac0，则a0，c0，必有abac，故A一定成立对于B，cbaba0，又由c0，则有c（ba）0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2ab2不成立，当b0时，cb2ab2成立，故C不一定成立，对于D，cba且ac0ac0ac（ac）0，故D一定成立故选C【点评】本题考查了不等关系与不等式，属于基础题8. 在圆x2+y22x6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）ABCD参考答案：B【考点】

7、圆的标准方程；两点间的距离公式【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y3）2=10，则圆心坐标为（1，3），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME=，所以BD=2BE=2

8、=2，又ACBD，所以四边形ABCD的面积S=AC?BD=22=10故选B9. 数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为 A11 B99 C120 D121参考答案：C10. 已知函数f(x)log2x，等比数列an的首项a10，公比q2，若f(a2a4a6a8a10)25，则f(a2 012)（ ）.A 2010 B 2011 C 2012 D 2013 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是R上的偶函数，那么实数m_。参考答案：112. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是 参考答案：略13. 如图所示，A，B分别

9、是椭圆的右、上顶点，C是AB的三等分点（靠近点B），F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且MFOA，则椭圆的离心率为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（ab0），求得C和M的坐标，运用O，C，M共线，即有kOC=kOM，再由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（ab0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分点（靠近点B），可得C（，），即（，），由O，C，M共线，可得kOC=kOM

10、，即为=，即有b=2c，a=c，则e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，注意运用直线的有关知识，考查运算能力，属于中档题14. 若命题：，则为 _参考答案：15. 已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为则直线被圆C所截得的弦长为 参考答案：16. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_；的大小为_. 参考答案：2，17. 某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k= 参考答案：5【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值模拟程序的运

11、行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈 k=3 a=43 b=34第二圈 k=4 a=44 b=44第三圈 k=5 a=45 b=54，此时ab，退出循环，k值为5故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A为椭圆=1（ab0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cosF1AF2=（）求该椭圆的离心率；（）设，试判断1+2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由参考答案：【

12、考点】椭圆的简单性质【分析】（）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，AF1F2为直角三角形运用余弦函数的定义可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由椭圆的定义，结合离心率公式即可得到所求值；（）由（）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直线AC的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线定理，可得1+2为定值6；若ACx轴，若ABx轴，计算即可得到所求定值【解答】解：（）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，AF1F2为直角三角

13、形因为cosF1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a，则4?=2a，即a2=2b2=2（a2c2），即a2=2c2，即有e=；（）由（）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AC的方程为y=（xb），代入椭圆方程得（3b22bx0）y2+2by0（x0b）yb2y02=0，可得y0y2=，又2=，同理1=，可得1+2=6；（2）若ACx轴，则2=1，1=5，这时1+2=6；若ABx轴，则1=1，2

14、=5，这时也有1+2=6；综上所述，1+2是定值619. 如图,直棱柱中,分别是的中点,.(1)证明:平面; (2)求二面角的正弦值.参考答案：略20. 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同直线l的极坐标方程为：sin（）=10，曲线C：（为参数），其中0，2）（）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值参考答案：略21. 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中

15、随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：【考点】随机事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为2个黄球1个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根

16、据概率公式得到要求的概率（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果【解答】解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E=摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）=0.05（2）事件F=摸出的3

17、个球为2个黄球1个白球，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=0.45（3）事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次则一天可赚901105=40，每月可赚1200元22. 已知函数f（x）=lnx+1，aR（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy+1=0垂直，求函数的极值；（II）设函数g（x）=x+当a=1时，若区间上存在x0，使得g（x0）m，求实数 m 的取值范围（e为自然对数底数）参考答案：【考点】6D：利用导数研

18、究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的导数，计算f（1）的值，求出a，从而求出f（x）的单调区间，求出函数的极值即可；（）令，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可【解答】解：（I）f（x）=（x0），（1分）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy+1=0垂直，所以f（1）=1，即1a=1，解得a=2所以，（3分）当x（0，2）时，f（x）0，f（x）在（0，2）上单调递减；（4分）当x（2，+）时，f（x）0，f（x）在（2，+）上单调递增；当x=2时，f（x）取得极小值，f（x）极小值为ln2（6分）（II）令，则h（x）=，欲使在区间上上存在x0，使得g（x0）mf（x0），只需在区间上h（x）的最小值小于零（7分）令h（x）=0得，x=m+1