2021-2022学年江苏省常州市溧阳后周中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年江苏省常州市溧阳后周中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面内三个非零向量满足，规定，则（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C设 ABC是边长为 的等边三角形，M在以AB为直径的圆上，以AB为x轴,以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系,则 设 ，则 的最大值为,最小值为.由图形的对称性可知的最大值为,最小值为.，,.故选：C.2. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，为ABC的面积，则的最大值为（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：C【分析

2、】先由正弦定理，将化，结合余弦定理，求出，再结合正弦定理与三角形面积公式，可得，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，所以可化为，即，可得，所以.又由正弦定理得，所以，当且仅当时，取得最大值.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.3. 过点且与直线平行的直线的方程是【 】.A. B.C. D.参考答案：A4. 等差数列的前项和为，则的值为 A.-1 B.-2 C.-3 D.-4参考答案：C5. 登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x()1813101山高y(km)24343864由表中

3、数据，得到线性回归方程为，由此估计山高为72km处气温的度数为( )A10 B8 C. 6 D4参考答案：C6. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )7 15 25 35参考答案：B略7. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 （ ） 参考答案：D略8. 下列对应：,，；,，；，。其中是从集合A到B的映射有（ ）. A. B. C. D. 参考答案：C9. 如果集合，那么A B

4、 C D 参考答案：B略10. 若为第三象限，则的值为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：因为为第三象限，所以因此，故选择B考点：同角三角函数基本关系及三角函数符号二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线过点，斜率为，则直线的方程为 参考答案：12. 函数的定义域为.参考答案：略13. 若不等式(m2m)2x()x1对一切x(，1恒成立，则实数m的取值范围是_参考答案：2m3【分析】根据指数函数的性质，将不等式恒成立问题转化为函数最值问题即可【详解】解：（m2m）2x1对一切x（，1恒成立等价为（m2m）2x1，即（m2m）（）2，x（，1， 即（）2 6，即（m2

5、m）6，则m2m60，解得2m3，故答案为：2m3【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，利用指数函数的性质将参变分离是解决本题的关键14. 在ABC中，则的值为_参考答案：略15. 已知函数,则的值域为_参考答案：16. 设函数，则;若，则实数m的取值范围是.参考答案：0; 17. 点到直线的距离为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的部分图象如图所示（1）写出及图中的值（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：解：（）图象过点，又，2分由，得或， ，又的周期为，结合图象知，5分（）由题意可得， 9分，当，即时， 取

6、得最大值， 10分当，即时， 取得最小值 12分19. （本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且B为钝角.（1）证明：； （2）求的取值范围.参考答案：20. 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大

7、，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？参考答案：解：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则，由题意：，又且，因为对称轴：，所以函数在0,80单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元，答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.21. 设集合，不等式的解集为B(1)当a=0时，求集合A，B；(2)当时，求实数a的取值范围参考答案：（1）A=x|-1x0,B=Xx|-2x4；（2）a2.【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时， （2）若，则有：当，即，

8、即时，符合题意，当，即，即时，有 解得：综合得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题易错点在于忽略了的情况.22. 在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAPC，ACBC，D为AB的中点，M为PD的中点，N在棱BC上（）当N为BC的中点时，证明：DN平面PAC；（）求证：PA平面PBC；（）是否存在点N使得MN平面PAC？若存在，求出的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定【分析】（）由三角形中位线定理得DNAC，由此能证明DN平面PAC（）由已知得BC平面PAC，PABC，PAPC，由此能证明PA平面PBC（）取AD中点E，连结ME、NE，推导出平面MEN平面PAC，从而得到存在点N，当时，MN平面PAC【解答】证明：（）D为AB的中点，N为BC的中点，DNAC，DN?平面PAC，AC?平面PAC，DN平面PAC（）平面PAC平面ABC，ACBC，BC平面PAC，PA?平面PAC，PABC，PAPC，PCBC=C，PA平面PBC解：（）存在点N，当时