2021-2022学年江苏省常州市溧阳平桥中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省常州市溧阳平桥中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ex+的图象在点（0，f（0）处的切线与直线xmy+4=0垂直，则实数m的值为（）A3B3CD参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由出原函数的导函数，得到f（0），再由两直线垂直与斜率的关系求得m值【解答】解：由f（x）=ex+，得f（x）=，则f（0）=e0+2=3，函数f（x）=ex+的图象在点（0，f（0）处的切线与直线xmy+4=0垂直，则m=3故选：A2. 已知ab|

2、a|，则（）A B ab1 C1 Da2b2参考答案：D3. 已知函数，若存在，使有解，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略4. 双曲线C的方程为为其渐近线，F为右焦点，过F作且交双曲线C于R，交于M。若，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A B C D参考答案：B略5. 二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为（）A24B18C6D16参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：由题意可得： ?an1?2b=an1b，=8，解得n=4它的第三项的二项式系数为=6故选：C6. 抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距

3、离为（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：C试题分析：抛物线的焦点为，双曲线的渐近线方程为.由渐近线的对称性可知，焦点到两渐近线距离相等.不妨计算焦点到直线即的距离，选.考点：1.双曲线、抛物线的几何性质；2.点到直线的距离公式.7. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()A1B1 Cy21D 1参考答案：A 故选：A8. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A BCD参考答案：A【考点】直线与圆的

4、位置关系【分析】化圆C的方程为（x4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可【解答】解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=2，即3k24k，k0k的最小值是故选A9. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是 （ ）AB.1或2C.1或 D.1参考答案：D10. 曲线在点处的切线

5、方程是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是 . 参考答案： 略12. 给出下列命题： ，使得； 曲线表示双曲线； 的递减区间为对，使得. 其中真命题为 （填上序号）参考答案：13. 直线（t为参数）被圆x2+y2=4所截得的弦长是参考答案：14. 已知点M（1，1，2），直线AB过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为_.参考答案：815. 函数 参考答案：116. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线

6、与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 .参考答案：略17. 已知函数f（x）=x33x+1，则=参考答案：【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解：f（x）=x33x+1，f（x）=3x23f（）=33=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数f(x)=2ax3+bx2-6x在x=1处取得极值(1) 讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2) 试求函数f(x)在x= 2处的切线方程；(3) 试求函数f(x)在区间3,2 上的最值。参考答案：（

7、1）.f(x)=2x36x; 故f(1)=4是极小值,f(1)=4是极大值（2）.切线方程是18xy+32=0 (3) .最大值为f(1)=f(2)=4, 最小值为f(3)=3619. （本小题满分12分）已知四边形ABCD满足ADBC，BAADDCBCa，E是BC的中点，将BAE沿AE折起到的位置，使平面平面，F为B1D的中点.（）证明：B1E平面ACF；（）求平面ADB1与平面ECB1所成锐二面角的余弦值参考答案：（1）连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD所以FOB1E， 所以。4分 (2) 取AE的中点M，连结B1M，连结MD，则AMD=，分别以ME,MD,MB1

8、为x,y,z轴建系，则,所以1，,设面ECB1的法向量为，令x=1, ，8分同理面ADB1的法向量为10分 所以，故面所成锐二面角的余弦值为 12分20. （本小题满分13分） 某中学的高二（1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建 了一个4人课外兴趣小组（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II）若这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同 学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （III）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70，70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由参考答案：解：（），某同学被抽到的概率为设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为（4分）（）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种.选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 （8分）（），12，ss，第二次做试验的同学更稳定 （13分）21. （本小题满分12分） 函数的部分图象如图所示(1)求的最小正周期及解析式；(2)设求函数在区间 上的最大值和最小值.参考答案： ， 当，即时， 有最大值，最大值为，当，即时，有最小值