2021-2022学年湖南省娄底市冷水江毛易镇毛易中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省娄底市冷水江毛易镇毛易中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=(+1,0,2),=(6,2-1,2),若,则与的值可以是()(A)2,(B)-2,(C)-3,2(D)2,2参考答案：A2. 定义在R上的函数f(x)满足f( - x) = - f(x + 4),当x2时，f(x)单调递增，如果x1 + x2 4 ,且(x1 -2)(x2 2) 0,则f(x1)+f(x2)的值为（ ）A.恒小于0 B.恒大于0 C. 可能为0 D.可正可负参考答案：A3. 在等差数列

2、中，则数列的前项和为. . . .参考答案：B4. 已知圆+y=4 和 直线y=mx的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点， 则OPOQ=( )A 1+m B C 5 D 10参考答案：C 错因：学生不能结合初中学过的切割线定OPOQ等于切线长的平方来解题。5. 若、为实数，则“”是“”的 ( )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面外，直线a在平面内，直线平面，则直线直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误

3、C. 推理形式错误D. 非以上错误参考答案：A试题分析：直线平行于平面,则这条直线与平面内的直线可能平行或异面，所以“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线”为假命题，即三段论中的大前提错误7. 函数的单调递增区间是（）ABC1，+）D参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可【解答】解：f（x）=4x23x1=（4x+1）（x1），令f（x）0，解得：x1或x，故选：D8. 下列函数中，在上为增函数的是（ ）A B C D参考答案：B略9. 不等式|x-1|2的解集是（ ）A.(-1，3 B.(-,+) C.(-,

4、-1)(3，+) D.(-1，3)参考答案：C略10. 设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，集合，若的概率为1，则a的取值范围是 参考答案：12. 已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，则直线过定点_.参考答案：13. 若，i是虚数单位，则复数z的虚部为 参考答案：2； 14. 已知函数,，对于，定义，则函数的值域为 参考答案： 15. 参考答案：.解析：设平面平面PCD=,则AB. 取AB中点Q,连QD,则QDDC.QD平面PCD. 由PD知 QD.QPD即为面PAB与面PCD所成的二面

5、角的平面角.在RtPQD中,设PD=1,则即面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小为.16. 在一个边长为的正方形内有一个圆，现在向该正方形内撒100粒豆子，恰有24粒在圆外，可得此圆的面积为_；参考答案：略17. 如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_参考答案： y=-0.5x+4设弦为，且，代入椭圆方程得，两式作差并化简得，即弦的斜率为，由点斜式得，化简得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆C: 过点（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度 .参考答案：略19. 如

6、图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长x为多少时，盒子容积V(x)最大？参考答案：解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x则0 x2.5，V=(82x)( 52x)x=4x326x2+40 x，V=12x252x+40，令V=0，得x=1或，(舍去).V最大值=V(1)=18，在定义域内仅有一个极大值，V最大值=18. 20. （本题满分12分）已知圆C：，P点坐标为(2，1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B.(1)求直线PA、PB的方程； (2)求直线AB的方程参考答案：(1)设过P点的圆的切线

7、方程为y1k(x2)即kxy2k10.|PA|2|PC|2|CA|28，以P为圆心，|AP|为半径的圆P的方程为(x2)2(y1)28，AB为圆C与圆P的公共弦由x2y22x4y30与x2y24x2y30相减得2x6y60，x3y30.直线AB的方程为x3y30.21. 已知是一次函数，且满足 ()求；()若F(x)为奇函数且定义域为R，且x0时，F(x)=f(x)，求F(x)的解析式. 参考答案：解 ()设，则 3分 故， 解得， 6分() F(x)为奇函数，F(-x)=-F(x) 8分 当x=0时，F(-0)=-F(0)，即F(0)=010分 当x0时，-x0 F(x)=-F(-x)=-2(-x)+7=2x-7，13分 故，F(x)=. 14分22. 设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n，点(an1，Sn)在直线2xy20上(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在实数，使得数列Snn为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；参考答案：(1)由2an1Sn20当n2时2anS