2021高中人教A版数学必修第二册课件：第七章72复数的四则运算

1、7.2复数的四则运算第七章 复数学习目标1.能进行复数代数形式的四则运算.2.了解两个具体复数相加、相减的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.重点：复数的代数形式的加、减法运算，复数加、减运算的几何意义.难点：复数减法的运算法则.知识梳理1. 复数的加法法则设z1a+bi，z2c+di（a，b，c，dR）是任意两个复数，那么它们的和 （a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）i.（1）两个复数相加，类似于两个多项式相加. （2）复数的加法满足交换律、结合律.（3）复数的加法法则可推广到多个复数相加的情形.一.复数的加法2.复数加法的几何意义二.复数的减法1.复数的减法法则（a+bi

2、）-（c+di）（a-c）+（b-d）i.2.两个复数相减，类似于两个多项式相减.3.两个复数相加（减）就是把实部与实部、虚部与虚部部分分别相加（减）4.复数减法的几何意义三.复数的乘法四、复数的除法一.复数的加、减运算常考题型训练题22019福建厦门高三模拟已知|z|3，且z+3i是纯虚数，则z.【技巧点拨】进行复数加、减运算时：（1）复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.（2）把i看作一个字母，类比多项式加、减运算中的合并同类项.（3）复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.【注意】（1）复数za+bi（a，bR）对应的点为（a，b）.（2）当已知|z|求解复数z时，一般用待定系数法求

3、解，需设za+bi（a，bR）.解题归纳复数加、减法的几何意义训练题C2.2019山东聊城一中高三检测满足条件|z-i|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆C3.2019湖北孝感高二检测已知zC，且|z+3-4i|1，求|z|的最大值与最小值. 解：由于|z+3-4i|z-（-3+4i）|1，所以在复平面上，复数z对应的点Z与复数-3+4i对应的点C之间的距离等于1，故复数z对应的点Z的轨迹是以C（-3，4）为圆心，半径等于1的圆，如图.而|z|表示复数z对应的点Z到原点O的距离，又|OC|5，所以点Z到原点O的最大距离为5+16，最小距离为5-

4、14.即|z|max6，|z|min4.解题归纳二复数的乘、除运算复数的乘、除运算训练题CD2.2020湖北华中师大一附中高三期中若复数z满足（3-4i）z11+2i，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A.-2B.2C.-2iD.2iBCB复数乘法运算的一般步骤（1）按多项式的乘法展开；（2）将i2换成-1；（3）进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式.复数除法运算的一般步骤（1）将除式写为分式；（2）将分子、分母同乘分母的共轭复数；（3）将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式.解题归纳 in（nN）的性质的应用例42020浙江衢州二中高三一模已知复数z满足zi2 0201

5、+i2 019（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）A.-1B.1C.-iD.i【解析】 i41， i2 020i45051，i2 019i4504+3-i，则zi2 0201+i2 019化为z1-i， z的虚部为-1.故选A.【答案】A训练题三解复数方程例52020江苏省海头高级中学高二检测已知复数z1+2i（i为虚数单位）.（1）若zz02z+z0，求复数z0的共轭复数；（2）若z是关于x的方程x2-mx+50的一个虚根，求实数m的值.训练题1.已知关于x的方程x2+（1-2i）x+（3m-i）0有实数根，求实数m的值.3.2020上海华师大二附中高三模拟如果复数z满足z2-2z+20，那么|z|.C解题归纳四复数的综合应用训练题ADB小结1.复数的加法（a+bi）+（c+di