2021-2022学年山东省菏泽市牡丹区九年级(上)期中数学试卷-附答案详解

1、 PAGE 22 22 页学年ft东省菏泽市牡丹区九年级（上）学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）下列说法中错误的()两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的矩形是正方形两条对角线相等的菱形是正方形2.若方( 1) (1) 2 = 是关的一元二次方程的值()3. = = 3. = = 是斜边 沿处，线段与相交于，等()4.如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图在地面上点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已A. 4.如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图在地面上点处放一水平的

2、平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知 ， ，且测 = 1.2米， = 1.8米， = 18米，那么该古城墙的高度()A. 米B. 米C. 12米D.24 米5.如图所示，在正方中为边中点，连并延长边的延长线 点，对角于点已 = 2，则线的长度()A. 6B. 8C. 10D. 126.若一元二次方2 2 = 0无实数根则一次函 = (1) 1的象经过()7.7.为 于交点， 的面积之比()A. 3：4B. 一、三、四象限D. 一、二、三象限C. D. 16：258.绕点顺时针旋45后得到正方111，依此方式， 绕连续旋2021次得到正方2021 ，那么2021的坐标(

3、)A. (2 , 2)22B. ( 2 , 2)22C. (1,0)D. (0, 1)二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9.若3 = 4的值10.16个60中白球有.11. 与 (0, 6)点的12.12. = 60，过点的直于，于， = 30时，的长是16.16. ，在上， ，/(1)求证：四边形是矩形；(2)若 = 10， = 4，求和的长13.13. = = 8.为圆心，以任意长为半径作弧，交 ，分别于点，1 长为半径作弧，两弧相2交于点，作射线，交于点.则 的面积为14. 是菱形； = 2； = .正确的.(填序)三、解答题（本大题共 7 小题，共 78.0 分）15.

4、解方程：(1)3(2 + 1) = 4 + 2； (2)22 + 5 3 = 0. = 于，是中点，连交于点(1)求证：2 = ；(2)若 = 3， = 2，求的值，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为()可能的结果；(2)若，都是方程2 5 + 6 = 0的解时，则小明获胜；若，都不是方程2 5 + 6 = 0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？袋求八、九这两个月销售量的月平均增长率；4250若农产品每袋 2540元)20.20.上(， 点重合)， 于点， 于点，连接， (1)长度之间的数量关系，并说明理由 = 21.1 = = 8点同时以每秒， ， 的方向运动，当点时，()， 作

5、，连接(1)如图2，当 = 5时，延长交边于点.求证： = ；在(1)的条件下，试探究线段，三者之间的等量关系，并加以证明；(3)如图3，当 9 时，延长交边于点，连接，若平分，求的4值答案和解析【解析】【分析】四边形的两组对边分别 两组对 角分别相等则四边形是平行四边形【解答】解：.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A 选项正确；B.对角线相等的平行四边形才是矩形，故B C.对角线互相垂直的矩形是正方形，故C 选项正确； D.两条对角线相等的菱形是正方形，故D 选项正确， 综上所述，符合题意，故选 B【解析】【分析】本题利用了一元二次方程的概念含有一个未知数；.由这三个条件得到相应的关系

6、式，再求解即可【解答】解：由题意得：2 + 1 = 2，且 1 0， 解得 = 1，故选：【解析】解：在 中， = 90， = 36， = 90 = 54 是斜边上的中线， = = ， = = 36， = = 54， = 180 = 72将 沿对折，使点落在点处， = = 72， E = + = 36 + 72 = 108 故选：根据三角形内角和定理求出 = 90 = 54.由直角三角形斜边上的中线的性质得出 = = = = = = 54， = 180 = 再根据折叠的性质得出 = = = + = 【解析】解：由题意知：光线与光线， = ， = ， ， = ， = 1.2181.8故选：= 1

7、2(米) = ，解答即可解题关键【解析】【分析】的长度是解题的关键根据正方形的性质可得出/，进而可得出 ，根据相似三角形的性质 = = 2，结合 = 2可求出、的长度，由/、 = 2可得出为 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出的长度，此题得解【解答】解：四边形为正方形， = ，/， = ， = ， ， = = 2， = 2 = 4， = 6 /， = 2， 为 的中位线， = 2 = 故选D= 2 4 = (2)2 4 1 () = 4 + 4 0， 解得： 1一次函数 = ( + 1) + 1中， = + 1 0， = 1 0，该一次函数图象在第二、三、四象限 故选：根据方程无实数根得

8、出2 4 0，代入数据即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值范围，再根据的取值范围来确定一次函数系数、的范围， 由此即可得出一次函数经过的象限，此题得解的取值范 ()是关键【解析】解：从【解析】解：从点作边上的高，交于， 于 /又 为边中点 为等边三角形，且为高 = 4 = ，即 = 3 4 / 又 = 3 4 与 的面积之比= (3 )2：2 = 9：164故选：作/，可与与似比的平方，即可求相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平 分线的比都等于相似比 (0,1)，将正方形绕点顺时针旋转45 (0,1)，将正方形绕点顺时针旋转45后得到正方形111， 1(2 , 2)，2

9、(1,0)，3(2 , 2)，4(0, 1) ，22发现是8次一循环， 2021 8 = 252 5，222点2021 的坐标为( 2 , 2)，2故选：由正方形的性质和旋转的性质探究规律，利用规律解决问题即可解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型73【解析】解：设 = 4， = 3， = 3= 7 = 33故答案为733 = 4 = 4， = 3，计算可求解本题主要考查比例的性质，灵活运用比例的性质进行计算是解题的关键24【解析】解：设袋中白球有个，根据题意得：16= 60 ， 100解得： = 24，经检验： = 24是分式方程的解， 故袋中白球有24个故答案为：2

10、4根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率() = 是解题关键11.【答案】(2, 4)【解析】【分析】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键 利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2，则可求坐标【解答】解： 与 关于(0,0)成位似图形，且 (0,3)的对应点的坐标为(0, 6)， ： = 1：2 = ：， (1,2)， (2, 4)，故答案为：(2, 4)21【解析】解：四边形是菱形， =

11、60， = 1 = 1 60 = 30，22 E = 30， E = 90 30 = 60， E = 180 E = 180 30 60 = 90，菱形的边长为4， = 30， = 1 = 1 4 = 2，22 = 2 2 = 23， E = = 23 3 = 3，2菱形的边长为4， = 60，高E = 4 3 = 23，2在 E中，E = E2 + 2 = 21，故答案为：21根据菱形的对角线平分一组对角求出 = 30，然后求出 = 90，然后求出的长，再求出的长，然后在 中，利用勾股定理列式计算即可得解30角所对的直角边等 难点15【解析】解：矩形中， = 6， = 8，过 过 ，而 ，

12、， = ， + = ， 1 10 + 1 6 = 1 6 8，222即5 + 3 = 24，解得 = 3，2 = 1 10 3 = 15 故答案为152 = 于平分，则利用角平分线的性质得 = ，根据三角形面积公式1 10 +221 6 = 1 6 8，则可求得 = 3，从而可计算出 2().也考查了角平分线的性质和矩形的性质【解析】解：四边形是平行四边形， /， = ，点、分别是、的中点， = 1 ， = 1 ，22 = ， /，四边形是平行四边形， /， E ， E ；故正确； = 2， = 2， = ，四边形是菱形，故正确； E ， E = 90，点是的中点， = 2E正确； E，四边形

13、是平行四边形， /， = ， 为中点， = ， = 在E中， =，E = E ()， E = ，E = ， E = 90， E = E = 90 E = 90， E = E = 90， = E， = E = ， = 1 E，2 EM = 90， = M = E = E = 45，四边形是平行四边形， = ，/， = ， = 2， = ， = ， = = 1 ， = = 1 ，22四边形是菱形， /， = ， E， E = ， E = ，故正确， 故答案为：根据平行四边形的性质得到/， = ，由线段中点的定义得到 = 1 ，2 = 1 E ；根2据 = 2， = 2 = E，交延长线于M，根据全

14、等三角形的性质得到E = M，E = M，推出E =E = 90，根据直角三角形的性质得到结论等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键15.【答案】解：(1)3(2 + 1) = 4 + 2，3(2 + 1) 2(2 + 1) = 0， (2 + 1)(3 2) = 0，2 + 1 = 0或3 2 = 0，解得：1 = 1，2 = 2；23(2)22 + 5 3 = 0， (2 1)( + 3) = 0，22 1 = 0 或 + 3 = 0， 解得：1 = 1，2 = 32移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；本题考查了解一元二次方程，能把一

15、元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键16.【答案】解：(1) 四边形是菱形， ， = ， 是的中点， = = 1 ，2 =， =， /， /，四边形是平行四边形， ，是矩形； (2) ， = = 10， = 90， 是的中点， = = 1 = 5；2由(1)知，四边形是矩形， = = 5， = 5， = 4， = 2 2 = 3， = = 10 3 5 = 2【解析】(1)根据菱形的性质得到 ， = ，得到 = = 1 ，推2出/，求得四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； = = 0 = = 1 = 知，2四边形是矩形，求得 = = 5，根据勾股定理得到 = 2 2 =

16、3， 于是得到结论本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键17.【答案】(1)证明： 于，作 于， = = 90， = ， ， = ， 2 = ， = ， 2 = (2)解：如图，连接 = 3， = 90， = ， = 1 = 3，22 = ， ， = ， /，= 2 =3 = 3，= 2 =3E24 = 74 = E2 = 即可解决问题；= 2 =3(2)利用直角三角形斜边中线定理求出，再根据/，可得 = = 2 =33，由此即可解决问题；E24考题型树状图如图所示：(2)方程2 5 + 6 = 0的解为 = 2或者3， 若，都是方程2

17、5 + 6 = 0的解时，则 = 2， = 2，或 = 3， = 3，或 = 2， = 3，或 = 3， = 2若，2 5 + 6 = 的解时， 则 = 1， = = = 2 + 6 = 个，都不是方程2 5 + 6 = 0的解的结果有2个，小明获胜的概率为4 = 1，小利获胜的概率为2= 1，123小明获胜的概率大126【解析】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；122 5 + 6 = 0的解和，都不是方程2 5 + 6 = 0的解的结果数，然后根据概率公式求解 )2 = 400，= 1，2

18、 9)，44答：八、九这两个月的月平均增长率为25%104250 25 )(400 + 5) = 4250，解得：1 = 5，2 = 70(不合题意，舍去)答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店10月份获利4250元(1) (1 + )2 = 9月的销量进而求出答案 20.【答案】解：(1)结论：20.【答案】解：(1)结论：2 = 2 + 2 理由：连接四边形是正方形， 、关于对角线对称，点在上， 于点， 于点， = = = 90，四边形是矩形， = ，在 中， 2 = 2 + 2， 2 = 2 + 2；(2)过点作 于，是正方形， = = 45， ， = 45， =75， = 180 =

19、60， H = 30，在 H中， = 6， H2 = H2 = 2 = 3，2 H = H = 3，在 H中， H = 3，H = 30， = 2H， 2 = H2 + H2， (2H)2 = H2 + (3)2， 解得：H = 1， = H + H = 3 + 1【解析】(1)连接.由正方形的性质得到、关于对角线对称，求得 = ，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，求得 = ，根据勾股定理即可得到结论；(2)过点作H ，在 H、 H中，求出H、H即可求得结果本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型21.【答案】解：(1) 四边形是矩形， /， = 90，在 中， = 6， = 8，根据勾股定理得，