2022年河北省张家口市高考数学一模试卷及答案解析

1、第 第 PAGE 21 20 页2022 年河北省张家口市高考数学一模试卷注意事项：条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2B号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。8 5 40 项是符合题目要求的A2，4，6，8B2，4，6C0，1，2，3，4，5，6，8D2，45 =（A2+A2，4，6，8B2，4，6C0，1，2，3，4，5，6，8D2，45 =（A2+iB2i）C105iD10+5i25分）已知2，则35分）直线+2与圆2+（）6交于B两点，AB（）6A32B6C2D2345分）3倍，则该圆锥的体积

2、为（）6 234B 333C 3 355分）已知）是抛物线22p（0）F是C0M|6，则p（）A2B3C6D965分）) = 1 +，则函数）在点1，）处的切线方程为（）+1A2x+y20B2xy10C2x+y1075分）已知函) = 1，则（+1f（x）是奇函数，在区间上单调递增f（x）是奇函数，在区间上单调递减f（x）是偶函数，在区间上单调递减2函数 f（x）非奇非偶，在区间上单调递85分）已知10，1y，则（）24Ax+y1B4C2 + 21D 254 5 20 5 2 0 分5（多选9（5 分2021 年11 月10 日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发21 世纪20 诺2

3、1 世纪20年20202030构比例，如图所示：2030 年一次能源消费量将增长为2020 年的2.5 （ ）A2030 2020 年减少了B2030 2020 5 C2030 2020 年不变D2030 年水、核、风能的消费量是 2020 年的 7.5 倍（多选15 分）已知F2 + 2 = 123与椭圆C 交于A，B 两点，过点A 向x 轴作垂线，垂足为E，则（）6C3AF1BF2 43EAF1BF2 的面积最大1BE的斜率为2（多选15 分）已知sicoco2co+3（0（）A3B62 ，2，则1218D1218（多选1（5分）在九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑 no

4、如图，三棱锥ABC 为一个鳖臑，其中D平面ABAB，DABBC2，AMDC，M 为垂足，则（）AAM平面 BCDBDC DABC 的外接球的直径CMABD 43D三棱锥 MABC 的外接球体积与三棱锥 MABD 的外接球体积相等三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1（5 分（2m1（m+2则实数m15分）nn+，a6，且，a5成等比数列，则n1（5分）四个不同的小球随机放入编号为24 的四个盒子中，则恰有两个空盒概率为15 分）)= + | ) = 22间(816 ，上单调递减，则 的最大值为间(8162 ，且函数 f（x）在区四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解

5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1（10分）已知nan的前n S（1）求数列an的通项公式；（2）（2）+1的前 n 项和 Tn1（12 分）已知某区，B 两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为9：1，该区教两校初一年级在校学生中共抽取了 100 布直方图：100 两所学校各抽取的人数是多少？（同一组中的数据用该组区间的中 点值作代表）和做作业时长超过 3 小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两100 3 20 A 知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为“做作业时间超过 3 小时”与“学校”有关？单位：人做作业时间超过3小做作业时间不超过3合计时小时A校B

6、 校附表：p（K2k）0.100.050.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828附2 =()2 (+)(+)(+)(+)1（12分ABC ABC的对边分别为b= ， = 求sinB；DABABC的面积212分ABCDABCDNF分别为A，AD，DC，PB 的中点MNE； DPCB 的正弦值2 2=1（a0，b0）的离心率为 2，右顶点 D 到一条渐2（12分）已知双曲线： 223近线的距离为 2 C的方程；l C A，B 两点，且0，OO到直线l 的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由2（12分）已知函数）xxaa1f（x）在区间上单

7、调递增；g（x）f（x）ex的极值点的个数2022 年河北省张家口市高考数学一模试卷参考答案与试题解析8 5 40 项是符合题目要求的15分）已知集合A，1，5，6，8，则A（）A2，4，6，8 B2，4，6 D2，4【解答】解：集合 A0，1，2，3，4，5，6，B2，4，6，8，AB2，4，6故选：B5=（）25分）已知2，则iD10+5i5【解答】解：z12i，则 =故选：A512=5(12) =i（1+2i）2+i35分）直线+2与圆2+（）6交于B两点，AB（）6A32B6C2D23解：由题意可知：圆2（36 的圆心，半径为= ，C（2，3）x+y2 的距离为： = |232|= 3

8、222 ，2所以|AB|222 =22故选：B9 = 6，45分）3倍，则该圆锥的体积为（）6 234B 333C 3 3【解答】解：如图所示，由已知可得，OA= 2，其底面积为 (2)2 =2，且侧面积为 2 PA= 2PA，326， PO= (6)2(2)2 =2，31 (2)2 2= 43所以该圆锥的体积为3故选：D55分）已知）是抛物线22p（0）F是C0M|6，则p（）A2B3C6D9| = + = = 6，又2= 36 = 2 ，020002所以36 = 2(6 )，解得 p62故选：C65分）) = 1 +，则函数）在点1，）处的切线方程为（）A2x+y20解：() = 1 2

9、+ ，C2x+y10D2xy+10f（x）= 121 2 +，则 f（1）2， 2 +函数（）在点，1）处的切线方程为+1，即+10故选：C+1，则（75分）已知函) = 1+1，则（f（x）是奇函数，在区间上单调递增f（x）是奇函数，在区间上单调递减f（x）是偶函数，在区间上单调递减f（x）非奇非偶，在区间上单调递增+1【解答】解：函数() = 1的定义域为 R+1由（= 1 = = （，+11+所以 f（x）为奇函数；由f（x）12，当x0时，yex递增2递减，+1则 f（x）在（0，+）递增由奇函数的性质可得 f（x）在（，0）递增+1故选：A85分）已知10，1y，则（4Ax+y1B1

10、42C2 + 2125D 25【解答】解：由题意 10 x2，10y5，xlg2，ylg5，可知 x，y 都大于零，且 xy，可得 10 x10y10，410 x+y10，x+y1A 错误， 1x+y2xy1B 4x2+y2x2+（1x）22x22x+12（x 1）2+ 1 1 152222（，选项C正确，2 =lg1025210 的大小，5，即只需比较 和 55225253125522即可比较(2)5和 10 的大小，而(2)5=32 ，5lg2 = 2，选项 D 错误，所以 yxlg21055故选：C二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项

11、符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分（多选9（5 分2021 年11 月10 21 世纪20 21 世纪202020 2030 年一次能源消费结构比例，如图所示：经测算预估该地区2030年一次能源消费量将增长为2020年的2.5倍预计该地（）A2030 2020 年减少了B2030 2020 5 C2030 2020 年不变D2030 年水、核、风能的消费量是 2020 年的 7.5 倍【解答】解：设 2020 年该地区一次能源消费总量为 a，则 2030 年一次能源消费总量为2.5a，对于选项 A：2020 年煤的消费量为 0.6a，规划 2030 年煤

12、的消费量为 2.5a0.30.75a0.6a，故选项 A 错误，对于选项 B：2020 年天然气的消费量为 0.1a，规划 2030 年煤的消费量为 2.5a0.20.5a50.1a，故选项 B 正确，对于选项 C：2020 年石油的消费量为 0.2a，规划 2030 年石油的消费量为 2.5a0.20.5a0.2a，故选项 C 错误，对于选项 D：2020 年水、核、风能的消费量为0.1a，规划2030 年水、核、风能的消费量为 2.5a0.30.75a7.50.1a，故选项 D 正确，故选：BD（多选15 分）已知F为椭圆： 2 + 2 = 1的左、右焦点，直线 ykx（k0）123与椭圆

13、C 交于A，B 两点，过点A 向x 轴作垂线，垂足为E，则（）6C3AF1BF2 43EAF1BF2的面积最大1BE的斜率为23【解答】解：由椭圆： 2 + 2 = 1，得 = 3，b1，c= 3 1 = 2，3e= = 2 = 6，故 A 正确；33四边形 AF1BF2 的周长为|1| + |2| + |1| + |2| = 4 = 43，故 B 正确；2 =3 = 联立 2 + 32 = 3，得2 32 ，1+32当 A 点在 x 轴上的射影无限靠近原点 O 时，四边形 AF1BF2 的面积逐渐增大，故 C 错误；A A（ 3，B3，E（ 31+321+321+321+323= = 1 ，

14、故 D 正确E32 1+32故选：ABD1+32（多选15分）已知sicoco2co+3（）A3B62 ，C（，2，则D1218【解答解：因为sincos+3cos2cos+32 ， ，2，1 2 + 3 (1 + 2) =cos+ 322所以，222即 sin（2 + ）cossin（ + 3因为，22，42 + （3， + 2（2 ，323所以 2 + = + 或 2 + + + =，323所 = = 6或18故选：BD（多选1（5分）在九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑 no如图，三棱锥ABC 为一个鳖臑，其中D平面ABAB，DABBC2，AMDC，M 为垂足，则（）A

15、AM平面 BCDBDC 为三棱锥 DABC 的外接球的直径C三棱锥 MABD 的外接球体积为43D三棱锥 MABC 的外接球体积与三棱锥 MABD 的外接球体积相等【解答】解：对于 A 选项，如下图，过点 A 向 BD 引垂线，垂足为 N，AD平面 ABC，BC平面 ABC，则 BCAD，BCAB，ABADA，则 BC平面 ABD，又 AN、BD平面 ABD，所以，CBAN，CBBD，ANBD，BC BDB，则 AN平面 BCD， 这与 AM平面 BCD 矛盾，A 错；对于 B 选项，AD平面 ABC，AC平面 ABC，则 ACAD，DABC 中，DACCBD90DC 、CD 等，DC DAB

16、C B C 、CD 、EEN，因为 N、E 分别为 BD、CD 的中点，则 ENBC，BC平面 ABD，则 EN平面 ABD，ADABC，ABABC故ABD BD N，因为 EN平面 MBD，则平面 MBD平面 ABD，MABD EN MBD 所以MBD 2R MABD 的外接球直径，BC2， = 2 + 2 = 2 + 2 + 2 = 23，M = = 6，M = 2 M2 = 4333 ，在 RtBCD 中 ， = = 3， = = 333 ，在MBC 中，由余弦定理得，M = 2 + M2 2 M = 2，故2 =MM= 2 = 23，则 = 3，3 34 3 = 4 3，故 C 正确；

17、所以三棱锥 MABD 的外接球体积为3因为AMCABC90，故 AC 为三棱锥 MABC 的外接球的直径，且 = 22， 而三棱锥 MABD 的外接球直径为23，故 D 错误故选：BC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1（5 分） （+12，1，向量 ，则实数m 7，（m）m+，7，7m1，m= 17，1故答案为： 715 分）nn+，a6，且，a5 成等比数列，则n 2n2an的公差为（，由a，3，5 成等比数列，得325，即+d）a+（1+d，整理得d0，故 a10，a4a1+3d63d6an0+2（n1）2n2故答案为：2n21（5 分）四个不同的小球随机放入编号

18、为24 的四个盒子中，则恰有两个空盒的21概率为64解：四个不同的小球随机放入编号为 444444，42 24 244P（A）= 84 = 214421故答案为： 6415 分）)= + | ) = 222 f（x）在区间( ，)上单调递减，则 的最大值为10168【解答】解；由题意得 f（0）sin= 2，| ，所以 = 22sin（ + 4，f（x）f（x）4，)上单调递减， + 所1642 + 3168，842解得，410，即 的最大值为 10 故答案为：10四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1（10分）已知nan的前n San的通项公式；求

19、数1的前n项和T +1n）n n的前nnS112a1，Sn1n12a2（2，a11 也成立，an2n1，11111（2）=（， +122+1数n = 1（11 + 11 +11）= 1（11）= =+1n233212+12+11（12 分）已知某区，B 两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为9：1，该区教两校初一年级在校学生中共抽取了 100 布直方图：100 两所学校各抽取的人数是多少？（同一组中的数据用该组区间的中 点值作代表）和做作业时长超过 3 小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两100 3 20 A 知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为“做作业时

20、间超过 3 小时”与“学校”有关？单位：人做作业时间超过3小做作业时间不超过3合计时小时A校B 校附表：p（K2k）0.100.050.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828附2 =()2 (+)(+)(+)(+)（1100A学校抽取人数是10=945（人，=9+11B1155（人；根据频率分布直方图知，学生做作业时间的平均时长为 =（1.250.1+1.750.3+2.250.4+2.750.6+3.250.3+3.750.2+4.250.1）0.52.67（小时，做作业时长超过3 小时的人数为0.3+0.2+0.）0.103（人所以根据频率分布直方

21、图，估计这两个数值分别为2，675 30；根据题意填写列联表如下，做作业时间超过 3 小时做作业时间不超过 3小时合计A 校202545B 校104555合计3070100根据表中数据，计算=K2100(20451025)28.1296.635根据表中数据，计算=45553070所以有 99%的把握认为“做作业时间超过 3 小时”与“学校”有关1（12 分ABC ABC的对边分别为b= = 求sinB；D ABABC的面积）ABC= = ，由正弦定理得= 5a，sinA= 5，cosA= 12 = 25，55sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC= 5 （ 2）+ 2 5

22、2 = 10；（2）如图所示，52210因为 = 1（ +，2所以 2= 12 +1+ 1= 1b2+ 1bacos135+ 1a21，.424424又 b= 5asinB= 5a 10 = 2a，.102由解得 a22，b2，所以ABC ABC= 1absinC= 1 22 2sin135222212分ABCDABCDNF分别为A，AD，DC，PB 的中点MNE； DPCB 的正弦值（1）AC、BD，ACBDOABCD O AC 中点，因为 F 为 PB 中点，所以 OFPD，、N DA OFMN，NE AD、CD AOFMNE，因为 AF平面 AOF，所以 AF平面 MNE（2）解：连接

23、NP、NO，因为PAD 为等边三角形，所以 PNAD，ABCDPNABCD 、NDNP 两两垂直，建系如图，不妨设 AP（，0，B（，0，C21，（0，1，0， （， （， =，0，令=（，1 ，0，因为 =0=0是平面PCD的法向量，因为 0 0是平面PBC 的法向量，设二面角DPB 的大小为，（， =|cos | = =2= 7，sin= 1 2 = 42777|2 2=1（a0，b0）的离心率为 2，右顶点 D 到一条渐2（12分）已知双曲线：223近线的距离为 2 C 的方程；lCA，B0，O O 到直线l 的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由22）根据题意，双曲线：2 22=1（a0，b0）的离心率为 2，则 e= =2，即 c2a， =又由右定点到一条渐近线的距离为 2c2a2+b2a21，则有，则 b= 3，3则双曲线的方程为：x2 23=1；（2）设（1，1，22，当直线l 的斜率存在时，设直线l 为k， = + 由 = 3，整理可得（3k2）x22kmxm230，x +x= 2