2022届福建省龙岩市非一级达标校数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若偶函数在上单调递减，则、满足（ ）ABCD2已知空间不重合的三条直线、及一个平面，下列命题中的假命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（ ）A3-,

2、）B3+,）C,）D,）4函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是ABCD56名学生站成一排,若学生甲不站两端,则不同站法共有( )A240种B360种C480种D720种6某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）ABCD7已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则（ ）A2B4C-2D-48已知集合，则()ABCD9定积分（ ）ABCD10在二项式的展开式中，的系数为（）A80B40C40D8011已知复数（其中为虚数单位）

3、，则ABCD12欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图是一个算法流程图，若输入的值为2，则输出的值为_. .14集合,集合,若,则实数_.15在极坐标系中，直线被圆4截得的弦长为_16已知是虚数单位，若复数满足，则 _.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（

4、12分）在中，已知,.(1)求内角的大小;(2)求边的长.18（12分）已知函数f(x)=-ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；（2）当m2时，证明f(x)0.19（12分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）记函数的最小值为，若为正实数，且，求的最小值.20（12分）已知锐角的三个内角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的取值范围21（12分）已知函数.（1）若不等式的解集，求实数的值.（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.22（10分）毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果：（1）、两人不排在一起，有几种排法？（2）

5、、两人必须排在一起，有几种排法？（3）不在排头，不在排尾，有几种排法？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由偶函数的性质得出函数在上单调递增，并比较出三个正数、的大小关系，利用函数在区间上的单调性可得出、的大小关系.【详解】偶函数在上单调递减，函数在上单调递增，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、B【解析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定是假命题的选项.【

6、详解】对于A选项，根据平行公理可知，A选项正确.对于B选项，两条直线平行与同一个平面，这两条直线可以相交、平行或异面，故B选项是假命题.对于C选项，由于，根据空间角的定义可知，C选项正确.对于D选项，由于，所以平行于平面内一条直线，而，所以，所以，即D选项正确.故选：B.【点睛】本小题主要考查空间线线、线面有关命题真假性的判断，属于基础题.3、B【解析】由题意可得,故.设,则.关于对称,故在上是增函数,当时有最小值为,无最大值,故的取值范围为,故选B.4、C【解析】本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，欲使函数在闭区间，上的上有最大值3，最小值2，则实

7、数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可【详解】解：作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，函数在闭区间，上上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是，故选：【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题5、C【解析】先选2人（除甲外）排在两端，其余的4人任意排，问题得以解决【详解】先选2人(除甲外)排在两端,其余的4人任意排,故种，故选：C.【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，常用的方法有元素优先法、插空法、捆绑法、分组法等，此题考查元素优先法，属于简单题.6、C【解析】由题意可知，线性回归方程过样本中心，所以只有C选项满足选C.【

8、点睛】线性回归方程过样本中心，所以可以代入四个选项进行逐一检验7、C【解析】先求出的值，再由函数的奇偶性得出可得出结果【详解】由题意可得，由于函数是定义在上的奇函数，所以，故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，求函数值时要结合自变量的取值选择合适的解析式来计算，考查计算能力，属于基础题8、D【解析】，所以，故选B9、A【解析】先根据定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数与，所围成的图形的面积，在求出，可得答案.【详解】解：由定积分的几何意义可知是由曲线与，所围成的图形的面积，也就是单位圆的，故，故，故选：A.【点睛】本题主要考查定积分的有关计算，属于基础题，注意运算准确.10、A【解

9、析】根据二项展开式的通项，可得，令，即可求得的系数，得到答案.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式中的系数为，故选A.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11、B【解析】分析：根据复数的运算法则和复数的模计算即可.详解：，则.故选：B.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程12、B【解析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2icos 2isin 2，复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)

10、2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解析】直接模拟程序即可得结论.【详解】输入的值为2，不满足，所以，故答案是：5.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解，属于简单题目.14、【解析】解一元二次方程化简集合的表示,再根据可以分类求出实数的值.【详解】.因为,所以.当时,这时说明方程无实根,所以；当时,这时说明是方程的实根,故；当时,这时说明是方程的实根,故；因为方程最多有一个实数

11、根,故不可能成立.故答案为：15、【解析】将直线及圆分别化成直角坐标方程：，利用点到直线距离求出圆心到直线的距离为1长等于16、【解析】先计算复数，再计算复数的模.【详解】故答案为【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】分析：(1)根据配角公式得，解得A，（2）先根据平方关系得，根据两角和正弦公式求，再根据正弦定理求边的长.详解：解：（1）因为所以，即因为，所以所以，所以(2)因为， 所以所以 在中，所以，得点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的

12、关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18、 (1)在上是减函数；在上是增函数（2）见解析【解析】(1)由x=2是f(x)的极值点得f (2)=2，所以m=1于是f(x)=exln(x+1)，定义域为(1，+)，函数在(1，+)上单调递增，且f (2)=2，因此当x(1，2)时， f (x)2所以f(x)在(1，2)上单调递减，在(2，+)上单调递增(2)当m2，x(m，+)时，ln(x+m)ln(x+2)，故只需证明当m

13、=2时， f(x)2当m=2时，函数在(2，+)上单调递增又f (1)2，故f (x)=2在(2，+)上有唯一实根，且当时， f (x)2，从而当时，f(x)取得最小值由f (x2)=2得=，故综上，当m2时， f(x)219、（1）（2）【解析】（1）利用绝对值的几何意义，去绝对值转化为或或求解.（2）由（1）函数的最小值为2，得到，再由柯西不等式求的最小值.【详解】（1）原不等式等价于：或或，解得或，所以不等式的解集是.（2）由（1）函数的最小值为2，所以，所以，所以，所以，当且仅当时，取等号.所以的最小值是 .【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和柯西不等式求最值，还考查了分类讨论的思

14、想和运算求解的能力，属于中档题.20、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）运用三角形的余弦定理，可得sinC，可得角C；（2）运用正弦定理和两角差的正余弦公式，结合函数的单调性，即可得到所求范围试题解析：（1）由余弦定理，可得，所以，所以，又，所以 （2）由正弦定理，所以 ， 因为是锐角三角形，所以得， 所以，即21、（1） （2）【解析】（1）由根据绝对值不等式的解法列不等式组，结合不等式的解集，求得的值.（2）利用绝对值不等式，证得的最小值为4，由此求得的取值范围.【详解】（1）函数，故不等式，即，即，求得.再根据不等式的解集为.可得，实数.（2）在（1）的条件下，存在实数使成立，即，由于，的最小值为2，故实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查根据绝对值不等式的解集求参数，考查利用绝对值不等式求解存在性问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.22、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用插空法可求出排法种数；（2）利用捆绑法可求出排法种数；（3）分两种情况讨论：若在排尾；若不在排尾.分别求出每一种情况的排法种数，由加法原理计算