2022届江西省上饶高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数在处取得极值，对任意恒成立，则ABCD2在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，则的内切圆半径为( )ABCD4已知服从正

2、态分布的随机变量，在区间、和内取值的概率分别为、和.某企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（ ）A套B套C套D套5函数的零点所在的一个区间是（ ）ABCD6下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ）ABCD7已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD8由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有A6 个B8个C10个D12个9已知函数在时取得极大值，则的取值范围是

3、（ ）ABCD10已知为虚数单位，若复数满足，则（ ）ABCD11在复平面内，复数 (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知复数z满足，则复数等于( )ABCDi二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。135名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有_种（结果用数值表示）14已知的面积为，三个内角A,B,C成等差数列，则_15把4个相同的球放进3个不同的盒子，每个球进盒子都是等可能的，则没有一个空盒子的概率为_16直线与圆相交的弦长为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知矩阵.（1）

4、求直线在对应的变换作用下所得的曲线方程；（2）求矩阵的特征值与特征向量.18（12分）设命题函数的值域为；命题对一切实数恒成立，若命题“”为假命题，求实数的取值范围.19（12分）已知函数在点处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求证：20（12分）已知函数，M为不等式的解集.（1）求M；（2）证明：当，.21（12分）已知正四棱柱的底面边长为2，.（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.22（10分）已知函数，将的图象向右平移两个单位长度，得到函数的图象（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（3）若函数与的图象关于直线对称

5、，设，已知对任意的恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：根据函数在处取得极值解得，由于，对任意恒成立，则，确定的值。再由三次函数的二阶导数的几何意义，确定的对称中心，最后求解。详解：已知函数在处取得极值，故，解得。对任意恒成立，则，对任意恒成立，则所以.所以函数表达式为，令，解得，由此，由三次函数的性质，为三次函数的拐点，即为三次函数的对称中心,，所以，.故选C。点睛：在某点处的极值等价于在某点处的一阶导函数的根，二阶导函数的零点的几何意义为函数的拐点，三次函数的拐点的几何意义为三次

6、函数的对称中心。二阶导函数的零点为拐点，但不是所有的拐点都为对称中心。2、B【解析】,复数对应点为: .点在第二象限,所以B选项是正确的.3、C【解析】分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为，过且斜率为的直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系

7、，挖掘出它们之间的内在联系.4、B【解析】由可得，则恰为区间，利用总人数乘以概率即可得到结果.【详解】由得：，又适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制：套本题正确选项：【点睛】本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题.5、A【解析】分析：判断函数值，利用零点定理推出结果即可详解：函数，可得：f（1）=50，f（0）=30，f（1）=0，f（2）=0，f（3）=，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内故选A点睛：本题考查零点存在定理的应用，考查计算能力零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内

8、有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根6、A【解析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果【详解】由回归方程知=，解得t=3，故选A【点睛】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错7、A【解析】分析：由f（x）的导函数形式可以看出exkx=0在（0，+）无变号零点，令g（x）=exkx，g（x）=exk，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根详解：函数的定义域是（0，+），f（x）=x=1

9、是函数f（x）的唯一一个极值点x=1是导函数f（x）=0的唯一根exkx=0在（0，+）无变号零点，令g（x）=exkxg（x）=exkk0时，g（x）0恒成立g（x）在（0，+）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）=1，g（x）=0无解k0时，g（x）=0有解为：x=lnk0 xlnk时，g（x）0，g（x）单调递减lnkx时，g（x）0，g（x）单调递增g（x）的最小值为g（lnk）=kklnkkklnk0ke，由y=ex和y=ex图象，它们切于（1，e），综上所述，ke故答案为：A点睛：（1）本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些

10、知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析转化exkx=0在（0，+）无变号零点.8、B【解析】分析：首先求由0,1,2,3组成无重复数字的四位数：先排千位数，有种排法，再排另外3个数，有种排法，利用乘法原理能求出组成没有重复数字的四位数的个数；然后求数字0，2相邻的情况：，先把0，2捆绑成一个数字参与排列，再减去0在千位的情况，由此能求出其中数字0，2相邻的四位数的个数最后，求得0与2不相邻的四位数详解：由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有：其中数字0，2相邻的四位数有： 则0与2不相邻的四位数有。故选B点睛：本题考查排列数的求法，考查乘法原理、排列、捆绑法，间接法等

11、基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题9、A【解析】先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【详解】由得，当时，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.10、B【解析】先根据复数的除法求出，然后求出模长.【详解】因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查复数的运算和模长求解，侧重考查数学运算的核心素养.11、D【解析】分析：首先求得复数z，然后求解其共

12、轭复数即可.详解：由复数的运算法则有：，则，其对应的点位于第四象限.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、D【解析】把给出的等式通过复数的乘除运算化简后,直接利用共轭复数的定义即可得解.【详解】,.故选:D.【点睛】本题考查了复数的代数形式的乘除运算,考查共扼复数,是基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、72【解析】首先对除甲乙外的三名同学全排列，再加甲乙插空排入，根据分步乘法计数原理可得到结果.【详解】将除甲乙外的三名同学全排列，共有：种排法甲、乙插空排入，共有：种排法根据分步乘法计数原理可得排法共

13、有：种排法本题正确结果：【点睛】本题考查排列问题中的不相邻问题的求解，关键是明确解决不相邻的问题可采用插空的方式来进行求解.14、8【解析】分析：根据三角形的面积公式求解即可详解：根据三角形的面积公式，三个内角A,B,C成等差数列故，所以点睛：三角形的面积公式，和向量的内积公式的角度一样，边长就是两个向量的模，故整体替换相互转化15、.【解析】方法一：4个相同球放进3个不同的盒子,先加进3个球，变成7个相同球，用隔板法解决，有个结果，再将多加进的球取出， 4个相同球放进3个不同的盒子，每个盒子至少一个球，4个相同的球之间有3个间隔，再用隔板法解决，可得解；方法二：4个相同球放进3个不同的盒子,

14、有以下4种情形：1、4个相同的小球一起，放入3个不同的盒子中； 2、4个相同的小球有3个小球放在一起，放入3 个不同的盒子中；3、4个相同的小球有2个小球在一起，另2个也在一起，放入3个不同的盒子中；4、4个相同的小球有2个小球在一起在一个盒子中，另2个小球分别在两个盒子中，所以4个相同的小球放入3个不同的盒子中共有15种不同的结果，而“没有一个空盒子”的情况就是上述的第4种情况，可得解.【详解】方法一：4个相同球放进3个不同的盒子,先加进3个球，变成7个相同球，放进3个不同盒子，保证每个盒子至少一个球，7个相同的球之间有6个间隔，用隔板法解决，有个结果，再将多加进的球取出，“没有一个空盒子”

15、记为随机事件A, 4个相同球放进3个不同的盒子，每个盒子至少一个球，4个相同的球之间有3个间隔，用隔板法解决，有个结果，故，所以“没有一个空盒子”的概率为；方法二：4个相同球放进3个不同的盒子,有以下4种情形：1、4个相同的小球一起，放入3个不同的盒子中有3个不同的结果；2、4个相同的小球有3个小球放在一起，放入3 个不同的盒子中有6种不同的结果；3、4个相同的小球有2个小球在一起，另2个也在一起，放入3个不同的盒子中有3种不同的结果；4、4个相同的小球有2个小球在一起在一个盒子中，另2个小球分别在两个盒子中，共有3种不同的结果，所以4个相同的小球放入3个不同的盒子中共有15种不同的结果，而“

16、没有一个空盒子”的情况就是上述的第4种情况，共有3个不同的结果，所以“没有一个空盒子”的概率为，故填：.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型的基础知识，利用隔板法和枚举法是解决此类问题的常用方法.属于中档题16、【解析】将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用方法【详解】将直线化为普通方程为：，化为普通方程为：，即，联立得，解得，直线与圆相交的弦长为，故答案为考点：简单曲线的极坐标方程三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.【解析】（1）设是直线上任一点，在变换作用下变为，利用矩阵变换关系，将用表

17、示，代入，即可求解； （2）由特征多项式求出特征值，进而求出对应的特征向量.【详解】（1）设是直线上任一点，在矩阵变换作用下变为，则，即，所以变换后的曲线方程为；（2）矩阵的特征多项式为，令，得或，当时，对应的特征向量应满足，得，所以对应的一个特征向量为，当时，对应的特征向量应满足，得，所以对应的一个特征向量为，矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.【点睛】本题考查直线在矩阵变换作用下的方程、矩阵的特征值和特征向量，考查计算求解能力，属于基础题.18、【解析】试题分析：分别求出命题，成立的等价条件，利用且为假确定实数的取值范围试题解析：真时，合题意.时，时，为真命题.真时

18、：令，故在恒成立时，为真命题.为真时，.为假命题时，.考点：复合命题的真假.19、（1），；（2）见解析【解析】（1）计算导函数，结合切线方程，建立等式，计算参数，即可（2）得到，计算导函数，计算最值，建立不等关系，即可【详解】(1)函数的导数为，函数在点处的切线斜率为，由切线方程，可得，解得，；(2)证明：，导数为，易知为增函数，且.所以存在,有,即，且时，递增；时，递减，可得处取得最小值，可得成立【点睛】考查了函数导数计算方法，考查了利用导数计算最值问题，做第二问关键利用导数计算最值，难度偏难20、（1） （2）证明见解析【解析】（1）用分类讨论法去掉绝对值符号，化为分段函数，再解不等式（2）用分析法证明【详