海南省儋州一中2021-2022学年高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，向量对应的复数为，则复数的共轭复数是（ ）ABCD2已知的展开式中没有项，则的值可以是（ ）A5B6C7D83设S为复数集C的非空子集，若对任意，都有，则称S为封闭集下列命题：集合为整数，i为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则

2、一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集.其中真命题的个数为（）A1B2C3D44已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知点在抛物线的准线上，为的焦点，过点的直线与相切于点，则的面积为（ ）A1B2CD46设命题，则为（ ）A，B，C，D，7设满足约束条件 ，则的最大值是（ ）A-3B2C4D68在等差数列an中，若S9=18，Sn=240，=30，则n的值为A14B15C16D179复数的模是( )A3B4C5D710如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱,且，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）ABCD11用反

3、证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A中至少有两个偶数B中至少有两个偶数或都是奇数C都是奇数D都是偶数12过点且斜率为的直线与抛物线：交于，两点，若的焦点为，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知、满足，则的最小值为_.14一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则_15函数则的最大值是_.16若函数的定义域为，则实数的取值范围为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角，所对的边分别为，且满足求证：为等腰直角三角形18（12分）选修4-

4、5：不等式选讲设函数.()若不等式的解集是，求实数的值；()若对一切恒成立，求实数的取值范围.19（12分）如图，四棱锥，底面为直角梯形，.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.20（12分）已知定义在R上的函数f（x）xm+x，mN*，存在实数x使f（x）2成立（1）求实数m的值；（2）若1，1，f（）+f（）4，求证：121（12分）设函数的最小值为.（1）求实数 m 的值；（2）已知，且满足，求证：.22（10分）已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）若函数有两个零点，证明.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在

5、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由已知求得，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由图可知，复数的共轭复数是故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题2、C【解析】将条件转化为的展开式中不含常数项，不含项，不含项，然后写出的展开式的通项，即可分析出答案.【详解】因为的展开式中没有项，所以的展开式中不含常数项，不含项，不含项的展开式的通项为：所以当取时，方程无解检验可得故选：C【点睛】本题考查的是二项式定理的知识，在解决二项式展开式的指定项有关的问题的时候，一般先写出展开式的通项.3、B【解析】由题意

6、直接验证的正误；令xy可推出是正确的；举反例集合S0判断错误；S0，T0，1，推出1不属于T，判断错误【详解】解：由a，b，c，d为整数，可得（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）iS；（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）iS；（a+bi）（c+di）（acbd）+（bc+ad）iS；集合Sa+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）为封闭集，正确；当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得0S，正确；对于集合S0，显然满足所有条件，但S是有限集，错误；取S0，T0，1，满足STC，但由于011不属于T，故T不是封闭集，错误故正确的命题是，故选B【点睛】本题是新定义题，考查对封闭集概念

7、的深刻理解，对逻辑思维能力的要求较高.4、B【解析】首先判断充分性可代特殊值，然后再判断必要性.【详解】当时，令，此时，所以不是充分条件；反过来，当时，可得，且，即，所以是必要条件，是的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题考查必要不充分条件，根据必要不充分条件的判断方法判断即可.5、B【解析】根据题中条件可得到抛物线方程，由直线和抛物线相切得到切点N的坐标，进而求得面积.【详解】点在抛物线的准线上,可得到p=2,方程为：，切点N（x,y）,满足，过点的直线设为和抛物线联立得到，取k=1,此时方程为 的面积为: 故答案为：B.【点睛】这个题目考查了直线和抛物线的位置关系，当直线和抛物线相切时，可

8、以联立直线和抛物线，使得判别式等于0，也可以设出切点坐标求导得到该点处的斜率.6、A【解析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，” 故选【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.7、D【解析】先由约束条件画出可行域，再利用线性规划求解.【详解】如图即为，满足约束条件的可行域，由，解得，由得，由图易得：当经过可行域的时，直线的纵截距最大，z取得最大值，所以的最大值为6，故选【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、B【解析】试题分析：由等差数列的性质知；考点：等差数

9、列的性质、前项和公式、通项公式9、C【解析】直接利用复数的模的定义求得的值【详解】|， 故选：C【点睛】本题主要考查复数的模的定义和求法，属于基础题10、A【解析】设CA2，则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得(2,2,1)，(0,2，1)，由向量的夹角公式得cos，11、B【解析】用反证法证明某命题时,应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求.【详解】解：用反证法证明某命题时,应先假设命题的反面成立，及要证的命题的否定成立，而命题：“自然数中恰有一个偶数”的否定为“中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：B.【点睛】本

10、题主要考查用反证法证明数学命题，求一个命题的否定，属于中档题.12、D【解析】分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由点斜式求出直线方程，与抛物线方程联立求出的坐标，利用数量积的坐标表示可得结果.详解：抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线为，联立直线与抛物线，消去可得，解得，不仿，则，故选D.点睛：本题考查抛物线的简单性质的应用，平面向量的数量积的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】此题考查线性规划问题，只需认真作出不等式表示的平面区域，把目标函数转化为截距式求值即可.【详解】作出不等式表示的平面区域，如图所

11、示：令，则，作出直线l: ,平移直线l，由图可得，当直线经过点B时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最小值，得B(2，2),代入故填4.【点睛】本题主要考查学生的作图能力及分析能力，难度较小.14、1.96【解析】根据二项分布，由公式得到结果.【详解】由于是有放回的抽样，所以是二项分布，,填1.96【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15、【解析】化简函数为，结合求最值即可.【详解】,由,则的最大值为.【点睛】本题主要考查了三角函数的化一公式及区间上求最值的计算，属于基础题.16、【解析】试题分析：要使函数的定

12、义域为，需满足恒成立当时，显然成立；当时，即综合以上两种情况得考点：不等式恒成立问题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解析】根据正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得结果.【详解】证法一：由正弦定理及， 得 ， ，又， 由余弦定理， 得， 即 ， 为等腰直角三角形证法二：由正弦定理及， 得 ， ，由正弦定理及， 得，为等腰直角三角形【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理的判断三角形的形状，关键在于边角之间的转化，属基础题.18、 (1) ;(2) 实数的取值范围是.【解析】分析：(1)先根据不等式解集与对应方程根的关系得,再解得. (2)先根据

13、绝对值三角不等式得最大值为，再解不等式得实数的取值范围.详解：()由,可得,得,解得. 因为不等式的解集是 ,所以,解得.()，若对一切恒成立,则 解得,即故实数的取值范围是.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向19、（1）见解析（2）【解析】分析：（1）根据题意，设法证明平面，即可证得平面平面；（2） 如图以为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求直线与平面所成角的正弦值

14、.详解：（1）证明：因为为直角梯形，又因为，所以， 所以，所以, 又因为，所以平面， 又因为平面，所以平面平面； （2）作于，因为，所以为中点，由（1）知平面平面，且平面平面，所以平面， 所以为直线与平面所成的角， 设，因为，所以， 如图以为原点建立空间直角坐标系，则， 9分设平面法向量，则，取，则， 所以平面一个法向量， 设与平面所成角为，则, 所以直线与平面所成角为正弦值为.点睛：本题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面垂直等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数学结合思想，化归与转化思想20、（1）m1；（2）见证明【解析】（1）要使不等式有解，则，再由，能求出

15、实数的值；（2）先求出，从而，由此利用基本不等式，即可作出证明【详解】(1)因为|xm|x|(xm)x|m|，所以要使不等式|xm|x|2有解，则|m|2，解得2m2.因为mN*，所以m1. (2)证明：因为1，1，所以f()f()21214，即1， 所以 当且仅当，即2，1时等号成立，故1.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用，以及不等式的证明，其中解答中认真审题，主要基本不等式的性质的合理运用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题21、 (1) .(2)证明见解析.【解析】分析：（1）由绝对值三角不等式可得最小值；（2）由（1）已知可变为，展开后可用基本不等式求得最小值，从而证明结论详解：（1）函数 故的最小值.（2）由（1）得，故，故 ，当且仅当，即时“”成立点睛：本题考查绝对值不等式的性质，考查基本不等式求最值用绝对值三角不等式求得最值是求的最小值的常用方法而用“1”的代换求最值是基本不等式应用的常见题型，要牢牢掌握22、 (1)0.(2)证明见解析.【解析】分析：求出导函数，可设切点为，由此可得切线方程，与已知切线方程比较可求得（2）由可把用表示（注意是，不是它们中