2022年石家庄第二中学数学高二下期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）ABCD2阅读如图所示的程序框图,运行相应的程

2、序,则输出S的值为()A-10B6C14D183已知函数，为的导函数，则的值为（ ）A0B1C D4若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）ABCD5已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（ ）ABCD6杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列前135项的和为( )ABCD7设随机变量XB（n，p）

3、，且E（X）1.6，D（X）1.28，则An8，p0.2Bn4，p0.4Cn5，p0.32Dn7，p0.458中国诗词大会的播出引发了全民读书热，某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图，若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A6B5C4D29下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：根据上

4、表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ）ABCD10为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：年龄 手机品牌华为苹果合计30岁以上40206030岁以下（含30岁）152540合计5545100附：P（）0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828根据表格计算得的观测值，据此判断下列结论正确的是（ ）A没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”B可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”C可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为

5、“手机品牌的选择与年龄大小有关”D可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关”11函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)( )A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点12等比数列的前n项和为，若则=A10B20C20或-10D-20或10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上，点的坐标为，且到直线，的距离相等，则 _14某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了名学生，他们的每天在校平均开

6、销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图三所示，则其中每天在校平均开销在元的学生人数为_15如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_.16抛物线上的点到准线的距离为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大

7、？18（12分）已知F是椭圆的右焦点，过F的直线l与椭圆相交于，两点.（1）若，求弦的长；（2）O为坐标原点，满足，求直线l的方程.19（12分）设an是等差数列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（）求an的通项公式；（）记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值20（12分）已知在中，.（1）求边的长；（2）设为边上一点，且的面积为，求.21（12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的最大值，并说明取最大值时对应的的值.22（10分）已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小

8、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据已知条件可以把转化为 即为函数在为和对应两点连线的斜率，且，是分别为时对应图像上点的切线斜率，再结合图像即可得到答案.【详解】，是分别为时对应图像上点的切线斜率，为图像上为和对应两点连线的斜率，（如图）由图可知，故选：B【点睛】本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题.2、B【解析】模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.3、D【解析】根据题意，由导数的计算公式求出函数的导数，将代入导数的解析式，计算可得答案【详解】解：根据题意，则，则；故选：【点睛】本题考查

9、导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题4、C【解析】试题分析：若复数为纯虚数，则必有解得：，所以答案为C考点：1纯虚数的定义；2解方程5、D【解析】首先需要根据方程特点构造函数,将方程根的问题转化为函数零点问题，并根据函数的奇偶性判断出函数在上的零点个数，再转化成方程解的问题，最后利用数形结合思想，构造两个函数，转化成求切线斜率问题，从而根据斜率的几何意义得到解.【详解】因为函数是偶函数，所以零点成对出现，依题意，方程有两个不同的正根，又当时，所以方程可以化为：，即，记，设直线与图像相切时的切点为，则切线方程为，过点，所以或（舍弃），所以切线的斜率为，由图像可以得.选D.【点睛】本题

10、考查函数的奇偶性、函数零点、导数的几何意义，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想，突显了直观想象、数学抽象、逻辑推理的考查.属中档题.6、A【解析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，然后令x1得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可【详解】n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，例如（x+1）2x2+2x+1，系数分别为1，2，1，对应杨辉三角形的第3行，令x1，就可以求出该行的系数之和，第1行为20，第2行为21，第3行为22，以此类推即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角形的前n项和为Sn2n1，若去除所有的为1的项，则剩

11、下的每一行的个数为1，2，3，4，可以看成一个首项为1，公差为1的等差数列，则Tn，可得当n15，在加上第16行的前15项时，所有项的个数和为135，由于最右侧为2，3，4，5，为首项是2公差为1的等差数列，则第16行的第16项为17，则杨辉三角形的前18项的和为S182181，则此数列前135项的和为故选：A【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，结合杨辉三角形的系数与二项式系数的关系以及等比数列等差数列的求和公式是解决本题的关键，综合性较强，难度较大7、A【解析】列方程组，解得.8、C【解析】有茎叶图，找出获得“诗词能手”的称号的学生人数，求得概率，再利用分层抽样求得

12、答案.【详解】由茎叶图可得，低于85分且不低于70分的学生共有16人，所以获得“诗词能手”的称号的概率为： 所以分层抽样抽选10名学生，获得“诗词能手”称号的人数为： 故选C【点睛】本题考查了茎叶图以及分层抽样，属于基础题.9、A【解析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果【详解】由回归方程知=，解得t=3，故选A【点睛】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错10、C【解析】根据的意义判断【详解】因为，所以可以在犯错误的概

13、率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”，故选：C.【点睛】本题考查独立性检验，属于简单题11、C【解析】试题分析：所给图象是导函数图象，只需要找出与轴交点，才能找出原函数的单调区间，从而找出极值点；由本题图中可见与有四个交点，其中两个极大值，两极小值.考点：函数的极值.12、B【解析】由等比数列的性质可得，S10，S20S10，S30S20成等比数列即（S20S10）2S10（S30S20），代入可求【详解】由等比数列的性质可得，S10，S20S10，S30S20成等比数列，且公比为 （S20S10）2S10（S30S20）即 解 =20或-10（舍去）故选B【点睛】本题

14、主要考查了等比数列的性质（若Sn为等比数列的前n项和，且Sk，S2kSk，S3kS2k不为0，则其成等比数列）的应用，注意隐含条件的运用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】画出图形，根据到直线，的距离相等得到为的平分线，然后根据角平分线的性质得到，再根据双曲线的定义可求得【详解】由题意得，点A在双曲线的右支上，又点的坐标为，画出图形如图所示，垂足分别为，由题意得，为的平分线，即又，故答案为1【点睛】本题考查双曲线的定义和三角形角平分线的性质，解题的关键是认真分析题意，从平面几何图形的性质得到线段的比例关系，考查分析和解决问题的能力，属于中档题14、1【解析】分析：由

15、频率分布直方图，得每天在校平均开销在50，60元的学生所点的频率为0.3，由此能求出每天在校平均开销在50，60元的学生人数详解：由频率分布直方图，得：每天在校平均开销在50，60元的学生所点的频率为：1（0.01+0.024+0.036）10=0.3每天在校平均开销在50，60元的学生人数为5000.3=1故答案为1点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. 15、【解析】利用定积分求得阴影部分的面积，然后利用几何概型的概率计算公式，即可求解【详解】由题意，结合定积分可得阴影部分的面积为，由几何概型的计算公式可得，

16、黄豆在阴影部分的概率为【点睛】本题主要考查了定积分的几何意义求解阴影部分的面积，以及几何概型及其概率的计算问题，其中解答中利用定积分的几何意义求得阴影部分的面积是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题16、2【解析】先求出抛物线的准线方程，再求点(2,-1)到准线的距离得解.【详解】由题得抛物线的准线方程为，所以点到准线的距离为.故答案为：2【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用利润总售价总成本，根据的范围分段考虑关于的解析式，注意每一段函数对

17、应的定义域；（2）求解中的每段函数的最大值，然后两段函数的最大值作比较得到较大值，即为最大利润.【详解】（1）当时，当时，所以；（2）当时，所以当时，（万元）；当时，取等号时即，所以（万元）（万元），所以年产量为千件时，所获利润最大.【点睛】本题考查二次函数模型以及基本不等式在实际问题中应用，难度一般.（1）求解实际问题中的函数解析式时，一定要注意函数的定义域；（2）利用基本不等式求解最值时要注意取等号的条件.18、 (1) ;(2) 【解析】（1）根据直线和椭圆的位置关系,以及弦长公式即可求出;（2）根据向量的数量积和三角形的面积公式,弦长公式以及点到直线的距离,即可求出.【详解】(1) F

18、是椭圆的右焦点,即,则,当直线的斜率存在时,设直线AB的方程为代入椭圆方程中,可得,解得.(2). 当直线的斜率存在时，设直线的方程为,代入椭圆方程中,可得,点到直线的距离为,解得.直线的方程为;当直线的斜率不存在时,则直线方程为,此时，,不满足题意.综上，直线的方程为.【点睛】本题考查考查了弦长公式,点到直线的距离公式,三角形面积公式在解决直线和椭圆关系中的应用,考查学生的计算求解能力,难度一般.19、（）；（）.【解析】()由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式；()首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值.【详解】（）设等差数列的公差为，因为成等比数

19、列，所以，即，解得，所以.（）由（）知,所以；当或者时，取到最小值.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.20、（1）3；（2）.【解析】（1）利用三角形内角和定理，将转化为，化简已知条件求得，然后求得，利用等腰三角形求得的长.（2）利用三角形面积列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值.【详解】解：（1）由及，得，展开得，即，所以.所以，即，所以.（2）由，解得.在中，所以.由，得，所以.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查三角恒等变换，考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，综合性较强，属于中档题.21、（1）的最小正周期为（2）时，取得最大值【解析】降次化为的形式再通过 求出最小正周期。根据的性质求出最大值即可。【详解】（1），所以的最小正周期为.（2）由（1）知.当时，即时，取得最大值.【点睛】本题考查三角函数的基本性质，属于基础题。22、 (1) 的单调递增区间为，的单调递减区间为.(2) 或，函数有个零点，或