江苏省苏州市陆慕高级中学2021-2022学年数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在用反证法证明“已知，且，则中至少有一个大于1”时，假设应为（ ）A中至多有一个大于1B全都小于1C中至少有两个大于1D均不大于12已知，若，则的值为（ ）ABCD3已知为非零不共线

2、向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的点到直线的距离的最小值是（）ABCD5以下四个命题中，真命题的是（）AB“对任意的”的否定是“存在”C，函数都不是偶函数D中，“”是“”的充要条件6已知函数f(x)=2x3+ax+a.过点M(-1,0)引曲线C:y=f(x)的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f(x)A-324B-37与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）ABCD8二项式展开式中的常数项为（ ）A

3、BCD9已知随机变量，若，则的值为( )A0.1B0.3C0.6D0.410已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（ ）ABCD11是异面直线的公垂线，在线段上(异于)，则的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D三角形不定12某单位为了解用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了统计表：由表中数据得到线性回归方程，那么表中的值为（）气温（）181310-1用电量（度）243464ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某种活性细胞的存活率（%）与存放温度（）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度（）104-2-8存活

4、率（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6，则这种细胞存活的预报值为_%14已知双曲线的离心率为，左焦点为，点（为半焦距）. 是双曲线的右支上的动点，且的最小值为.则双曲线的方程为_.15如图，在底面半径和高均为的圆锥中，是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离为_16函数 的最小正周期为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网

5、购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：，得到如下直方图：（1）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数；（2）若在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.18（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. （ = 1 * ROMAN I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（ = 2 * ROMAN II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是

6、，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.19（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.20（12分）已知.(1)当，时，求不等式的解集；(2)当，时，的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求的取值范围21（12分）在各项均为正数的数列中，且.(1)当时，求的值；(2)求证:当时，.22（10分）已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合.（1）求抛物线C的标准方程；（2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的坐标；（3）若弦过焦点，求证：为定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题

7、5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】直接利用反证法的定义得到答案.【详解】中至少有一个大于1的反面为均不大于1，故假设应为：均不大于1.故选：.【点睛】本题考查了反证法，意在考查学生对于反证法的理解.2、B【解析】分析： 由定积分的几何意义求得定积分，在二项展开式中令可求解详解：由积分的几何意义知，在中，令，则，故选B点睛：本题考查定积分的几何意义，考查二项式定理的应用在二项展开式中求与系数和有关的问题通常用赋值法根据所求和式的结构对变量赋予不同的值可得对应的恒等式如本题赋值，如果只求系数和，则赋值等等3、C【解析】条件M：条件N：对一切，不等式成

8、立，化为：进而判断出结论【详解】条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：因为，即，可知：由M推出N，反之也成立故选：C【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4、B【解析】设曲线上任意一点的坐标为，利用点到直线的距离公式结合辅助角公式可得出曲线上的点到直线的距离的最小值.【详解】设曲线上任意一点的坐标为，所以，曲线上的一点到直线的距离为，当时，取最小值，且，故选：B.【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，解题时可将椭圆上的点用参数方程表示，利用三角恒等变换思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.5、D【解

9、析】解：A若sinxtanx，则sinxtanx，x（0，），sinx0，则1，即cosx1，x（0，），cosx1不成立，故x（0，），使sinxtanx错误，故A错误，B“对任意的xR，x2+x+10”的否定是“存在x0R，x02+x0+10”，故B错误，C当时，f（x）sin（2x+）sin（2x）cos2x为偶函数，故C错误，D在ABC中，C，则A+B，则由sinA+sinBsin（B）+sin（A）cosB+cosA，则必要性成立；sinA+sinBcosA+cosB，sinAcosAcosBsinB，两边平方得sin2A2sinAcosA+cos2Asin2B2sinBcosB+c

10、os2B，12sinAcosA12sinBcosB，sin2Asin2B，则2A2B或2A2B，即AB或A+B，当AB时，sinA+sinBcosA+cosB等价为2sinA2cosA，tanA1，即AB，此时C，综上恒有C，即充分性成立，综上ABC中，“sinA+sinBcosA+cosB”是“C”的充要条件，故D正确，故选D考点：全称命题的否定，充要条件等6、A【解析】设切点的横坐标为t，利用切点与点M连线的斜率等于曲线C在切点处切线的斜率，利用导数建立有关t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出两切线的斜率之和为零，于此得出a的值，再利用导数求出函数【详解】设切点坐标为(t,2t3+at

11、+a)，y=6解得t=0或t=-32.|MA|=|MB|，y则a=-274，f(x)=6x2-274.当x【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题。7、A【解析】由椭圆方程可得焦点坐标为，设与其共焦点的双曲线方程为：，双曲线过点，则：，整理可得：，结合可得：，则双曲线方程为：.本题选择A选项.8、B【解析】求出二项展开式的通项，使得的指数为，即可得出常数项.【详解】通项为常数项为故选：B【点睛】本题主要考查了利用二项式定理求常数项，属于基础题.9、D【解析】根据题意随机

12、变量可知其正态分布曲线的对称轴，再根据正态分布曲线的对称性求解，即可得出答案【详解】根据正态分布可知，故故答案选D【点睛】本题主要考查了根据正态分布曲线的性质求指定区间的概率10、D【解析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，则由，得，则当时，存在的图象在的图象上方.，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.11、C【解析】用表示出，结合余弦定理可得为钝角【详解】如图，由可得平面，从而，线段长如图所

13、示，由题意，显然，为钝角，即为钝角三角形故选C【点睛】本题考查异面直线垂直的性质，考查三角形形状的判断解题关键是用表示出12、C【解析】由表中数据计算可得样本中心点，根据回归方程经过样本中心点，代入即可求得的值.【详解】由表格可知，根据回归直线经过样本中心点，代入回归方程可得，解得，故选：C.【点睛】本题考查了线性回归方程的简单应用，由回归方程求数据中的参数，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、34【解析】分析：根据表格中数据求出，代入公式求得的值，从而得到回归直线方程，将代入回归方程即可得到结果.详解：设回归直线方程，由表中数据可得，代入归直线方程可得，所以回归

14、方程为当时，可得，故答案为.点睛：求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.14、【解析】由，可知，而的最小值为，结合离心率为2，联立计算即可【详解】设双曲线右焦点为，则，所以，而的最小值为，所以最小值为，又，解得，于是，故双曲线方程为.【点睛】本题考查了双曲线的方程，双曲线的定义，及双曲线的离心率，考查了计算能力，属于中档题15、【解析】结合抛物线的解析式分析可知，若要求解解析式，则至少需要求出一个抛物线上的点，因抛物线所在平面

15、为平面，故可考虑先求出长度，作，先求出，再以平面建立直角坐标系，求出点，代入抛物线解析式即可求解【详解】如图，作交于点，由是母线的中点，底面半径和高均为可得，则，以平面建立直角坐标系，以为原点，如图：则，设抛物线方程为，将代入可得，则抛物线的焦点到其准线的距离为故答案为【点睛】本题考查圆锥中具体线段的求解，抛物线解析式的求法，数形结合的思想，属于中档题16、【解析】直接利用三角函数的周期公式求出函数的最小正周期.【详解】由题得函数的最小正周期.故答案为【点睛】本题主要考查正弦型函数的最小正周期的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明

16、过程或演算步骤。17、（1）32.5 （2）【解析】（1）中位数是直方图中把频率等分的那一点对应的数据（2）由直方图得年龄在和的乘客人数频率都为0.05，可得人数，计算抽取方法总数和来自同一年龄段的方法数后可计算概率【详解】（1）由直方图可知：中位数在区间内，设中位为x.由题可得：，所以5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数大约为32.5 （2）年龄在和的乘客人数相等，频率为人数为人则在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人求两人均来自同一年龄段的概率为：【点睛】本题考查频率分布直方图，考查中位数，考查古典概型掌握频率分布直方图的知识是解题基础18、（ = 1 * ROMAN I）（

17、= 2 * ROMAN II）X0123P【解析】（ = 1 * ROMAN I）解法一 解法二（ = 2 * ROMAN II）X所有可能取值为0,1,2,3.,所求的分布列为X0123P第一小问可以从两个方面去思考，一是间接法，就是张同学1道乙类题都没有取到的取法是多少？二是直接法，就是取一道乙类题和两道甲类体；两道乙类题和一道甲类体；三道乙类题。三种情况加起来就是共有多少种取法。第二问一是思考随机变量的所有可能取值，二是算出对应的概率，其中X=1和X=2要注意有两种情形。最后利用数学期望的公式求解。【考点定位】本题考查古典概型，随机变量的分布列和数学期望的定义。19、（1）；（2）不存在

18、.【解析】（1）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在【详解】（1）由，得，且当时取等号故，且当时取等号所以的最小值为；（2）由（1）知，由于，从而不存在，使得成立【考点定位】基本不等式20、（1）；（2）.【解析】分析：(1)将代入函数解析式，利用零点分段法，将绝对值不等式转化为若干个不等式组，最后求并集得到原不等式的解集；(2)结合的条件，将函数解析式化简，化为分段函数的形式，求得相关点的坐标，利用面积公式，得到参数所满足的不等关系式，从而求得结果.详解：(1)当时, .不等式等价于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由题设可得, 所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，.所以三角形的面积为 .由题设知, 解得.点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，一是需要明确采用零点分段法求解绝对值不等式，二是会应用题的条件，寻找参数所满足的对应的式子，最后求解即可得结果.21、 (1) ；(2)证明见解析.【解析】（