三角函数正余弦定理

1、_戴氏教育中高考名校冲刺教育中心【我生命中最最最重要的朋友们，请你们仔细听老师讲而且随着老师的思想走。学业的成功重在于考点的不停过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。感谢使用！】主管署名：_3.6正弦定理和余弦定理一、考点、热门回首2014会这样考1.考察正弦定理、余弦定理的推导；2.利用正、余弦定理判断三角形的形状和解三角形；3.在解答题中对正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数中恒等变换、引诱公式等知识点进行综合考察复习备考要这样做1.理解正弦定理、余弦定理的意义和作用；2.经过正弦、余弦定理实现三角形中的边角变换，和三角函数性质相联合基础知识.自主学习abc2R，此中R是三角形

2、外接圆的半径由正弦定理可1正弦定理：sinAsinBsinC以变形：(1)abcsin_Asin_Bsin_C；(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(3)sinAabc，sinB，sinC等形式，以解决不一样的三角形问题2R2R2R2余弦定理：a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C余cosAb2c2a2a2c2b2Ca2b2c2弦定理能够变形：，cosB，cos.2bc2ac2ab111abc13SABCabsinCbcsinAacsinB(abc)r(r是三角形内切圆的半2224R2径)，并可由此计算R、r.4在ABC

3、中，已知a、b和A时，解的状况以下：_A为锐角A为钝角或直角图形关系式absinAbsinAabab解的个数一解两解一解一解难点正本疑点清源在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，AB?ab?sinAsinB.依据所给条件确立三角形的形状，主要有两种门路：化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实行边、角变换1在ABC中，若A60，a3，则abc_.AsinBsinCsin2(2012福建)已知ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_(2012重庆)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos33A，co

4、sB55，b3，则c_.134(2011课标全国)在ABC中，B60，AC3，则AB2BC的最大值为_5已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc162，则三角形的面积为()A22B82C.22D.2_二、典型例题题型一利用正弦定理解三角形例1在ABC中，a3，b2，B45.求角A、C和边c.思想启示：已知两边及一边对角或已知两角及一边，可利用正弦定理解这个三角形，但要注意解的个数的判断研究提高(1)已知两角及一边可求第三角，解这样的三角形只要直接用正弦定理代入求解即可已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意议论该角，这是解题的难点，应惹起注意已知

5、a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b3，AC2B，则角A的大小为_题型二利用余弦定理求解三角形例2cosBb在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.cosC2ac(1)求角B的大小；若b13，ac4，求ABC的面积_cosBb思想启示：由，利用余弦定理转变为边的关系求解cosC2ac研究提高(1)依据所给等式的构造特色利用余弦定理将角化边进行变形是快速解答本题的重点娴熟运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用A已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos22cosA0.求角A的值；若a23，bc4，

6、求ABC的面积题型三正弦定理、余弦定理的综合应用例3(2012课标全国)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosC_3asinCbc0.求A；(2)若a2，ABC的面积为3，求b，c.思想启示：利用正弦定理将边转变为角，再利用和差公式可求出A；面积公式和余弦定理相联合，可求出b，c.研究提高在已知关系式中，若既含有边又含有角往常的思路是将角都化成边或将边都化成角，再联合正、余弦定理即可求角在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)3，求a，b的值；若c2，C，且ABC的面积为3(2)若sinCsin(BA)sin2A，试判断ABC的形状_易错警告系列代数化

7、简或三角运算不妥致误典例：(12分)在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状审题视角(1)先平等式化简，整理成以单角的形式表示判断三角形的形状能够依据边的关系判断，也能够依据角的关系判断，因此能够从以下两种不一样方式切入：一、依据余弦定理，进行角化边；二、依据正弦定理，进行边化角规范解答温馨提示(1)利用正弦、余弦定理判断三角形形状时，对所给的边角关系式一般都要先化为纯粹的边之间的关系或纯粹的角之间的关系，再判断此题也可剖析式子的构造特色，从式子看拥有显然的对称性，可判断图形为等腰或直角三角形(3)易错剖析：方法一中由sin2Asin2B直接获得A

8、B，其实学生忽视了2A与2B互补的状况，因为计算问题犯错而结论错误方法二中由c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)许多同学直接获得c2a2b2，实际上是学生忽视了a2b20的状况，因为化简不妥致误结论表述不规范正确结论是ABC为等腰三角形或直角三角形，而许多学生回答为：等腰直角三角形_高考圈题系列高考取的解三角形问题典例：(12分)(2012辽宁)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值考点剖析此题考察三角形的性质和正弦定理、余弦定理，考察转变能力和运算求解能力解题策略依据三角形内角和定理可直接

9、求得B；利用正弦定理或余弦定理转变到只含角或只含边的式子，而后求解规范解答解后反省(1)在解三角形的相关问题中，对所给的边角关系式一般要先化为只含边之间的关系或只含角之间的关系，再进行判断(2)在求解时要依据式子的构造特色判断使用哪个定理以及变形的方向.方法与技巧ABC1应娴熟掌握和运用内角和定理：ABC，2中互补和互余的状况，联合222引诱公式能够减少角的种数_2正、余弦定理的公式应注意灵巧运用，如由正、余弦定理联合得sin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcosA，能够进行化简或证明失误与防备在利用正弦定理解已知三角形的两边和此中一边的对角求另一边的对角，从而求出其余的边和角时，有

10、时可能出现一解、两解，因此要进行分类议论利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制三、习题练习A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每题5分，共20分)1(2012广东)在ABC中，若A60，B45，BC32，则AC等于()A43B23C.3D.322(2011浙江)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B等于()1B.1C1D1A223在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcos，则此三角形必定ABCC是()A等腰直角三角形B直角三角形_C等腰三角形D等腰三角形或直角三角

11、形4(2012湖南)ABC中，AC7，BC2，B60，则BC边上的高等于()33336339A.2B.C.D.224二、填空题(每题5分，共15分)51(2011北京)在ABC中，若b5，B，sinA，则a_.436(2011福建)若ABC的面积为3，BC2，C60，则边AB的长度等于_7在ABC中，若AB5，AC5，且cosC9，则BC_.10三、解答题(共22分)8(10A25分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且知足cos，ABAC253.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值BC79(12分)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2cos2A.22求A的度数；(2)若a3，bc3，求b、c的值_B组专项能力提高(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每题5分，共15分)1(2012上海)在ABC中，若sin2Asin2BBC,3b20acosA，则sinAsinBsinC为()A432B567C543D654二、填空题(每题5分，共15分)4在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则A_，ABC的形状为