光学教程第二章New课件

1、光学教程第一篇 几何光学9/22/20220第二章 几何光学傍轴成像理论研究的主要问题： 物体经光学系统的成像问题。特点： 1. 以光线的概念为基础，不考虑光和物质的相互作用。 2. 根据实验观测总结得到几个基本定律，通过几何的方法（三角计算、矩阵运算、作图法等）来讨论物体经光学系统的成像规律。9/22/20221同心光束与象散光束： 同心光束：光束中各光线或其延长线相交于一点。 平行光束：中心在无限远处的同心光束。 象散光束：光束中各光线彼此既不相互平行又不完全相交于一点。2.1 成像的基本概念a.发散同心光束b.会聚同心光束同心光束9/22/20222物和像 物空间和象空间： 在媒质中，一

2、点P0发出无限数目的光线；对媒质中任何其他一点，一般只有有限数目的光线通过；若有可能找到被无限数目的光线通过的一点P1 ，这样的点P1就称为P0的一个无象散的象（锐象）。 在一个理想的光学系统中，一个称为物空间的三维区域内的每一个物点P0，将产生一个无象散的象点P1，全部象点定义为象空间。 物空间和象空间中的对应点称为共轭点。9/22/20223理想光学系统： 如果物空间的每一条曲线都与它的象在几何上相似，则物空间和象空间之间的成像是理想的（面的理想成像）。 理想光学系统中，任何同心光束通过系统后仍能保持为同心光束；故物空间和象空间中的点、线、面均一一对应，称为共轭性。 实际光学系统中，除平面

3、镜外均不可能完全达到理想成像的要求。但共轴球面系统在旁轴条件下可近似看做理想光学系统。9/22/20225物象之间的等光程性： 理想光学系统成象时，从物点到其象点的各光线光程均相等。此即物象之间的等光程性。 设计对有限大小的物体能相当完善成象的系统是非常困难；但对一个物体成完善象只需用单个反射面或折射面即可。 这样的面称为该对物象共轭点的等光程面。等光程面：9/22/20226几何光学的基本问题： 一般的光学仪器都是通过简便的平面或球面，完成对光束的反射和折射。因此，研究光在平面及球面上的反射和折射，是几何学的基本问题。2.2 光在平面上的反射与折射 反射定律； 反射成象的特点：等大虚象，左右

4、对易； 反射成象，变化的是什么？平面处的反射：9/22/20228 折射定律； Cauchy公式：折射率与波长的关系平面处的折射： 折射光束的特点： 象散光束、全反射临界角问题 旁轴近似与旁轴光线9/22/20229 折射光束的象散：折射光束的象散 点光源P发出的同心光束经平面折射后不再交于一点而成为象散光束。傍轴近似下， cosi1 cos i2，故：9/22/202210单球面的特点： 联结点物和球面曲率中心的直线称为主光轴，简称主轴。折射后的光线一般为象散光束。2.3 光在单球面上的折射和反射9/22/202211符号规则（重点）： 符号规则主要规定成象系统中距离、角度量的正负。在单球面

5、系统中，一般选择球面顶点做基准点，主光轴或法线为基准线。9/22/202212符号规则（重点）：1. 距离： a. 轴向距离（物距、象距、焦距、曲率半径等）从基准点量起，顺入射光方向为正，逆入射光方向为负； b. 垂直距离（高度）在主光轴之上为正，在主光轴之下为负；2. 角度：从基准线向光线转一锐角，顺时针方向为正，逆时针方向为负。3. 图中距离和角度均为绝对值（正值），若量值为负，则需在字母前加入符号。9/22/202213物象距公式：物象距公式 对于傍轴光线，忽略高次项，有：9/22/202215非傍轴光线： 对于非傍轴光线，不能忽略高次项，因此必须按照入射角和单球面的折射率，分别计算出其

6、每条光线的折射角，得到其轨迹。9/22/202216相关拓展和延伸：2. 焦点和焦距： 当入射光为平行光时，所得象点称为象方焦点，一般记为F；相应的象距f称为象方焦距。 若折射光为平行光时，对应物点称为物方焦点，一般记为F；相应的物距f称为物方焦距。9/22/202218物方焦点和象方焦点 物方焦面和象方焦面 如图，与光轴相距为h的平行光线偏向角为：聚焦的必要条件9/22/202219相关拓展和延伸：3. 高斯公式： 物方焦距和象方焦距的相互关系：负号的意义？故得Gauss公式：9/22/202220 若分别以物方焦点和象方焦点为度量物距和象距的基准点，则物距x称为焦物距；象距x称为焦象距。如

7、图：4. 牛顿公式：牛顿公式9/22/202221傍轴小平面物体的细光束成象 放大率 如图，在傍轴条件下，球面元s就是球面元的象。9/22/202222傍轴小平面物体的细光束成象 放大率 如图，在傍轴条件下，球面元s就是球面元s的象。细光束成象时，可用垂直于光轴的平面元代替球面元，从而获得点象、线象和面象。9/22/202223垂轴放大率故：正负的意义？9/22/202225角放大率 一对共轭光线与主光轴夹角的比值，称为这对光线的角放大率：9/22/202226作图法 如何利用作图法方便地成象？ 从任一物点发出的所有傍轴光线，经球面折射后都将通过其象点。（特殊光线的选择？） 1) 平行于主光轴

8、的入射光线； 2) 通过物方焦点F的入射光线； 3) 通过球面曲率中心C的光线； 注意事项： 球面折射在傍轴近似条件下成象，因此球面的折射面应画为通过顶点垂直于光轴的平面上的折射。9/22/202228 a) 实物成实象 b) 虚物成实象9/22/202229 c) 实物成虚象 d) 虚物成虚象9/22/202230主光轴上点物成象作图 从轴上物点引斜光线PM；过物方焦点引辅助光线FN平行于PM；则PM折射后必与FN折射后相交于焦平面上的Q点，而NQ平行于主光轴。9/22/202231球面反射镜 如何将球面折射公式应用到球面反射？光在球面上的反射 按符号法则，折射定律写作：折射定律写作：故可得

9、：反射可看成是从折射率为n的媒质到折射率为-n媒质的特殊折射。如：球面反射的物象距公式9/22/2022329/22/202233球面反射镜成象情况与所处的媒质无关；球面反射镜的物空间与象空间重合；球面反射镜的焦点位于r/2处。光在球面上的反射9/22/202234透镜： 两个折射面包围一种透明媒质而形成的光学元件，称为透镜。 折射面可以是球面或非球面；透镜一般为两个共轴球面组成，称为球面透镜。2.4 薄 透 镜 球面透镜两个球面顶点间的轴向距离称为透镜的厚度d。 当透镜厚度与其成象性质相关的距离（物距、象距、曲率半径）相比小得多的情况，即薄透镜情况。9/22/202235各种形状的薄透镜 对

10、于薄透镜，两个球面的顶点可近似认为与其中心（即薄透镜的光心）重合。9/22/202236 对如图所示的薄透镜成象，选取透镜中心为度量轴向距离的基准点，有：物象距公式：薄透镜成象又因为：故：薄透镜成象物象距公式9/22/202237 象方焦点F和象方焦距f (-s=)：相关概念和公式 物方焦点F和物方焦距f (s=)：可得：9/22/202238透镜的光焦度：当0时，F和F是实焦点，透镜系统是会聚系统；当0时，F和F是虚焦点，透镜系统是发散系统。高斯公式：牛顿公式：9/22/202239空气中的情况：凸透镜条件？凹透镜条件？9/22/202240 两球面的垂轴放大率为：垂轴放大率9/22/202

11、241垂轴放大率：令：若：9/22/202242角放大率：如图：又：9/22/202243薄透镜的作图法： 1) 平行于主光轴的入射光线； 2) 通过物方焦点F的入射光线； 3) 通过光心O的光线；9/22/202244共轴球面系统：2.5 共轴球面系统 共轴球面系统：光学系统中含有多个共轴的折射或反射球面的光学系统。 该轴线即为系统的主光轴。 傍轴近似条件下，共轴球面系统可近似看做理想光学系统。 求系统象的两种方法：1) 逐次成象法；2) 基点成象法。9/22/202245逐次成象法： 将物体自共轴球面系统第一个折射/反射面开始，逐次成象；经过每一个面后的成象就是下一个面的输入物；经过最后一

12、个面的物象就是物体经整个系统的成象。9/22/202246逐次成象法： 对每一个球面写出物象距公式：相邻两球面顶点之间的距离为：给定s1，已知各球面半径ri和ni；则可求出最后的象距sk。9/22/202247象的垂轴放大率： 象的垂轴放大率：总垂轴放大率是各个球面垂轴放大率的乘积。9/22/202248象的角放大率： 每一个球面折射均遵守拉赫公式，故：对任意第i面：故：即：系统成象时物象空间的nyu是一个常量此即物象空间不变式9/22/202249共轴球面系统的基点： 在成象系统给定后，要想知道一个物点在不同位置时所对应的象点位置，用逐次成象法来讨论很不方便。 傍轴条件下物象之间的共轭关系，

13、完全可以由其基点和基面所决定。 基点和基面建立后，可直接把系统当做一个整体研究其成象规律。 通常选择的基点和基面是：焦点和焦平面、主点和主平面、节点和节平面；还有负主点和负主平面、负节点和负节平面等。9/22/202250 如何用最简明的话描述共轴球面系统的基点和基面？ （建立自己的理解是学习的第一要素，有了自己的理解，才能有自己的体会，才能灵活应用。）9/22/202251 物方焦面：与无穷远象平面共轭的物平面； 象方焦面：与无穷远物平面共轭的象平面； 主平面：面上共轭线段的垂轴放大率=1的一对共轭平面；物空间为物方主平面，象空间为象方主平面； 节平面：角放大率=1的一对共轭平面；物空间为物

14、方节平面，象空间为象方节平面； 对以上涉及光学概念的理解和深入9/22/202252 点：相应平面与光轴的交点； 特性： 物方/象方焦点：凡是通过物(象)方焦点的光线，在象(物)空间必与光轴平行； 物方/象方主点：确定物方/象方主平面； 物方/象方节点：凡是通过物(象)方节点的光线，在象(物)空间必通过象(物)方节点；两条光线必平行； 另外：凡是通过物方/象方焦平面上某点的光束，必在象方/物方空间为平行光。9/22/202253系统的焦点和焦平面、主点和主平面： 一对主平面，物方焦点F和象方焦点F，是我们最常用的共轴系统的基点。根据他们能够找出物空间任意物点的象。9/22/202254系统的焦

15、点和焦平面、主点和主平面：物象关系物象公式：高斯公式和牛顿公式不变，只是s和s的起始发生变化。垂轴放大率也同前。9/22/202255系统的节点和节平面：节点 物方节点位于距物方焦点f处，象方节点位于距象方焦点f处。9/22/202256系统的负主点和负节点：负主点和负节点 球面镜的物方和象方负主点和球面曲率中心相重合。9/22/202257系统的负主点和负节点：负主点和负节点 球面镜的物方和象方负节点和球面顶点相重合。9/22/202258例1-9-1： 有一玻璃半球，n=1.5，r=5.0cm，平面镀银；在球面顶点前方10.0cm处有一小物体，求成象。解：反射为平行光9/22/202259

16、例1-9-2： 如图，一个凹面镜焦距为125mm，凹面中注以CS2液体，液体中心厚7mm；当光点在距液面150mm时，其象点与物点重合，求CS2的折射率。解：9/22/202260例1-9-3： 用球面镜的负主平面作图求象。问：为何取CM=CM；CN=CN即可求出物体的象？9/22/202261共轴球面系统组合的核心：2.6 共轴球面系统的组合 若已知两个子系统的主点和焦点，如何确定由它们组合而成的系统的主点和焦点？ 从子系统I的象方焦点F1到相邻子系统II的物方焦点F2的距离，称为光学间隔。共轴球面子系统间的光学间隔：9/22/202262共轴球面系统的组合9/22/202263组合系统的焦

17、距： 若令H1M1=h， H2M2=h，则9/22/202264组合系统的主点： 组合系统物方主点H和象方主点H的位置可分别相对于第一系统的物方主点H1和第二系统的象方主点H2来确定。9/22/202265组合系统的光焦度：9/22/202266薄透镜组合系统： 设两个共轴薄透镜之间距离为d，则光学间隔或：主平面位置：9/22/202267例1-10-1： 如图，一个球形透镜的曲率半径为R，折射率为n；求：透镜的主点和焦距，什么时候头顶角焦点在球内？解：9/22/202268例1-10-1： 如图，一个球形透镜的曲率半径为R，折射率为n；求：透镜的主点和焦距，什么时候头顶角焦点在球内？两球面顶

18、点的距离和光学间隔为：9/22/202269矩阵光学：1.10 共轴球面系统傍轴成象的矩阵方法 对无像差系统而言，系统中光线的折射和反射是线性的，可用矩阵的方式加以描述。 当已知系统的矩阵后，对任一已知的入射光线，均可立即计算得到其出射情况；若已知系统内全部子系统的矩阵，则可得到光线在系统中的路径。随着计算机软硬件的发展，曾经困难的计算已经成为普通的操作。9/22/202270状态矩阵、折射矩阵和平移矩阵： 采用光线与光轴的倾角和光线所在媒质的折射率n的乘积nu及离光轴的高度y两个参量确定光线的状态。9/22/202271状态矩阵、折射矩阵和平移矩阵： 入射线和折射线的状态矩阵为：光焦度为的折

19、射球面对入射光线状态的变换，即折射矩阵：9/22/202272状态矩阵、折射矩阵和平移矩阵：对两相邻共轴球面：9/22/202273状态矩阵、折射矩阵和平移矩阵：对两相邻共轴球面：9/22/202274状态矩阵、折射矩阵和平移矩阵：对两相邻共轴球面：光线在平移过程中，状态参量的变换也是个线性变换；平移矩阵为：9/22/202275其他矩阵：球面反射镜的反射矩阵：平面反射镜的反射矩阵：9/22/202276系统的传递矩阵： 对由m个折射球面组成的共轴系统，在傍轴近似条件下：9/22/202277系统的传递矩阵：传递矩阵（系统矩阵）9/22/202278系统的传递矩阵：传递矩阵（系统矩阵）都将是二行二列矩阵：Sij称为传递矩阵的矩阵元，高斯常数；9/22/202279系统的传递矩阵：注意：1. 矩阵乘法的顺序：必须从右至左按入射光传播的方向顺序依次取各元矩阵；2. 传递矩阵行列式必为1。9/22/202280计算实例：厚透镜如图，厚透镜折射率为n，厚度为d；若厚度d0，则：若光焦度20则：9/22/202281 对厚透镜、薄透镜、单折射球面的传递矩阵元S12，恒等于它们的光焦度。 该