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文档简介

1、空间中的平面与空间向量（2）高二年级 数学主讲人 纪荣强 北京市第四中学 北京市中小学空中课堂知识概要一、利用法向量判断平行和垂直二、三垂线定理及其逆定理三、课堂小结 前面我们学习了空间中直线的方向向量，知道了空间中的直线可以用方向向量来表示. 我们还学习了法向量，知道了空间中的平面可以用法向量来表示. 在立体几何中，我们学习了线面平行，线面垂直，面面平行，面面垂直这些重要的位置关系. 今天我们就来研究如何借助空间向量来判断直线和平面，平面和平面之间的位置关系. 如果直线 与平面 平行，那么直线的方向向量和平面的法向量是什么关系呢？利用法向量判断平行和垂直 如果直线 与平面 垂直，那么直线的方

2、向向量和平面的法向量是什么关系呢？如果是两个平面之间的平行或垂直呢？我们进一步看一看. 这样，我们就可以应用方向向量或法向量之间的平行，垂直关系，来判断直线和平面，平面和平面之间的平行，垂直关系. 我们来看一个例子.DCBANMDCBANMxyzDCBANMxyz利用法向量判断平行和垂直 下面我们利用空间向量来证明一个重要的结论三垂线定理.三垂线定理 三垂线定理：如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在该平面内的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理的逆定理 我们可以看出，应用空间向量使得证明大大简化. 三垂线定理的逆定理也是成立的. 三垂线定理的逆定理：如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它也和这条斜线在该平面内的射影垂直.三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理 三垂线定理及其逆定理是两个非常重要的结论，对于我们进行立体几何证明是很有帮助的. 下面我们来看两个应用三垂线定理进行证明的例子.DCBADCBADCBADCBADCBA利用法向量判断： 线面平行，线面垂直，面面平行，面面垂直三垂线定理，三垂线定理的逆定理

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