平面和平面平行的判定和性质

1、平面和平面平行的判定和性质第1页，共18页，2022年，5月20日，7点25分，星期三（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行（3）两个平面的位置关系只有两种: 两个平面平行没有公共点 两个平面相交有一条公共直线（2）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们说这个平面相交第2页，共18页，2022年，5月20日，7点25分，星期三 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行， 如图1，而不应画成图2那样 图1图2（4）两个平面平行的画法第3页，共18页，2022年，5月20日，7点25分，星期三 思考题：

2、1、如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，能否说明平面与平面平行？2、要求一个平面内的多少条直线与另一个平面平行才可判定两个平面平行呢？通过上面的两个问题，我们感觉到判定面面平行转化为线面平行时不是条数的问题，而是要求一个平面内的直线之间具备某种关系。第4页，共18页，2022年，5月20日，7点25分，星期三二、两个平面平行的判定 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行M第5页，共18页，2022年，5月20日，7点25分，星期三已知：在平面 内有两条直线 、 相交且和 平面 平行 求证： 证明：(用反证法) 假设 同理这与题设 和 是相交直线矛盾第

3、6页，共18页，2022年，5月20日，7点25分，星期三A 推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。mnmn=Bmn=BBmn=B第7页，共18页，2022年，5月20日，7点25分，星期三例:如图已知正方体 求证: 1111DABDCBCA第8页，共18页，2022年，5月20日，7点25分，星期三CDABA1B1C1D12、棱长为a的正方体中，E、F、G分别为中点.求证：平面EFG/平面A1BD.EFG练习：第9页，共18页，2022年，5月20日，7点25分，星期三3、已知P在ABC所在的平面外，点A、B、C分别是PAB、PBC、PAC的

4、重心。 求证：平面ABC平面ABC.ABCPDEFABC思考：能否求出 ABC与 ABC的面积之比？练习：第10页，共18页，2022年，5月20日，7点25分，星期三三、两个平面平行的性质（1）一个结论根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面第11页，共18页，2022年，5月20日，7点25分，星期三性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 即：（2）两个平面平行的性质定理 第12页，共18页，2022年，5月20日，7点25分，星期三例2:已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和

5、ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点.BACDEFPQR求证：PQ平面BCE。第13页，共18页，2022年，5月20日，7点25分，星期三例3：求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.已知:平面 /平面 ,AB和DC为夹在 、 间的平行线段。求证：AB=DCBCAD证明：AB,DC确定平面AC又因为AD,BC分别是平面AC与平面 、 的交线.AD/BC，四边形ABCD是平行四边形 AB=DC.第14页，共18页，2022年，5月20日，7点25分，星期三MNEPACBD例4：平面/，AC 、 BD是夹在 、 内的异面直线，M、N分别是AB、CD的中点， 求证：M

6、N/ G连接AD，取AD中点G在ABD中，MG/同理GN/ ,因/GN/平面MNG/MN/证明：MG/DB第15页，共18页，2022年，5月20日，7点25分，星期三点到平面的距离直线到平面的距离转 化第16页，共18页，2022年，5月20日，7点25分，星期三演练反馈(1)与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置 关系是( ) (A)都平行 (B) 都相交 (C)在这两个平面内 (D) 至少与其中一个平面平行(2) a ,b 且，则直线a、b的关系为( ) (A)ab (B)a与b异面 (C) a与b平行或异面 (D) a与b相交(3)如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两 个平面( ) (A) 平行 (B) 相交 (C) 重合 (D) 平行或相交DCD第17页，共18页，2022年，5月20日，7点25分，星期三(4)已知平面与不重合，则的一个充分条件 是( ) (A) 且mn (B) 且m ，n (C) m ，n且mn (D) m ，n且mn(5)下列命题： 垂直于同一条直线的两个平面平行； 平行于同一个平面的两个平面平行；