平面光弹应力计算

1、平面光弹应力计算第1页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三二、边界应力 模型自由边界上任一点都处于单向应力状态，即只有一个与边界切线同向的主应力，其切向主应力只有两种可能： 0 （为拉应力） （a） 0 （为压应力） （b） 于是，可统一表示为 =例如，在模型边界上的B点受有法向压力q，则该点的切向主应力为 q =（111 ）第2页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三22 边界应力符号确定11边界应力为拉应力时，等色线向级数低的方向移动边界应力为压应力时，等色线向级数高的方向移动边界应力为拉应力：边界应力为压应力：上述两种情况是在加载的过程中观察到的二、边界

2、应力 第3页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三纯弯曲梁（不同载荷）边界拉应力时，等色线向级数低的方向移动边界为压应力时，等色线向级数高的方向移动第4页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三xyBA平面受力模型xy单元体应力状态Ax,ix,i-1y,j-1y,jxy,jxy,ixy,i-1xy,j-1第二节 剪应力差法计算截面上的应力 为求得边界以内其它点的应力状态，除光弹性实验所得的等差线和等倾线之外，还需辅以其他方法，这统称为应力分离法。 （一）基本原理 1：第5页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三x,01,0B其中: (1-2)由等色

3、线得到，由等倾线得到 xy 的指向与上下面外法线转向1相符其中：当x与1夹角小于正负 45o时取负，反之取正第二节 剪应力差法计算截面上的应力 （一）基本原理 单元体应力状态Ax,ix,i-1y,j-1y,jxy,jxy,ixy,i-1xy,j-12：3：第6页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三其中: (1-2)由等色线得到，由等倾线得到 xy 的指向与上下面外法线转向1相符第二节 剪应力差法计算截面上的应力 （一）基本原理 单元体应力状态Ax,ix,i-1y,j-1y,jxy,jxy,ixy,i-1xy,j-1至于切应力的指向 (代表正、负符号)以观察主应力的方位确定。如

4、图所示。由切应力作用面的法线N开始，按首先与第一主应力相遇的原则转向，则切应力的指问应与此转向相遇。这个指向着与取平衡条件时单元体A上切应力纳指向一致时、则为正；反之，为负。切应力正负指向如图所示。第7页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三第二节 剪应力差法计算截面上的应力 （一）基本原理 1、确定模型自由边界上O点的应力分量 若O点的切向主应力为 ，则 若O点的切向主应力为 ，则 （112 ）（113 ）第8页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三2、确定OA线段上任一点的剪应力分量 3、确定OA线段上任一点的正应力分量 （114 ）（115 ）（116 ）

5、（117 ）（118 ）第9页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三4、确定点的应力分量 （119 ）1x yx22y 2 1 第10页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三（二）计算步骤和方法 1、把等差线图和等倾线图放大成同一比例并在图上画出对应的直线。 F=800N f/h=196.510-2MPa2a47.5mm h=6.47mm 第11页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三2、将直线分为若干等分 3、描出等差线和等倾线第12页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三4、量出 1、2、 3、4、5 ； 1”、 2”、 3”

6、、4”、 5”点的等差线级数值和等倾线值，分别填入表111中，并计算有关点的剪应力数值。1” 0.90 -45.0 -1 -0.45 1 1.10 -23.4 -0.7290 -0.401 2” 1.72 -28.0 -0.8290 -0.713 2 2.03 -19.2 -0.6211 -0.630 3” 2.82 -20.7 -0.6613 -0.932 3 2.92 -13.8 -0.4633 -0.676 4” 4.20 -13.6 -0.4571 -0.959 4 3.80 -8.2 -0.2823 -0.536 5” 4.86 -5.0 -0.1736 -0.422 5 4.15

7、-2.8 -0.0976 -0.203表111 各点的剪应力值N点N点第13页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三5、用公式（114 ）算出各有关点的剪应力差 ，填入表112中。 表112 各点的剪应力差值 0 0.5 -45.0 -1 0 -0.250 -0.25 0 -0.250 1 1.4 -26.0 -0.6639 0.6157 -0.552 -0.049 -0.201 0.862 -1.063 2 2.4 -20.8 -0.6639 0.7501 -0.797 -0.083 -0.118 1.800 -1.918 3 3.4 -14.0 -0.4690 0.8829

8、 -0.801 -0.256 0.138 3.011 -2.873 4 4.3 -6.0 -0.2249 0.9703 -0.524 -0.416 0.554 4.201 -3.647 5 4.8 0 0 1 0 -0.219 0.773 4.800 -4.027N点第14页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三0.25-(-0.049)=-0.201(条)； 0.201-(-0.083)=0.118(条)。 6、由式（113）算出O点的 , 同时算出其它点的(条)；第15页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三7、由式（119）算出各点的应力分量 第16页，共

9、25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三8、根据表92算出的结果，绘制应分量 、 、 沿直线的分布曲线 。9、校核 第17页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三 第三节 光弹性材料条纹值 利用对径受压的圆盘来求材料条纹值的方法：取一块和模型同样的材料，制成一圆盘。圆盘直径为D，厚度为h，载荷为F。由弹性力学知，在圆盘中心处应力为：根据式（93）PP12Dh第18页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三对 径 受 压 圆 盘一、该“对径受压圆盘”常被用来标定模型材料的条纹值。二、它也是一个较好辨认条纹级数的构件，因为它的零级条纹较易辨认出来，这一点对初

10、学者很有益。圆盘两侧边界条纹即为零级条纹43210模型条纹值材料条纹值 第三节 光弹性材料条纹值 第19页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三 第四节 厚度测定法2、若能测出各点在厚度方向的变化值，将其代入广义虎克走律就可以求出模型平面内的主应力和。再与等差线代表的各相应点的主应力差位联合求解，即可得到各点的单个主应力值。1、这一方法主要是实验的方法。 当平面模型受力后，各点的应力状态不同，因此沿各点厚度方向的变形也不一样。3、模型受力后，模型内各点沿厚度方向上的相对变形为d为平面模型内某点的厚度变化值，d为模型厚度 4、另方面，根据平面应力状态的虎克定律沿模型厚度方向的应变

11、为 5、代入得：第20页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三 第五节 数值解法求主应力和（差分法）根据弹性力学公式得：已知正应力和为常数得：令：则：xyB网格划分o3142（拉普拉斯方程）第21页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三 第五节 数值解法求主应力和得：其两阶导数为xyBa平面受力模型结点划分cdbo3142第22页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三 第五节 数值解法求主应力和整理得：xyBa平面受力模型结点划分cdbo3142同理得：取a=b=c=d:第23页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三xyBa平面受力模型结点划分cdbo3142总之，由拉普拉斯方程结点O主应力和uo的差分方程取a=b=c=d: 第五节 数值解法求主应力和第24页，共25页，2022年，5月20日，7点23分，星期三 差分