2021-2022学年广东省汕头市第四中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年广东省汕头市第四中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 原点和点（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（ ）A. 154B.153C.152D.151参考答案：B略3. 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是A. B. C. D. 参考答案：B4. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

2、 ）A.（） B.（） C.（） D. （）参考答案：D5. 已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为( )ABCD不存在参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；基本不等式【专题】计算题；压轴题【分析】把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值【解答】解：a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2q2=0，q=2，存在两项am，an使得=4a1，aman=16a12，qm+n2=16，m+n=6=（m+n）（）=故选A【点评】本题考查等比数列

3、的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和6. 某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（） ABCD参考答案：A【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论【解答】解：由频率分布直方图可知：5，10）的频数为200.015=1个，排除B，25，30）频数为200.035=3个，排除C，D，则对应的茎叶图为A，故选：A7. 已知向量，满足，与

4、的夹角为，则的值为 （ ）A. 1 B. C. D. 参考答案：C8. 设是等差数列,是其前项和,且，则下列结论错误的是 （ ） 参考答案：C略9. 在复平面内，复数(1)2对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略10. 中，角所对的边分别为，若，则角为（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：，.12. 如图，抛物线C1：y2=2x和圆C2：（x）2+y2=，其中p0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则?的值为参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析

5、】设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|BF=x1+=x1，同理|CD|=x2，由此能够求出?【解答】解：抛物线C1：y2=2x的焦点为F（，0），直线l经过C1的焦点F（），设直线l的方程为y=k（x），联立，得=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=|AF|BF=x1+=x1，同理|CD|=x2，?=|?|?cos=x1x2=故答案为：13. F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 。参考答案：14. 一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧

6、面积的比是_；参考答案：略15. 已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是_。参考答案：（4，2）略16. 已知椭圆，直线l交椭圆于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的一般方程为参考答案：2x8y9=0【考点】椭圆的简单性质【分析】设以点P（，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，再相减可得（x1+x2）（x1x2）+2（y1+y2）（y1y2）=0，（x1x2）4（y1y2）=0，k=【解答】解：设以点P（，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+

7、x2=1，y1+y2=2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，再相减可得（x1+x2）（x1x2）+2（y1+y2）（y1y2）=0，（x1x2）4（y1y2）=0，k=点P（，1）为中点的弦所在直线方程为y+1=（x），整理得：2x8y9=0故答案为：2x8y9=0【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系，点差法处理中点弦问题，属于基础题17. 已知抛物线的焦点F和点，P为抛物线上一点，则的最小值等于_参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设的内角A、B、C所对的边分别为、b、c，已知（）求的周长

8、;（）求的值.参考答案：解：（） 的周长为 （） ac,AC，故A为锐角， 19. 抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程；抛物线的标准方程【分析】（1）先设出抛物线方程，因为抛物线过点（4，4），所以点（4，4）的坐标满足抛物线方程，就可求出抛物线的标准方程，得到抛物线的焦点坐标（2）利用相关点法求PF中点M的轨迹方程，先设出M点的坐标为（x，y），P点坐标为（x0，y0），把P点坐标用M点的坐标表示，再代入P点满足的方程，化简即可得到

9、m点的轨迹方程【解答】解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=24p，p=2抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点则x0+1=2x，0+y0=2 y x0=2x1，y0=2 yP是抛物线上一动点，y02=4x0（2y）2=4（2x1），化简得，y2=2x1M的轨迹方程为 y2=2x120. （12分）已知椭圆C： (ab0)以双曲线的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，

10、B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；若直线MA，MB与直线x4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值参考答案：解：(1)易知双曲线的焦点为(2,0)，(2,0)，离心率为， (2分)则在椭圆C中a2，e，故在椭圆C中c，b1，所以椭圆C的方程为. （4分）(2)设M(x0，y0)(x02)，由题易知A(2,0)，B(2,0)，则kMA，kMB，故kMAkMB， （6分）点M在椭圆C上，则，即，故kMAkMB，即直线MA，MB的斜率之积为定值。 （8分）解法一：设P(4，y1)，Q(4，y2)，则kMAkPA，kMBkBQ，（9分）由得，即y1y23，当

11、y10，y20时，|PQ|y1y2|22，当且仅当y1，y2时等号成立（11分）同理，当y10时，当且仅当y1，y2时，|PQ|有最小值2. （12分）解法二：设直线MA的斜率为k，则直线MA的方程为yk(x2)，从而P(4,6k)（9分）由知直线MB的斜率为，则直线MB的方程为y(x2)，故得，故，当且仅当时等号成立，即|PQ|有最小值2. （12分）略21. 设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图

12、象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，所以，从而有.22. （本题满分13分）如图7，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径（）证明：平面平面；（）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三 棱柱内的概率为（i） 当点C在圆周上运动时，求的最大值；（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值参考答案：（）因为平面ABC，平面ABC，所以， 因为AB是圆O直径，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面 3分 （）（i）有AB=AA1=2，知圆柱的半径，其体积 三棱柱的体积为， 又因为，所以， 当且仅当时等号成立，从而， 故当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值是 8分(ii）方法一：延长A1A，B1O交于G，取AC中