2021-2022学年山东省菏泽市西北中学高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年山东省菏泽市西北中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）A . B C D参考答案：A2. 递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若，则（ ）A 121 B 364 C.364 D121参考答案：C3. 已知函数f（x）=,若f（2-x2）f（x），则实数x的取值范围是（ ） A（-，-1）（2，+） B（-，-2）（1，+） C（-1,2） D（-2,1）参考答案：D略4. 已知集合A=1，2，3，B=2，3，则（）AA=BB

2、AB=?CA?BDB?A参考答案：D考点：子集与真子集专题：定义法；集合分析：直接根据子集的定义，得出B?A，且AB=2，3=A?，能得出正确选项为D解答：解：因为A=1，2，3，B=2，3，显然，AB且B?A，根据集合交集的定义得，AB=2，3=A，所以，AB?，故答案为：D点评：本题主要考查了集合及其运算，涉及集合相等，子集和空集的定义，以及交集的运算，属于基础题5. 已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知，若是的最小值，则的取值范围为A B C D参考答案：D试题分析：由于当时，在时得最小值；由题意当时，若，此时最小值为，故，解得，由于，

3、因此；若，则条件不成立，故的取值范围为，故答案为D考点：1、分段函数的应用；2、函数的最值7. 等比数列中，则数列的前8项和等于 （ ）A6 B5 C4 D3参考答案：C8. 已知实数,满足条件 则的最大值为( ) A. 0 B. C. D. 1参考答案：B略9. 若函数f（x）=3x+3x与g（x）=3x3x的定义域均为R，则( )Af（x）与g（x）均为偶函数Bf（x）为奇函数，g（x）为偶函数Cf（x）与g（x）均为奇函数Df（x）为偶函数，g（x）为奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（x）=f（x

4、），奇函数满足公式g（x）=g（x）然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3x与g（x）=3x3x代入验证即可得到答案【解答】解：由偶函数满足公式f（x）=f（x），奇函数满足公式g（x）=g（x）对函数f（x）=3x+3x有f（x）=3x+3x满足公式f（x）=f（x）所以为偶函数对函数g（x）=3x3x有g（x）=3x3x=g（x）满足公式g（x）=g（x）所以为奇函数所以答案应选择D【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（x）=f（x），奇函数满足公式g（x）=g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性10. 设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A B

5、 C2 D4参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点在第二象限，则点的坐标为_参考答案：，12. 欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 参考答案：由几何概型的概率公式得所以油恰好落入孔中的概率是.故答案为：.13. 函数的最小值为 参考答案： 14. 已知函数，令，则二项式，展开式中常数项是第 _项.参考答案：5

6、15. 已知变量满足约束条件，则的最大值是 参考答案：916. 设椭圆的焦点为，以为直径的圆与椭圆的一个交点为，若，则椭圆的离心率为_.参考答案：由题意可知，所以。因为，所以，所以。即，即，即，解得，所以椭圆的离心率为。17. 函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则 ;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为 .参考答案：（1）3；（2）（lbylfx）（1），当，点P的坐标为（0，）时；（2）由图知，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所

7、围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在ABC内的概率为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线交于点H及K.（I）求证：. （II）若圆B半径为2，求的值.参考答案：（I）证明：连结DH、DK，别，DHDK RtDHCRtKDC DC=BC （II）连结AD则AC=CD=BC ABBD，AD=BD=2 AD为圆B切线 略19. 已知函数f（x）=|x3|（）若不等式f（x1）+f（x）a的解集为空集，求实数a的取值范围；（）若|a|1，|b|3

8、，且a0，判断与的大小，并说明理由参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）根据绝对值的几何意义求出f（x1）+f（x）的最小值，从而求出a的范围；（）根据分析法证明即可【解答】解：（）因为f（x1）+f（x）=|x4|+|x3|x4+3x|=1，不等式f（x1）+f（x）a的解集为空集，则1a即可，所以实数a的取值范围是（，1（），证明：要证，只需证|ab3|b3a|，即证（ab3）2（b3a）2，又（ab3）2（b3a）2=a2b29a2b2+9=（a21）（b29）因为|a|1，|b|3，所以（ab3）2（b3a）20，所以原不等式成立（10分）【点评】本题考查了绝对值的几何意义，

9、考查不等式的大小比较，是一道中档题20. 已知以点C为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y15=0上（）求圆C的方程；（）设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y15=0的交点，求出圆心与半径，即可求圆C的方程；（）求出|AB|，圆心到AB的距离d，求出P到AB距离的最大值d+r，即可求PAB的面积的最大值【解答】解：（）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y15=0的交点，AB中点为（1，2）斜率为1，AB垂直平分线方程为y2=（x1）即y=x+3联立，解得，即圆心（3，6），半径所求圆方程为（x+3）2+（y6）2=40（），圆心到AB的距离为P到AB距离的最大值为PAB面积的最大值为21. （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图所示，圆锥SO的底面圆半径，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形（1）求此圆锥的表面积；（2）求此圆锥的体积参考答案：（1）因为，所以底面圆周长为，1分所以底面圆的面积为，2分