2023学年江苏省无锡惠山区七校联考十校联考最后数学试题含答案解析

1、2023年江苏省无锡惠山区七校联考十校联考最后数学测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一元二次方程的根是（ ）ABCD2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A直角梯形 B平行四边形 C矩形 D正五边形3计算的值为（）A3B9C3D94方程组的解x、y满足不等式2xy1，则a的

2、取值范围为（）AaBaCaDa5如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）A12B14C16中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )ABCD7小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，则等于ABCD8要使式子有意义，x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx1且0Dx1且x09如图，ABCD，DBBC，2=50，则1的度数是（）A40B50C60D14010我国古代数学著作九章算术卷七“盈不足”中有这样一个问题：“

3、今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_.122018年3月2日，大型记录电影厉害了，我的国登陆全国各大院线某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片

4、若观影人数为a（a10），则应付票价总额为_元（用含a的式子表示）13比较大小：_1(填“”或“”或“”)14如图，在长方形ABCD中，AFBD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF图中有全等三角形_对，有面积相等但不全等的三角形_对15如图，四边形ABCD中，ADCD，B2D120，C75则 16的算术平方根是_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图所示，内接于圆O，于D；（1）如图1，当AB为直径，求证：；（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作于E，交CD于点F，连接ED，且，若，求CF的

5、长度18（8分）如图，AB为O的直径，点E在O，C为弧BE的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=，求O的半径19（8分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k0）的图象与边AC交于点E。当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；连接EF，求EFC的正切值；如图2，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式20（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设

6、这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率21（8分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由22（10分）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC6，ADBD=223（12分）如图，ABC内接于O，B=600，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=，求O的直径

7、24先化简，再求值：，再从的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【答案解析】测试卷分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题原方程可化为：，因此或，所以故选D考点：一元二次方程的解法因式分解法提公因式法2、D【答案解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解详解：A直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； B平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，

8、故此选项错误； D正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确 故选D点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图形重合3、B【答案解析】（9）2=81，9.故选B.4、B【答案解析】方程组两方程相加表示出2xy，代入已知不等式即可求出a的范围【题目详解】 +得： 解得： 故选：B【答案点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值5、A【答案解析】转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能然后根据概率公式直接计算即可【

9、题目详解】奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：P（奇数）= 24= 1【答案点睛】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键6、C【答案解析】根据中心对称图形的概念进行分析【题目详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【答案点睛】考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7、C【答案解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可【题目详解】如图：，=，故选C【答案点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角

10、形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.8、D【答案解析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1，和分母不等于1，即可求解【题目详解】根据题意得：，解得：x-1且x1故选：D【答案点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数9、A【答案解析】测试卷分析：根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答解：DBBC，2=50，3=902=9050=40，ABCD，1=3=40故选A10、D【答案解析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题【题目详解】由题意可得：，故选D【

11、答案点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、61【答案解析】分析: 要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种,分别求出,选取最短的路程.详解: 如图:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如图:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如图:AM2=52+(4+2)2=61.蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案为:61.点睛: 此题主要考查了平面展开图,求最短

12、路径,解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.12、24a【答案解析】根据题意列出代数式即可【题目详解】根据题意得：30a0.8=24a，则应付票价总额为24a元，故答案为24a.【答案点睛】考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键13、【答案解析】0.62，0.621，1；故答案为14、1 1 【答案解析】根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD，AD=BC，BAD=C=90，然后利用“边角边”证明RtABD和RtCDB全等；根据等底等高的三角形面积相等解答【题目详解】有，RtABDRtCDB，理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，BAD

13、=C=90，在RtABD和RtCDB中，RtABDRtCDB（SAS）；有，BFD与BFA，ABD与AFD，ABE与DFE，AFD与BCD面积相等，但不全等故答案为：1；1【答案点睛】本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等15、【答案解析】连接AC,过点C作CEAB的延长线于点E,，如图，先在RtBEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC、CE，判断AEC为等腰直角三角形，所以BAC=45，AC=，利用即可求解【题目详解】连接AC,过点C作CEAB的延长线于点E,ABC=2D=120, D=60, ADCD, ADC是等边三角形，D+DAB+ABC+

14、DCB=360, ACB=DCB-DCA=75-60=15, BAC=180-ABC-ACB=180-120-15=45, AE=CE,EBC=45+15=60, BCE=90-60=30,设BE=x,则BC=2x,CE=,在RTAEC中，AC=，故答案为.【答案点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形合理作辅助线是解题的关键16、3【答案解析】根据算术平方根定义，先化简，再求的算术平方根.【题目详解】因为=9所以的算术平方根是3故答案为3【答案点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错要

15、熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）成立；（3）【答案解析】（1）根据圆周角定理求出ACB=90，求出ADC=90，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出BOC=2A，求出OBC=90-A和ACD=90-A即可；（3）分别延长AE、CD交O于H、K，连接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延长CG交AK于M，延长KO交O于N，连接CN、AN，求出关于a的方程，再求出a即可【题目详解】（1）证明：AB为直径，于D，；（2）成立，证明：连接OC，由圆周角定理得：，；（3）分别延长AE、CD交O于H、K，连接HK、CH、AK

16、，根据圆周角定理得：，由三角形内角和定理得：，同理，在AD上取，延长CG交AK于M，则，延长KO交O于N，连接CN、AN，则，四边形CGAN是平行四边形，作于T，则T为CK的中点，O为KN的中点，由勾股定理得：，作直径HS，连接KS，由勾股定理得：，设，解得：，【答案点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大18、（1）直线CD与O相切；（2）O的半径为1.1【答案解析】（1）相切，连接OC，C为的中点，1=2，OA=OC，1=ACO，2=ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直线CD与

17、O相切；（2）连接CE，AD=2，AC=，ADC=90，CD=，CD是O的切线，=ADDE，DE=1，CE=，C为的中点，BC=CE=，AB为O的直径，ACB=90，AB=2半径为1.119、（1）E（2，1）；（2）；（1）. 【答案解析】（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CE，即可得出结论；（1）先判断出EHGGBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论【题目详解】（1）OA=1，OB=4，B（4，0），C（4，1），F是BC的中点，F（4，），F在反比例y=函数图象上，k=4=6，反比

18、例函数的解析式为y=，E点的坐标为1，E（2，1）；（2）F点的横坐标为4，F（4，），CF=BCBF=1=E的纵坐标为1，E（，1），CE=ACAE=4=，在RtCEF中，tanEFC=，（1）如图，由（2）知，CF=，CE=，过点E作EHOB于H，EH=OA=1，EHG=GBF=90，EGH+HEG=90，由折叠知，EG=CE，FG=CF，EGF=C=90，EGH+BGF=90，HEG=BGF，EHG=GBF=90，EHGGBF，BG=，在RtFBG中，FG2BF2=BG2，（）2（）2=，k=，反比例函数解析式为y=点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三

19、角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键20、两人之中至少有一人直行的概率为【答案解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解【题目详解】画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为【答案点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）见解析；（1）见解析【答案解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，1=1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CEDF【题目详解】解：（1）证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC又点F在CB的延长线上，ADCF1=1点E是AB边的中点，AE=BE，在ADE与BFE中，ADEBFE（AAS）（1）CEDF理由如下：如图，连接CE，由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即点E是DF的中点，1=1DF平分ADC，1=22=1CD=CFCEDF22、（1）证明见解析；（2）BE=5【答案解析】测试卷分析：连接OD.根据