锐角三角函数全章教案

1、文档编码 : CA9N10D3W1V9 HS2Y8Z3G8V6 ZG1P3Q9B2U928.11 锐角三角函数初三备课组教学目标1学问与技能（1）明白锐角三角函数的概念,能够正确应用sinA 、表示直角三角形中两边的比；记忆 30 、 45 、 60 的正弦函数值,并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；（2）能够正确地使用运算器,由已知锐角求出它的三角函数值,.由已知三角函数值 求出相应的锐角2过程与方法 通过锐角三角函数的学习,进一步熟识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培 养同学会观看、比较、分析、概括等规律思维才能3情感、态度与价值观 引导同学探究、发觉,以培养同学独立摸索、勇于创

2、新的精神和良好的学习习惯重点与难点 1重点：正弦三角函数概念及其应用2难点：使同学知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实用含有几个字母的符号组 教学过程 情境引入sinA 表示正弦,正弦概念比萨斜塔1350 年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m至今,这座高54.5 m 的斜塔仍巍然耸立你能用“ 塔身中心线与垂直中心线所成的角 ” 来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？问题 1 为了绿化荒山,某地预备从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30 ,为使出水口的高度为 35 m,需要预备多长的水管

3、？这个问题可以归结为 : 在 Rt ABC 中, C= 90 , A= 30 , BC= 35 m,求 AB在上面的问题中,假如出水口的高度为50 m,那么需要预备多长的水管？摸索：由这些结果,你能得到什么结论？结论：在直角三角形中,假如一个锐角的度数是30 ,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值是一个固定值,为 0.5 问题 2：如图,任意画一个 的比Rt ABC,使 C=90 , A=45 ,运算 A 的对边与斜边B A 的对边 BC 2斜边 AB 2如图,任意画一个 Rt ABC,使 C=90 , A=60 ,运算 A 的对边与斜边的比A 的对边 BC 3斜边 AB 2在直

4、角三角形中,假如一个锐角的度数是2的对边与斜边的比是一个固定值,为20 45角的对边BC2斜边AB2在直角三角形中,假如一个锐角的度数是3的对边与斜边的比是一个固定值,为 2060 角的对边 BC 3斜边 AB 2在直角三角形中,当锐角 A 的度数确定时,不管三角形的大小如何,它的对边与斜边的比是一个固定值 问题 3 任意画 Rt ABC 和 RtA B C,使得 C =C=90 A=A,那么 BC B C AB 与 A B 有什么关系你能说明一下吗？解： C= C=90 , A= ARt ABC Rt A B CBC B CAB A BBC ABB C A B在 Rt ABC 中, C=90

5、 ,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦,记作sin A,即EMBED Equation.3 sin A=A 的对边a斜边cB1 2 3sin 30 =2,sin 45 = 2,sin 60 =2例 如图,在 Rt ABC 中, C90 ,求 sin A 和 sin B 的值练习提高,提升才能练习 1如下三幅图,在Rt ABC 中, C90 ,求 sin A 和 sin B 的值6100 练习 2 判定以下结论是否正确,并说明理由（1）在 Rt ABC 中,锐角 B A 的对边和斜边同时扩大 倍；6（2）如以下图, ABC 的顶点是正方形网格的格点,就 反思与小结 3 21本节课我们

6、学习了哪些学问？2争论锐角正弦的思路是如何构建的？4 C C100 倍, sin A 的值也扩大 A AC 10sin B=2 BC=4AC课后作业1教科书第 64 页练习2课外探究：在直角三角形中,锐角 教学反思A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值28.12 锐角三角函数教学目标1学问与技能（1）明白锐角三角函数的概念,能够正确应用sinA 、tan A 表示直角三角形中两边的比；记忆 30 、 45 、 60 的正弦函数值,并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；（2）能够正确地使用运算器,由已知锐角求出它的三角函数值,.由已知三角函数值求出相应的锐角2过程与方法通过锐角三角函数的学习,

7、进一步熟识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养同学会观看、比较、分析、概括等规律思维才能3情感、态度与价值观 引导同学探究、发觉,以培养同学独立摸索、勇于创新的精神和良好的学习习惯重点与难点 1重点：正弦、正切三角函数概念及其应用2难点：使同学知道当锐角固定时,它的对边与斜边、对边与邻边的比值也是固定的这一事实用含有几个字母的符号组 教学过程 类比推理,提出概念sinA 表示正弦、正切,正弦和正切概念请同学们回忆一下,我们是如何得到锐角正弦的概念的？在 Rt ABC 中, C=90 ,当 A 确定时, A 的对边与斜边比随之确定此时,其他边之间的比是否也随之确定呢？证明推理,引出概念如图

8、：在ABC 和 DEF 中, A=D, C= F EF呢？ACDFBC=90 ,AB与DE相等吗？AC与DF证明推理,得到概念在 Rt ABC 中,当锐角A 的度数确定时,无论这个直角三角形大小如何,A 的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值在直角三角形中,锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦,记作 cos A 在直角三角形中,锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切,记作 tan A 证明推理,得到概念A 的正弦、余弦、正切都是A 的锐角三角函数巩固概念如图,在Rt ABC 中, C=90 , AB=10,BC=6,求sin A,cos A,tan A 的值 . 小结反思1通过本节课

9、的学习,我们一共学习了哪几种锐角三角函数,它们是如何定义的？2在本节课的学习中,我们用到了哪些数学思想方法？课后作业教科书第68 页习题 28.1第 1 题教学反思28.14 锐角三角函数课型：习题课 教学目标：1.主进一步熟识锐角三角函数 2.精确把握锐角的正弦、余弦和正切间的联系与区分,进而灵敏运用锐角三角函数的概念 解决问题学习目标 : 1进一步熟识锐角正弦、余弦和正切；2能依据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简洁运算学习重点：依据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简洁运算学问梳理 问题 1 锐角三角函数是如何定义的？总结锐角三角函数的定义过程,并写出如以下图的 直角三角形

10、中两个锐角的三角函数问题 2借助两块三角尺说明30 ,45 , 60 角的三角函数值典型例题例1已知,如图,Rt ABC 中, C 90 , BAC=30 ,延长CA 至D 点,使AD =AB求 D,tan D例2已知,如图,O 的半径OA=4,弦AB=43,求劣弧AB 的长1例 3已知,如图,钝角 ABC 中, AC=12 cm,AB=16 cm,sin A=3求tan B小结与反思 回忆上述三个例题的解题思路,摸索：在解题过程中,求一个锐角的三角函数的实质是求什么？已知一个锐角的三角函数 值可以转化为怎样的条件？在这一过程中应当留意什么？布置作业1如图,在平面直角坐标系中,直径为10 的

11、A 经过点C（0, 5）和点O（0,0）,与 x 轴交于另一点D,点 B 是优弧ODC 上一点,求 OBC 的余弦值32已知：如图,O 的半径OA=16 cm,OCAB 于 C 点, sinAOC =4,求AB 及 OC 的长13已知：如图 ABC 中, D 为 BC 中点,且 BAD=90 , tan B=3,求 CAD 三角函数值教学反思 y A C B O A D C B x B A O 28.2 1 解直角三角形及其应用课型：新授课教学目标1.结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理,争论解直角三角形的方法2明白解直角三角形的意义和条件；3能依据已知的两个条件（至少有一个是边）,解直角三

12、角形教学重点、难点：解直角三角形的依据和方法教学过程实例引入,初步体验问题 1 设塔顶中心点为 B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过点 B 向垂直中心线引垂线,垂足为点 C（如图）在 Rt ABC 中, C=90 , BC=5.2 m, AB= 54.5 m,求 A 的度数概念一般地,在直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形（1）三边之间的关系a2+b2=c2（勾股定理）；（2）两锐角之间的关系A+B=90 ；（3）边角之间的关系a b asin A=c,cos A=c,tan A=bb a bsin B=

13、c,cos B=c,tan B= a问题 3 从问题 1 的解答过程看,在直角三角形中,知道斜边和一条直角边,可以求其余的三个元素那么,“ 知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边）,可以求其余元素” ,仍有哪几种情形呢？例题示范,方法探究例 1 在 Rt ABC 中, C=90 , AC= 2,BC= 6 ,解这个直角三角形例 2 如图,在 Rt ABC 中, C=90 , B=35 ,b=20,解这个直角三角形（结果保留小数点后一位） 应用迁移,巩固提高练习： 编写一道解直角三角形的题并解答归纳： 在直角三角形中,知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边）,我们就可以解这个直角三角形一般有

14、两种情形：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角归纳沟通,总结反思1什么叫解直角三角形？直角三角形中,除直角外,五个元素之间有怎样的关系？2两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中,已知一条边和一个锐角,或两边,就能解这个直角三角形？的解直角三角形的方法吗？课后作业 教科书第 74 页练习；教科书习题 28.2 第 1 题教学反思3你能依据不同的已知条件,归纳相应28.22 解直角三角形及其应用 课型：习题课 教学目标1.利用解直角三角形进行几何图形的简洁运算图形运算问题2.娴熟把握解直角三角形的方法；3.能灵敏运用解直角三角形解决与直角三角形有关的教学重难点 灵敏运用解直

15、角三角形解决与直角三角形有关的图形运算问题学问梳理 问题 1 什么叫解直角三角形？为什么在直角三角形中已知一条边和一个锐角,或已知两 边,能够解这个直角三角形？问题 2依据不同的已知条件,归纳相应的解直角三角形的方法,完成下表填空,.斜边c 和B= ,a= 一 条 边锐角 Ab=_ 和一个锐角直角边a B=_,b=_,和锐角 Ac=_ 两条直角边c=_,由 _ a 和 b求 A=_, B=_ 两条边直角边a b=_,由 _ 和斜边c求 A=_ ,B=_ 典型例题 例 1 在 Rt ABC 中, C=90 ,依据以下条件解直角三角形：（1）a= 3,c= 6；（2）B=60 ,b=4；（3）A=

16、60 , ABC 的面积 S= 12 3例 2 在 ABC 中, C=90 , B=30 , AD 是BAC 的角平分线,与 BC 相交于点 D,且 AB=4,求 AD 的长例 3 在 ABC 中, B=30 , C=45 , AC=4,求 AB 和 BC布置作业1已知在 ABC 中, ACB 90 , CD AB,垂足为D,如 B=30, CD=6,求AB 的长2ADCD,AB=10,BC=20,A=C=30 ,求 AD,CD 的长教学反思28.23 解直角三角形及其应用教学目标1.能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形2.使同学把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学

17、问题来解决,进一步提高数学建模才能3.通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养同学分析问题、解决问题的才能教学重点将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识解决实际问题教学过程复习引入,学问储备问题 1如图, PA 切 O 于点A,PO 交 O 于点 B, O 的半径为1 cm, PB=1.2 cm,就 AOB= , 弧 AB= A 问题 2平常观看物体时,我们的视线相对于水平线来说可有几种情形？三种：重叠、向上和向下在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方时,视线与水平线所成的角叫仰角,视线在水平线下方时,视线与水

18、平线所成的角叫俯角应用学问,解决问题问题 3功实现交会对接“ 神舟” 九号与“ 天宫” 一号的组合体在离地球表面 2022 年 6 月 18 日,“ 神舟” 九号载人航天飞船与“ 天宫” 一号目标飞行器成 铅垂 视线 B 343 km 的圆形 O 轨道上运行,如图,当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与3.142,结果取整数）？视点 线 仰俯 P 点的距离是多少（地球半径约为水平线 6 400 km , 取视线从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？从组合体中能直接看到的地球表面最远点,应是视线与地球相切时的切点在平面图形中,用

19、什么图形可表示地球,用什么图形表示观测点,请依据题中的相关条件画出示意图如图,用 O 表示地球,点F 是组合体的位置,FQ 是 O 的切线,切点Q 是从组合体观测地球时的最远点问题中求最远点与 P 点的距离实际上是要求什么？需先求哪个量？怎样求？弧 PQ 的长就是地面上 P、Q 两点间的距离,为运算 弧 PQ 的长需先求出POQ（即 ）应用学问,解决问题问题 4 热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30 ,看这栋楼底部的俯角为 60 ,热气球与楼的水平距离为 120 m,这栋楼有多高（结果取整数）？（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30 =30（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为

20、 60 =60（3）热气球与高楼的水平距离为120 mAD=120 m,ADBC（4）这个问题可归纳为什么问题解决？怎样解决？在直角三角形中,已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边,可以利用解直角三角形的知识求这个锐角所对的直角边,再利用两线段之和求解归纳总结 应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形,转化为解直角三角形的问题）；（2）依据条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案假如问题不能归结为一个直角三角形,就应当对所求的量进行分解,将其中的一部分 量归结为直角三角形中的量布置作业教科书习题28

21、.2第 2,3,4 题教学反思28.24 解直角三角形及其应用教学目标1.“ 在航海中确定轮船距离灯塔有多远” 的实际问题懂得解直角三角形的理论在实际中的应用,进一步领悟解直角三角形的学问也是解决实际问题的有效数学工具；2明白方位角、坡角、坡度；3会运用解直角三角形的学问解决有关实际问题；4体会数形结合和数学模型思想教学重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题教学过程问题 1 一艘轮船在大海上航行,当航行到 A 处时,观测到小岛 B 的方向是北偏西 35 ,那么同时从 B 处观测到轮船在什么方向？如轮船从 A 处连续往正西方向航行到 C 处,此时, C 处位于小岛 B 的南偏西 40 方向,你

22、能确定 C 的位置吗？试画图说明从 B 处观测到 A 处的轮船是 _ 方向一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 B 65 方向,距离灯塔 80 n mile 的 A 处,它沿正南方向 问题 2 灯塔 P 有多远（结果取整数）？40航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 34 方向上的 B 处,这时,B 处距距离探究（1）依据题意,你能画出示意图吗？35角？求什么？怎样求？C （2）结合题目的条件,你能确定图中哪些线段和 A （3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？（4）想一想,求解此题的关键是什么？问题 3 海中有一个小岛 A,它四周 8 n mile 内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,

23、在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60 方向上,航行 12 n mile 到达 D 点,这时测得小岛 A 在北偏东30 方向上,假如渔船不转变航线连续向东航行,有没有触礁的危险？摸索1渔船由B 向东航行,到什么位置离海岛A 最近？2最近的距离怎样求？3如何判定渔船有没有触礁？问题 4 如图,拦水坝的横断面为梯形 ABCD ,斜面坡度 i =1 比 1.5 是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度 BF 的比,斜面坡度 i =1 比 3 是指 DE 与 CE 的比,依据图中数据,求：（1）坡角和 的度数；（2）斜坡AB 的长（结果保留小数点后一位）反思归纳（ 1）回忆利用直角三角形的学问解决实际问题的过程,你认为一般步骤是什么？关键 是什么？（ 2）有的同学说,类似于方程、函数、不等式,解直角三角形的学问也是解决实际问 题的有效数学工具,对此你有什么看法？利用解直角三角形的学问解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形,转化为解直角三角形的问题）；（2）依据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的解；（4）得到实际问题的解布置作业教科书习题28.2第 5,9 题教学反思28.3 锐角三角函数章末整合 教学目标1.对本章内容进行梳理总结,建立学问体系,综合应用本章学问解决问