锐角三角函数知识点归纳总结及单元测试题

1、文档编码 : CI5N4J2A8V7 HJ9D1L9O3F9 ZO2K2A8E8Y6. 初三下学期 锐角三角函数知 识点总结 2 1,勾股定理：直角三角形两直角 边 a ,b 的平方和等于斜 边 c 的平方； a b22 c 2,如下图,在 Rt ABC 中,C 为 直角,就A 的 锐角三角函数 为A 可换 成 B ： 正 定 义 表达式 取 值范 围 关 系 sin A A 的对0 sin A 1sin A a c sin A cosB 弦 边 A 为锐 角 cos A sin B 斜边 余 cos A A 的邻cos A b c 0 cosA 12 sin A 2 cos A 1弦 边 A

2、 为锐 角 正 tan A 斜边 tan A cot B tan A a btan A 0A 的对cot A tan B 切 边 A 为锐 角 A 的邻边 tan A 1倒数 余 cot A A 的邻cot A b acot A 0cot A tan A cot A 1切 边 A 为锐 角 A 的对边 3,任意锐角的正弦 值等于它的余角的余弦 值；任意锐角的余弦 值 等于它的余角的正弦 值； cos B 由 A B 90 sin A cos90 A A 斜边 c aB sin A 得 B 90 A 对边 bcos A sin B cos A sin 90 A C邻边 4,任意锐角的正切 值等于

3、它的余角的余切 值；任意锐角的余切 值 等于它的余角的正切 值； tan A cot B 由 A B 90 tan A cot90 A 得 B 90 A cot A tan B cot A tan90 A 5,0,30,45,60,90特别角的三角函数 值 重要 三角函数 0 30 45 60 90 sin 12301222cos 13201222tan 013不存在 33cot 不存在 31303. 第 1 页,共 13 页. 6,正弦,余弦的增减性： 随 的增大而增大, cos 随 的增大而减小； 当 0 90时,sin7,正切,余切的增减性： 小； 当 0sin 就 ,+ 90 A 8,

4、小阳发觉电线 杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上,量 得 CD=8 米,BC=20 米,CD 与地面成 30o 角,且此 时测 1 米杆的影 B CD长为 2 米,就电线 杆的高度 为 （ 得 米 ） A 9 米 B 28 米 C 7 3米 D. 14 239,如图,两建筑物的水平距离 为 am,从 A 点 测得 D 点的俯角 为 a, 测得 C点的俯角 为 就 ,较 低建筑物 CD的高 为 tan m A.a m B.a tan Cm.a/tan m D.atan 10,如图 ,钓鱼 竿 AC 长 6m,露在水面上的 鱼线 BC 长 3 2 m,某钓 者想看看 鱼钓 上的

5、情形,把 鱼 竿 AC 转动 到 AC 的位置,此 时 露在 水面上的 鱼线 B C 为 3 3 ,就鱼 竿转过 的角度是 A 60 B45 C15 D90 二,填空题 ：（30分） 11,在 RtABC 中,C 90,a 2,b 3,就 cosA .,sinB ,tanB . 12,直角三角形 ABC 的面 积为 24cm2,直角边 AB 为 6cm,A 是锐 角,就 sinA . 13,已知 tan 5 12 , 是 锐 角,就 sin . . 第 9 页,共 13 页. 14,cos250 cos240 tan30 tan60 B O y x . A 点,沿着西南方向,行了个 42 单

6、位,到B 点后 A 15,如图 ,机器人从 观看 达 到原点 O 在它的南偏 东 60的方向上, 就 原先 A 的坐 标为 . （结 果保留根号） 16,等腰三角形底 边长 10cm,周长为 36cm,就 一底角的正切 值为 . 17,某人沿着坡度 i=1: 3 的山坡走了 50 米,就 他离地面 米 高； 18,如图 ,在坡度 为 1：2 的山坡上种 树 ,要求株距（相邻两 树间 的水平 距离）是 6 米,斜坡上相 邻两 树间 的坡面距离是 米； 3 19,在ABC 中,ACB 90,cosA= ,AB 8cm ,就 3ABC 的面 积为 . 20,如图 ,在一个房 间 内有一个梯子斜靠在

7、墙 上,梯子顶 端距地 面的垂直距离 MA 为 a米,此时 ,梯子的倾 斜角 为 75,假如梯子 底端不 动 ,顶 端靠在 对 面墙 上 N,此时 梯子 顶端距地面的垂直距 离 NB为 b米,梯子的 倾 斜角 45,就这间 房子的 宽 AB 是 米； 三,解答题 ：（60分） 21,运算 8 分 ：1tan30 sin60cos230 sin245 tan45 1 22 tan 454 o12 o3 cos 30 o tan45 o sin 40 2 osin 30 o cos 0 o cos 50 22,6 分 ABC 中,C90 1已 知：c 83,A 60,求B ,a,b 2 已知：a

8、3 6, A 30,求B,b,c. . 第 10 页,共 13 页. 23,6 分 某段笔直的限速大路上, 规定汽 车 的最高行 驶速度不能超 过 60 km/h （即 50 m/s）交通治理部门 在离 该 大路 100 m 处设 置了一速度 监测 点 A ,在如图 所示的坐 标系 3中,点 A 位于 y 轴 上,测 速路段 BC 在 x 轴 上,点 B 在点 A 的北偏西 60方向上,点 C在点 A 的北偏 东 45方向上 北 （1）请 在 图中画出表示北偏 东 45方向的射 线 AC , 并标 出点 C 的位置； y/m 东 （2）点 B 坐 标为 ,点 C 坐标为 B O x/m ； 6

9、0 （3）一辆 汽车 从点 B 行 驶 到点 C 所用的 时间为 15 s,请 通过计 算,判定该 汽 车 在限速大路上是否超 A（0, - 100） 速行 驶 ？（本小问 中 3 取） 24, 6 分 已知 RtABC 的斜 边 AB 的 长为 10cm , sinA ,sinB 是方程 mx2 2x+5x 2+x +12=0的两根；（1）求 m 的 值 ；（2）求 RtABC 的内切 圆的面 积 ； 25,8分 如 图,ABC 是等腰三角形 ,ACB=90,过 BC的中点 D作 DE AB, 垂足 为 E,连结 CE,求 sinACE 的 值. 26,8 分 （08庆 阳市）如图 ,某超市

10、（大型商场）在一楼至二楼之 间安装有 电 梯,天花板（一 楼的楼 顶墙 壁）与地面平行,请 你依据 图 中数据 计 算回答：小敏身高 米,他乘 电 梯会有 碰头 危 险吗 ？（sin28o 7,tan28o 3） . 第 11 页,共 13 页. 27,8 分 如 图,已知 MN 表示某引水工程的一段 设计 路 线 ,从 M 到 N的走向 为 南偏 东 30, 在 M 的南偏 东 60方向上有一点 A ,以 A 为圆 心,500m 为 半径的 圆形区域 为居民区；取 MN 上另一点 B,测 得 BA 的方向 为 南偏 东 75已.知 MB=400m ,通过计 算回答,假如不改 变 方向,输 水

11、线 路是否会穿 过 居民区？ 28,10分 如图 ,点 Atan ,0,Btan ,0在 x 轴的正半 轴 上,点 A 在点 B 的左 边 ,是以 线 段 AB 为 斜边 ,顶 点 C 在 x 轴 上方的 RtABC 的两个 锐角； 1如二次函数 y= x25 kx+2+2k k2的 图象 经过 A ,B 2 2点 C 在 1 中求出的二次函数的 图 象上 吗.请说 明理由； 参考答案 两点,求它的解析式； 一,1,A 2,C 3,D 4,A 5,C . 第 12 页,共 13 页. 6,D 7,B 8,D 9,D 10,C 二,11,313 13 , 3 13 13 ,3 212,4 513

12、, 513 14,0 15,0,4+ 43 312 16, 517,25 18,3 5 32 2 19, 320,a y/m 3 21（1） 4（2）222,（1）B=30,a=12,b=43（2）B=30,b=92 ,c=6 623,解：（1）如图 6所示,射 线为 AC,点 C为 所求位置 （2）（ 1003,0）；1（00,0）； （3）BCBO OC 100 3 100 270m B O Cx/m 270 15=1（8m/s）1850 , 6045 3A（ 0, -100） 这辆车 在限速大路上超速行 驶了 图 6 24,（1）m=20（m= 2舍）（2）4 3 10 25, 10 26,答案：作 AC 交 AB 于 D ,就 CAD CD 在 Rt ACD 中,CD AC gtan CAD 28 o