电动力学复习

1、填空题1.已知矢径r 2.已知标量中 3.已知矢径_4已知矢量A和标量e，则V （eA）=5.已知矢径_，则V r =6.已知矢量a和标量e，则V x（eA） =7.设导体表面所带电荷面密度为。，它外面的介质电容率为&导体表面的外法线方向为亓。在导体静电条件下，电势9在导体表面的边界条件是8.区域8.区域V内给定自由电荷分布p、b，在V的边界上给定）或则）或则V内电场唯一确定。9.麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是）和10.9.麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是）和10.涡旋电场的定义为其实质是位移电流的表达式为12.麦克斯韦方程组的 微 分 形13.麦克斯韦 方 程 组的 积 分 形14.麦

2、克斯韦方程组的微分形式在12.麦克斯韦方程组的 微 分 形13.麦克斯韦 方 程 组的 积 分 形14.麦克斯韦方程组的微分形式在处不适用。 库仑规范为。电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度p =。 电荷守恒定律的数学表达式为。 在静电场和静磁场中，引入矢势A和标势中厕E =，B = o一定频率&的电磁波在导体内传播 时，形式上引入导体 的“复电容率” 为 o欧姆定律的微分形式为 o半径分别为a,b(a b，能够传播TE10型波的最长波长 为 ；能够传播TM型波的最低波模为 。*35.电磁波在波导管中传播时，其截止波长人c与决定波型的m、n取值有关， 对给定的波导尺寸a b而言，其主波型

3、 m取值为，n取值 为，贝人c =。36.相对论的基本原理为，。*37.静止g子的平均寿命是2.2 x 10 -6 s.在实验室中，从高能加速器出来的p子以 0.6c （ c为真空中光速）运动。在实验室中观察，这些g子的平均寿命 是; （2）它们在衰变前飞行的平均距离是。 光子的静止质量为零，光子的能量和动量之间的关系是.高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ 效应。对不同的惯性系，电荷是守恒量，由此可得出结论，当电荷作高速运动时，其体 积，电荷密度。判断题无论稳恒电流激发的磁场还是变化的磁场，磁感应强度B都是无源场。 TOC o 1-5 h z （）无论稳恒电流激发的磁场还是变化的磁场，

4、磁感应强度B都是无散场。（）电介质中，电位移矢量D的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。（）f 1静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即可=了中，由此可1见2中的物理意义是表示空间区域的电场能量密度。（）f f 介质的电磁性质方程D =e E和B = R H，反映介质的宏观电磁性质，对于任何介质都适用。（）v - E = 由可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。（）应用电象法求解静电场的势，引入的象电荷一定要放在求解区域之外。（对）在B = 0的区域，其矢势A也等于零。（）1111 TOC o

5、1-5 h z E、D、B、H 四个）由于B = vx A，矢势不同，描述的电磁场也不同。（）11磁场中任一点的矢势A是没有任何物理意义的。（）矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（）只要区域V内各处的电流密度j = 0，该区域内就可引入磁标势。（） TOC o 1-5 h z 由八B = %顶可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（）由v-j = 0可知，稳定电流场是无源场。（） 电磁场是由静电场和稳恒磁场迭加而形成的。（）电磁场的场源是电荷、电流、变化的电场、变化的磁场。（）因为电磁矢势的散度可以任意取值，所以电磁场

6、的规范有无限多种。（）在非稳恒电流情况下，电荷守恒定律不一定成立。（）平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（）趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。（）24亥姆霍兹方程v 2E k2E = 0的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任何情况下都成立。（）_1 d2 _电磁波的波动方程E V /12E 一 适用于任何形式的电磁波。（） 无限长矩形波导管中不能传播TEM波。（） 在波导管中传播的电磁波不可能是横电磁波。（） 电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（）29任何相互作用都是以有限的速度传播的。（）*30.洛仑兹变换是线性

7、变换。（）若物体在S 系中的速度为u u = 0.6c，S 相对S的速度为v = 0.8c，当二者方向相同时，则物体相对于S的速度为1.4c。（）如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（）在一惯性系中同时同地发生的两事件，在其他任何惯性系中两事件也同时发生。（）证明题1、应用高斯定理证明dV V x f = f dS x f2、应用斯托克斯（Stokes）定理证明f dS x v。= f di0 TOC o 1-5 h z 一L一3、已知平面电磁波的电场强度E = Esm（ co t） i，求证此平面电磁波的磁场 强度为一 E 八o一B = sin( 一

8、 z - o t) j cc4.证明均匀介质内部的体极化电荷密度P,总是等于体自由电荷密度Pf的8-(1 - F)8倍。即:o5、已知平面电磁波的电场强度E 气顷c 2 ，试证明其旋度为:oo V x E =E 0 cos(z - o t) j试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。由真空中麦克斯韦方程组推导出电场的波动方程。计算题1.静电场和静磁场中，已知巾=8 oCOS( K - r -w，)，A =气cos( K r g)，求电 场的E和磁场的万。电荷Q均匀分布在半径为a的球内，求空间各点的电场强度，并由此得到的 电场强度计算电场的散度和旋度