人教版选修22221综合法和分析法课件

1、综合法和分析法制作人 王 维1若实数a，b 满足 ab4，证明：2a2b8. 预习导航：问题1本题利用什么公式证明的？提示：基本不等式问题2本题的证明顺序是什么？提示： 从已知到结论问题1本题证明是从哪里开始？提示：从结论开始问题2 证明思路是什么？提示： 寻求上一步成立的充分条件1综合法的定义 利用_和某些数学_、_、_等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的_成立，这种证明方法叫做综合法探究活动一 何谓综合法？已知条件定义 定理公理推理论证结论 (P表示_、已有的_、_、_等，Q表示_)已知条件定义定理公理所要证明的结论 综合法证明问题的步骤： 第一步： 分析条件，选择方向仔细分析题目的已

2、知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法第二步： 转化条件，组织过程把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化组织过程时要有清晰的思路，严密的逻辑，简洁的语言第三步： 适当调整，回顾反思解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的修饰，反思总结解题方法的选取例1 已知 ，且 ， 求证： 方法总结： 1. 综合法是数学证明中最常用的一种方法，本题巧妙地应用 了 “1”的代换及基本不等式 2综合法证明不等式常用“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”这一结论，运用时要结

3、合题目条件，有时要适当变形 3综合法证明不等式所依赖的主要是不等式的基本性质和已知的重要不等式，其中常用的有如下几个： 1分析法的定义从要证明的_，逐步寻求使它成立的_，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法探究活动二 分析法 结论出发充分条件 应用分析法证明问题的模式： 用分析法证明命题“若P，则Q”时的模式如下： 为了证明命题Q为真， 只需证明命题P1为真，从而有 只需证明命题P2为真，从而有 只需证明命题P为真，而已知P为真， 故Q必为真 思路点拨： 本题涉及到向量的模，可考虑利用分析法加以证明例2 已知非零向量

4、，求证： 用分析法证明不等式时应注意的问题：(1) 分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论；(2) 分析法证明不等式的思维是从要证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式(3) 用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好反推符号“”或“要证明”、“只需证明”、“即证明”等词语 特别提醒： 在平时的证明问题中，一般不是单纯地使用某一种证明方法，更多的是综合使用几种方法 例3 已知a，b，cR且不全相等， 求证： a2b2c2abbcca. 证法一：(分析法) 要证a2b2c2abbcca， 只需证2(a2b2c2)2

5、(abbcca)， 只需证(a2b22ab)(b2c22bc)(c2a22ca) 0， 只需证(ab)2(bc)2(ca)20， 因为a，b，cR， 所以(ab)20，(bc)20，(ca)20. 又因为a，b，c不全相等， 所以(ab)2(bc)2(ca)20. 所以原不等式a2b2c2abbcca成立 证法二：(综合法) 因为a，b，cR， 所以(ab)20，(bc)20，(ca)20. 又因为a，b，c不全相等， 所以(ab)2(bc)2(ca)20. 所以(a2b22ab)(b2c22bc)(c2a22ca)0 所以2(a2b2c2)2(abbcac)， 所以a2b2c2abbcca. 1、用分析法证明：欲使 AB，只需 CD， 这里是的( ) A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件课堂巩固练习 解析：因为， 所以是的充分条件 答案： A 2下面叙述正确的是( ) A综合法、分析法是直接证明的方法 B综合法是直接证法，分析法是间接证法 C综合法、分析法所用语气都是肯定的 D综合法、分析法所用语气都是假定的 解析： 直接证明包括综合法和分析法 答案： A 3已知a，b，c，dR，求证： (acbd)2(a2b2)(c2d2)证明： 左边a2c22abcdb2d2 a2c2(a2d2b2c2)b2d2 (a2b2)(c2d2)右边， (acbd