2023学年浙江省温州市南浦实验中学十校联考最后数学试题含答案解析

1、2023年浙江省温州市南浦实验中学十校联考最后数学测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知点A、B、C是直径为6cm的O上的点，且AB=3cm，AC=3 cm，则BAC的度数为（）A15B75或15C105或15D75或1052在下

2、列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABC.D3一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点Q可能是图中的（）A点AB点BC点CD点D4给出下列各数式， 计算结果为负数的有（）A1个B2个C3个D4个5观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A75B89C103D1396湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（）A42.4109B4.24108C4.24109D0.4241087下列对一元二次方程x2+x3=0根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有

3、且只有一个实数根D没有实数根8计算31的结果是（）A2 B2 C4 D49如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为1如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）ABCD10下列各式计算正确的是（）Aa4a3=a12B3a4a=12aC（a3）4=a12Da12a3=a411已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A图象经过点（2，1）B图象在第二、四象限C当x0时，y随着x的增大而增大D当x1时，y212如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所

4、以“钉尖向上”的概率是0.616；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1其中合理的是（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是_14如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_15已知关于x的方程x22xm=0没有实数根，那么m的取值范围是_16如果一个直角三角形的两条直角

5、边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为_17如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为_m.18如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F若ACF=65，则E= 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是 ；（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率2

6、0（6分）某种商品每天的销售利润元，销售单价元，间满足函数关系式：，其图象如图所示（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？ 最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？21（6分）如图，AB是的直径，AF是切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为点E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，已知，求AD的长；求证：FC是的切线22（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF23（8分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“

7、A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？24（10分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？25（10分）已知，如图，直线MN交O于

8、A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E求证：DE是O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径26（12分）如图，ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使ABCPAC不写画法，（保留作图痕迹）.27（12分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:.书法比赛，.绘画比赛，.乐器比赛，.象棋比赛，.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图：图1 各项报名人数扇形统计图：图2 各项报名人数条形统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）学生报名总人数为 人；（2）如图1项目D所在扇形的圆心

9、角等于 ； （3）请将图2的条形统计图补充完整；（4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【答案解析】解：如图1AD为直径，ABD=ACD=90在RtABD中，AD=6，AB=3，则BDA=30，BAD=60在RtABD中，AD=6，AC=3，CAD=45，则BAC=105；如图2，AD为直径，ABD=ABC=90在RtABD中，AD=6，AB=3，则BD

10、A=30，BAD=60在RtABC中，AD=6，AC=3，CAD=45，则BAC=15故选C点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用2、B【答案解析】测试卷分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，

11、也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选B考点：轴对称图形和中心对称图形3、D【答案解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可【题目详解】解：MNPMEQ，点Q应是图中的D点，如图，故选：D【答案点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等4、B【答案解析】；上述各式中计算结果为负数的有2个.故选B.5、A【答案解析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，所以b=26=64，又因上边的

12、数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B6、C【答案解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数【题目详解】42.4亿=4240000000，用科学记数法表示为：4.241故选C【答案点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.7、A【答案解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=130，进而即可得出方程x2+x3=0有两个不相等的实数根【题目详解】a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3

13、）=130，方程x2+x3=0有两个不相等的实数根，故选A【答案点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8、D【答案解析】测试卷解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1故选D.9、C【答案解析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案【题目详解】解：连接OD，在RtOCD中，OCOD2，ODC30，CD COD60，阴影部分的面积 ，故选：C【答案点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公

14、式是解题的关键10、C【答案解析】根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D【题目详解】Aa4a3=a7，故A错误；B3a4a=12a2，故B错误；C（a3）4=a12，故C正确；Da12a3=a9，故D错误故选C【答案点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键11、D【答案解析】A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B选项：因为-20，图象在第二、四象限，故本选项正确；C选项：当x0，且k0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D选项：当x0时，y0，故本选项错误故选D12、B【答案解析】当频数

15、增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【答案点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、m0且x-20，则有4-m 0且4-m-20，解得：m0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.16、【答案解析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面

16、积法求出斜边上的高即可【题目详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，斜边为=13，三角形的面积=512=13h（h为斜边上的高），h=故答案为：【答案点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键17、3【答案解析】测试卷分析：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，即，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m考点：中心投影18、50【答案解析】解：连接DF，连接AF交CE于G，EF为O的切线，OFE=90，AB为直径，H为CD的中点ABCD，即BHE=90，ACF=65，AOF=130，E=360-BHE-OFE-AOF=50，故答案为：50.三、解

17、答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）；（2）【答案解析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【题目详解】解:（1）垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是，故答案为：；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果，所以投放的两袋垃圾同类的概率为=【答案点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列

18、表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）10，1；（2）【答案解析】（1）将点代入中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）求出对称轴为直线，可知点关于对称轴的对称点是，再根据图象判断出x的取值范围即可【题目详解】解：（1）图象过点， ，解得的顶点坐标为，当时，最大=1答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元（2）函数图象的对称轴为直线，可知点关于对称轴的对称点是，又函数图象开口向下，当时，答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于

19、21元【答案点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质21、（1）；（2）证明见解析.【答案解析】（1）首先连接OD，由垂径定理，可求得DE的长，又由勾股定理，可求得半径OD的长，然后由勾股定理求得AD的长；（2）连接OF、OC，先证明四边形AFCD是菱形，易证得AFOCFO，继而可证得FC是O的切线【题目详解】证明：连接OD，是的直径，设，在中，解得：，在中，；连接OF、OC，是切线，四边形FADC是平行四边形，平行四边形FADC是菱形，即，即，点C在上，是的切线【答案点睛】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理

20、、勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用22、见解析【答案解析】根据平行四边形性质得出ADBC，且AD=BC，推出AFEC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论【题目详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形，AE=CF【答案点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形23、商人盈利的可能性大【答案解析】测试卷分析：根据几何概率的定义，面积比即概率图中A，B，C所占的面积

21、与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可测试卷解析：商人盈利的可能性大商人收费：80280(元)，商人奖励：80380160(元)，因为8060，所以商人盈利的可能性大24、（1）见解析；（2）；（3）.【答案解析】（1）根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；（2）根据（1）求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案；（3）根据（1）即可求出琪琪进入复赛的概率【题目详解】（1）画树状图如下：（2）共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=；（3）共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，乐乐进入复赛的概率P=【答案点睛】此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P=25、解：（1）证明见解析；（2）O的半径是7.5cm【答案解析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90，