陕西省延安市宝塔区第四中学2023学年高三第二次联考数学试卷（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（ ）ABCD2若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（ ）ABCD3已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4易系辞上有“河出图，洛出书”

2、之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（ ） ABCD5已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ）ABCD6若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD7若是定义域为的奇函数，且，则A的值域为B为周期函数，且6为其一个周期C的图像关于对称D函数的零点有无穷多个8已知函数，则（ ）A函数在上单调递增B函数在上单调递减C函数图像关于对称D函数图像关于对称9如图是

3、2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）A2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省B与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长C2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元10已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（ ）ABCD11等比数列若则（ ）A6B6C-6D12若直线经过抛物线的焦点，则（ ）ABC2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为1，2，3的三名运动员，乙队有编号为1，2，3，

4、4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛，则出场的两名运动员编号相同的概率为_.14若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_15函数的定义域是 16某校高三年级共有名学生参加了数学测验（满分分），已知这名学生的数学成绩均不低于分，将这名学生的数学成绩分组如下：，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是_（填序号）；这名学生中数学成绩在分以下的人数为；这名学生数学成绩的中位数约为；这名学生数学成绩的平均数为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调

5、查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.07

6、22.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）如图1，四边形是边长为2的菱形，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.19（12分）已知在四棱锥中，平面，在四边形中，为的中点，连接，为的中点，连接.（1）求证：.（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）设函数，证明时， .21（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.22（10分）若正数满足，求的最小值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细

7、解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】把已知点坐标代入求出，然后验证各选项【题目详解】由题意，或，不妨取或，若，则函数为，四个选项都不合题意，若，则函数为，只有时，即是对称轴故选：B【答案点睛】本题考查正弦型复合函数的对称轴，掌握正弦函数的性质是解题关键2、A【答案解析】根据题意可将转化为，令，利用导数，判断其单调性即可得到实数的最小值【题目详解】因为不等式有正整数解，所以，于是转化为， 显然不是不等式的解，当时，所以可变形为令，则，函数在上单调递增，在上单调递减，而，所以当时，故，解得故选：A【答案点睛】

8、本题主要考查不等式能成立问题的解法，涉及到对数函数的单调性的应用，构造函数法的应用，导数的应用等，意在考查学生的转化能力，属于中档题3、B【答案解析】根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.【题目详解】A选项，若，则或与相交；故A错；B选项，若，则，又，是两个不重合的平面，则，故B正确；C选项，若，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故C错；D选项，若，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故D错；故选B【答案点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.4、C【答案解析】先根据组合数计算出所有的情况数，再根据“

9、3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列”列举得到满足条件的情况，由此可求解出对应的概率.【题目详解】所有的情况数有：种，3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的情况有：，共种，所以目标事件的概率.故选：C.【答案点睛】本题考查概率与等差数列的综合，涉及到背景文化知识，难度一般.求解该类问题可通过古典概型的概率求解方法进行分析；当情况数较多时，可考虑用排列数、组合数去计算.5、A【答案解析】分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果.【题目详解】作出和，的图像如下所示：函数有三个零点，等价于与有三个交点，又因为，且由图可知，当时与有两个交点，故只需当时，与有一个交点即可.若当时，时，显然=

10、()与=4|有一个交点，故满足题意；时，显然=()与=4|没有交点，故不满足题意；时，显然=()与=4|也没有交点，故不满足题意；时，显然与有一个交点，故满足题意.综上所述，要满足题意，只需.故选：A.【答案点睛】本题考查由函数零点的个数求参数范围，属中档题.6、C【答案解析】求得双曲线的渐近线方程，可得圆心到渐近线的距离，由点到直线的距离公式可得的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围【题目详解】双曲线的一条渐近线为，即，由题意知，直线与圆相切或相离，则，解得，因此，双曲线的离心率.故选：C.【答案点睛】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算

11、能力，属于中档题7、D【答案解析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可.【题目详解】是定义域为的奇函数，则，又，即是以4为周期的函数，所以函数的零点有无穷多个；因为，令，则，即，所以的图象关于对称，由题意无法求出的值域，所以本题答案为D.【答案点睛】本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断得出结论是关键.8、C【答案解析】依题意可得，即函数图像关于对称，再求出函数的导函数，即可判断函数的单调性；【题目详解】解：由，所以函数图像关于对称，又，在上不单调.故正确的只有C，故选：C【答案点睛】本题考查函数的对称性的判定，利用导数判断函数的单调性，属于基础题.9

12、、C【答案解析】利用图表中的数据进行分析即可求解.【题目详解】对于A选项：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A正确；对于B选项：与去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故B正确；对于C选项：2017年第一季度GDP总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2个，故C错误；对于D选项：去年同期河南省的GDP总量，故D正确.故选：C.【答案点睛】本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，

13、属于基础题.10、B【答案解析】利用等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数的单调性求得再根据此范围求的最小值【题目详解】数列是公比为的正项等比数列，、满足，由等比数列的通项公式得，即，可得，且、都是正整数，求的最小值即求在，且、都是正整数范围下求最小值和的最小值，讨论、取值.当且时，的最小值为.故选：B【答案点睛】本题考查等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数性质等基础知识，考查数学运算求解能力和分类讨论思想，是中等题11、B【答案解析】根据等比中项性质代入可得解，由等比数列项的性质确定值即可.【题目详解】由等比数列中等比中项性质可知，所以，而由等比数列性质可知奇数项符号相同，

14、所以，故选：B.【答案点睛】本题考查了等比数列中等比中项的简单应用，注意项的符号特征，属于基础题.12、B【答案解析】计算抛物线的交点为，代入计算得到答案.【题目详解】可化为，焦点坐标为，故.故选：.【答案点睛】本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】出场运动员编号相同的事件显然有3种，计算出总的基本事件数，由古典概型概率计算公式求得答案.【题目详解】甲队有编号为1，2，3的三名运动员，乙队有编号为1，2，3，4的四名运动员，出场的两名运动员编号相同的事件数为3，出现的基本事件总数，则出场的两名运动员编号相同的概率为.故答案为：【答

15、案点睛】本题考查求古典概率的概率问题，属于基础题.14、【答案解析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求出的单调递减区间【题目详解】解：幂函数的图象经过点，则，解得；所以，其中；所以的单调递减区间为故答案为：【答案点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，属于基础题15、【答案解析】解：因为，故定义域为16、【答案解析】由频率分布直方图可知，解得，故不正确；这名学生中数学成绩在分以下的人数为，故正确；设这名学生数学成绩的中位数为，则，解得，故正确；这名学生数学成绩的平均数为，故不正确综上，说法正确的序号是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）详见解析；（

16、）；数学期望为6，方差为2.4.【答案解析】（1）完成列联表，由列联表，得，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关（2） 由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率 由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，由题意，由此能求出随机变量的数学期望和方差【题目详解】解：（1）完成列联表（单位：人）：经常网购偶尔或不用网购合计男性5050100女性7030100合计12080200由列联表，得：，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关（2）由题意所抽取的10名女市民中，经常网

17、购的有人，偶尔或不用网购的有人，选取的3人中至少有2人经常网购的概率为： 由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，将频率视为概率，从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6，由题意，随机变量的数学期望，方差D（X）=【答案点睛】本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18、（1）证明见解析（2）【答案解析】（1）由题意可证得，所以平面，则平面平面可证；（2）解法一：利用等体积法由可求出点到平面的距离；解法二：由条件知点到平面的距离等于点到平面的距离，过点作的垂线，垂足，证明

18、平面，计算出即可.【题目详解】解法一：（1）依题意知，因为，所以.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面，所以.由已知，是等边三角形，且为的中点，所以.因为，所以.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）在中，所以.由（1）知，平面，且，所以三棱锥的体积.在中，得，由（1）知，平面，所以，所以，设点到平面的距离，则三棱锥的体积，得.解法二：（1）同解法一；（2）因为，平面，平面，所以平面.所以点到平面的距离等于点到平面的距离.过点作的垂线，垂足，即.由（1）知，平面平面，平面平面，平面，所以平面，即为点到平面的距离.由（1）知，在中，得.又，所以.所以点到平面的距离为.【答案点睛】本题

19、主要考查空间面面垂直的的判定及点到面的距离，考查学生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.求点到平面的距离一般可采用两种方法求解：等体积法；作(找)出点到平面的垂线段，进行计算即可.19、（1）见解析；（2）【答案解析】（1）连接，证明，得到面，得到证明.（2）以，所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，为平面的法向量，平面的一个法向量为，计算夹角得到答案.【题目详解】（1）连接，在四边形中，平面，面，面，又面，又在直角三角形中，为的中点，面，面，.（2）以，所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，设为平面的法向量，令，则，同理可得平面的一个法向量为.设向量与的所成的角为，由图形知，二面角为锐二面角，所以余弦值为.【答案点睛】本题考查了线线垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20、 (1) ;函数的单调递减区间为，单调递增区间为;(2)详见解析.【答案解析】试题分析：（1）