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文档简介

1、定义空间直线可看成两平面的交线空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程第1页/共37页方向向量的定义： 如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量/二、空间直线的对称式方程与参数方程设第2页/共37页直线的对称式方程当 时，直线可理解为时， 直线可理解为 当 第3页/共37页直线的参数方程令直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦.第4页/共37页例1 用对称式方程及参数方程表示直线解在直线上任取一点取解得第5页/共37页因所求直线与两平面的法向量都垂直取对称式方程参数方程点坐标第6页/共37页解所以交点为取所求直线方程第7页/共37页定义两直线的方向向量的夹角称

2、之.（锐角）两直线的夹角公式三、两直线的夹角则两直线夹角满足设直线的方向向量分别为第8页/共37页两直线的位置关系：/直线直线例如，第9页/共37页例3. 求以下两直线的夹角解: 直线直线的方向向量为的方向向量为第10页/共37页二直线夹角 的余弦为从而第11页/共37页解设所求直线的方向向量为根据题意知取所求直线的方程第12页/共37页解先作一过点 且与已知直线垂直的平面 再求已知直线与该平面的交点N,第13页/共37页令代入平面方程得 ,交点第14页/共37页取所求直线的方向向量为所求直线方程为第15页/共37页定义直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角第

3、16页/共37页直线与平面的夹角公式第17页/共37页直线与平面的位置关系：/第18页/共37页解为所求夹角第19页/共37页五、平面束方程设直线由方程组所确定其中系数与不成比例。建立三元一次方程其中为任意常数第20页/共37页由于系数不全为零，因此上述方程表示一个平面。第21页/共37页方程表示经过直线的不同的平面。称为经过直线的平面束方程且对于不同的值，该平面经过直线，第22页/共37页例6求直线在平面上的投影直线方程.解设过直线的平面束方程为即第23页/共37页这平面与垂直的条件是即得代入平面束方程得所以投影直线方程为第24页/共37页六、点到直线的距离设是直线上一点，直线的方向向量为在

4、上任取一点，为邻边作一平行四边形，则该平行四边形的面积以第25页/共37页空间直线的一般方程.空间直线的对称式方程与参数方程.两直线的夹角.直线与平面的夹角.（注意两直线的位置关系）（注意直线与平面的位置关系）七、小结平面束方程点到直线的距离第26页/共37页思考题第27页/共37页思考题解答且有故当 时结论成立第28页/共37页练 习 题第29页/共37页4、点在平面 _；上的投影为3、直线和平面的夹角为_；5、直线和平面的关系是_；第30页/共37页第31页/共37页五、设一平面垂直于平面,并通过从点到直线：的垂线，求此平面的方程 . 第32页/共37页六、求与已知直线：及： 都相交且和： 平行的直线 .七、求两直线：和：的公垂线的方程，及公

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