复数代数形式的加、减运算及其几何意义人教版高中数学选修22课件第321课时

1、讲解人： 时间： .6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-23.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义第3章 数系的扩充与复数的引入人教版高中数学选修2-2实数系复数系上一节，我们主要讲了什么？扩充到 我们依照这种思想，进一步讨论复数系中的运算问题.课前导入 那么复数应怎样进行加、减运算呢？ 我们知道实数有加、减法等运算，且有运算律.加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).课前导入复数的加、减运算可以类比实数的加减运算吗?动动脑 你认为应该怎样定义复数的加、减运算呢?运算律

2、仍然成立吗?课前导入复数的加法我们规定，复数的加法法则如下：很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即:两个复数相加就是实部与实部,虚部与虚部分别相加.新知探究思考复数的加法满足交换律、结合律吗？探究 我们规定了加法的运算法则，这个规定的合理性可从下面两方面认识：(1)当b=0,d=0时，与实数加法法则一致；(2)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立.新知探究复数加法满足交换律的证明如下：新知探究复数加法满足结合律的证明如下：新知探究新知探究复数与复平面内的向量有一一对应关

3、系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？探究新知探究复数加法的几何意义观察动动脑提示我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？新知探究xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)如图所示：新知探究xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义.新知探究 复数是否有减法？如何理解复数的减法？基本思想：规定复数的减法是加法的逆运算，即用加法定义两个复数的差，然后只要依据复数的加法，复数相等的条件就可以得到复数减法的法则. 这里实际使用的是待定系数法

4、，也是确定复数的一个一般方法.新知探究复数的减法类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).注意新知探究根据复数相等的定义，有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d,所以x+yi=(a-c)+(b-d)i,即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.这样我们得到复数的减法法则就是: 实部与实部,虚部与虚部分别相减. 由此可见，两个复数的差是一个确定的复数. 复数的减法就是加法的逆运算.新知探究类比复数加法的几何意义，你能指出复数

5、减法的几何意义吗？动脑筋新知探究复数减法的几何意义OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2新知探究因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义.OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2新知探究计算解:注意通过此例我们可以看到代数形式的加、减法，形式上与多项式的加、减法是类似的.新知探究计算 i+2i2+3i3+ 04i 04解：=(i-2-3i+4)+(5i-6- 7i+8)+( 01i- 02- 03i+ 04)=501(2-2i)=1002-1002i新知探究yxO24-24Z如图的向量 对应的复数是Z,试作出下列运算的结果对应的向量：(1)Z+1

6、; (2)Z-I;(3)Z+(-2+i).新知探究yxO24-24即：(1)Z+1=-1+3i; (2)Z-i=-2+2i;(3)Z+(-2+i)=-4+4i.ZZ+1Z-iZ+(-2+i)=(-2,3)对应的复数Z=-2+3i新知探究1. i0+i1+i2+i3+i 04的值为( )向量-12.复数的加、减可以按照（ ）的加减来进行课堂练习1、设O是原点，向量 对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量 对应的复数是( ) A. -5+5i， B. -5-5i， C. 5+5i， D. 5-5i.D课堂练习2、设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于( )

7、A. 第一象限， B. 第二象限，C. 第三象限， D. 第四象限. D 课堂练习1、计算(13i )+(2+5i) +(-4+9i)解：原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i =-1+11i课堂练习2、计算(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+( 02+ 03i)+( 03 04i)解法一：原式=(12+34+ 02+ 03)+(2+34+5+ 03 04)i=( 031001)+(1001 04)i=10021003i.课堂练习解法二：(12i)+(2+3i)=1+i， (34i)+(4+5i)=1+i，( 01 02i)+( 02+ 03i)=-1+i.相加得(共有1001个式子)：原式=1001(1+i)+( 03 04i)=( 031001)+(1001 04)i=10021003i课堂练习1.复数的加法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相加；2.复数的加法仍然满足交换律、结合律；课堂小结3.两个复数的和仍然是一个确定的复数；4.复数加法的几何意义就是复数的加法可以按照向量的加法来进行；5.复数的减法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相减；6.两个复数的差仍然是一个确定的复数；8.复数减法的几何意义就是复数的减法可以按照向量的减法来进行；7.复数的减法就是加法的逆运