人教版八年级数学上册《因式分解》课件(同名2201)

1、空白演示在此输入您的封面副标题因式分解初中部陈元林2014年10月23日灿若寒星定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。与整式乘法的关系互为相反的变形方法提公因式法步骤1.提公因式法2.运用公式法a22ab+b2=(ab)2因式分解公式法a2-b2=(a+b)(a-b)检查结果是否彻底检查分解是否正确注意事项灵活选择合适的方法板块梳理优先提公因式灿若寒星判断下列等式从左至右的变形是否因式分解(1)x2-3x-1=x(x-3)-1(2)(x-3)(x+2)=x2-x-6(3)x2+1=x(x+)(4)a24ab+4b2=(a2b)2辨一辨()()()()灿若寒星把下列多项式

2、因式分解：(1)12x2y+18xy2；(2)-x2+xy-xz；(3)2x3+6x2+2x你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)括号内后两项未变号漏掉了1议一议公因式未提尽现有甲乙丙三位同学各做一题，他们的解法如下：灿若寒星用提公因式法分解因式：8a3b212ab3c(2)a(p-q)-4b(q-p)做一做=4ab2(2a2-3bc)公因式既可以由单项式充当，也可以由多项式充当。=(p-q)(a+4b)灿若寒星平方差公式a2-b2=(a+

3、b)(ab)的结构特征：符号相反两项的符号为异号.两项由两项组成；两个平方每项除符号外都是某数或某式的平方；多项式x2+y2、x2-y2、-x2+y2、-x2-y2能否分解因式?思考与回顾x2-y2、-x2+y2能用平方差公式分解因式灿若寒星把下列各式分解因式：2.(x+p)2-(x+q)2解题策略：公式中的a、b既可以由单项式充当，也可以由多项式充当。做一做=(2x+p+q)(p-q)1.x2y2-z2=(xy+z)(xy-z)灿若寒星思考与回顾a22abb2=（ab)2a22abb2=（ab)2完全平方公式下列两个多项式能因式分解吗(1)4x2+4x-1(2)25x2+y2-10 xy把多

4、项式a22abb2、a22abb2称为完全平方式（）（）灿若寒星思考与回顾完全平方式的结构特征：完全平方式是一个三项式，由两部分组成：一是平方和（a2b2）一是积的2倍（2ab）“首平方，尾平方，积的二倍在中央”完全平方式a22abb2、a22abb2灿若寒星做一做把下列多项式分解因式(1)4a2+12a+9(2)(a+b)2-6(a+b)+9=(2a+3)2=(a+b-3)2解题策略：公式中的a、b既可以由单项式充当，也可以由多项式充当。灿若寒星例题选讲1.把下列各式分解因式(1)4a(x-y)2-2b(y-x)2(3)4ab2-4a2b-b3解:原式=b(4ab-4a2-b2)=-b(4a

5、2-4ab+b2)=-b(2a-b)2=-b(-4ab+4a2+b2)解:原式=4a(x-y)2-2b(x-y)2=2(x-y)2(2a-b)(2)m4-4m2解:原式=m2(m2-4)=m2(m+2)(m-2)互为相反两数的奇次幂相反，偶次幂相等,1.优先考虑提公因式.灵活选择公式公因式三看提取负号各项改号分解必须彻底灿若寒星2.已知:a+b=3,ab=4,求多项式a3b+2a2b2+ab3的值.拓展运用解题策略借助因式分解的方法将原式用a+b和ab来表达解：a3b+2a2b2+ab3=a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2.当a+b=3,ab=4时原式=432=36.多项式a3b+2a2b2+ab2的值是36.灿若寒星牛刀小试(1)4a2b-8ab2+4b3(4)2(a-3)2-a+3(2)x4-18x2+811.把下列各式分解因式=4b(a-b)2=(x+3)2(x-3)2=(a-3)(2a-7)2.已知4x2+m+9y2是一个完全平方式，试求m的值.3.已知,2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的