大学物理课件：8-2 磁感应强度 磁场的高斯定理

1、8-2 磁感应强度 磁场的高斯定理1.基本磁现象 BC 600 年前, 发现天然磁石Fe3O4. 现在, 磁铁主要是人工制成的.永久磁铁铁钴镍等合金 铁氧磁体(磁性瓷, Fe2O3与CuO、ZnO、MnO等烧结物) 电磁铁铁钴镍硅等合金 磁性两端最强，中间无磁性；悬挂转向南北方向：北极-N、南极-S；磁力同号排斥，异号吸引；磁力同磁极间距离平方成反比（Michell实验）；不存在独立N、S极（同点电荷比较）。永磁体和电磁铁早期- 磁学和电学独立发展19世纪初奥斯特发现载流导线 磁力 磁针 安培发现载流导线 磁力 磁铁 载流导线 磁力？ 载流导线磁现象 电荷运动磁学发展历史+-+.演示仪器和程序

2、大学物理演示课件复旦大学物理演示录像磁学载流平行铝箔间作用力.wmv.演示仪器和程序大学物理演示课件复旦大学物理演示录像磁学安培力.wmv安培提出物质磁性本质的假说：分子电流 磁现象 分子电流同向排列 磁性近代理论和实验表明：电子轨道运动 电子自旋分子电流一切磁现象起源于电荷的运动：（1）静止电荷 激发 电场 运动电荷 激发 磁场+电场（2） 电力 静止电荷 电力和磁力 运动电荷（3）电流 磁场 电流 运动电荷 磁场 运动电荷 磁力磁场力电磁场具有统一性电磁场2. 磁感应强度实验表征磁场: 试探电荷表征电场 运动试探电荷(或载流导体和永久磁铁)表征磁场 磁感应强度 B 基本物理量 运动电荷磁场

3、中受力特点: (1)速率v相同,方向不同,磁力F大小不同; (2)磁力F总是垂直于速度v; (3) v沿一特定方向(或其反方向), F为0定义磁场方向(即B方向) : F=0时的v方向(或反方向).定义磁场大小(即B大小): Fm-v与B垂直时所受最大磁力用右手法则判定B方向: 对正电荷 FmV方向 B方向(为什么不是FV方向?) B的单位 - 特斯拉 ( T ) 1T = 1Ns/(Cm) = 1N/(Am) 高斯 (Gs) 1T = 104 Gs人体心脏 310-10 T地球磁场 (0.3-0.6)10-4 T大型电磁铁 2 T 超导磁体 25 T原子核 104 T脉冲星 108 T3.磁

4、场的高斯定理磁感应线：类似电场线，在磁场中用磁感应线描述磁场分布. (1)磁感应线上任一点的切向与该点B 的方向一致； (2)通过任一点垂直于B 的单位面积的磁感应线的数目等于该点B 的大小。.演示仪器和程序大学物理演示课件复旦大学物理演示录像磁学载流线圈的磁场.wmv.演示仪器和程序大学物理演示课件复旦大学物理演示录像磁学磁铁磁力线.wmv()磁感应线和电流线相互套链,均为闭合线; 方向成右手螺旋关系.磁通量(F) -磁场中通过一给定曲面的总磁感应线数单位：韦伯（）曲面上取面积元dS，dS方向与B方向成q角则通过dS的磁通量为：dF = BcosqdS矢量标积的形式： dF = BdS通过有

5、限曲面的磁通量为：对闭合曲面，一般规定向外指向为正法线方向（既方向），这样，穿出的磁通量（即磁感应线数）为正，穿入的磁通量为负磁感应线的闭合性决定了穿入的磁感应线数必然等于穿出的磁感应线数，即同比较反映出与的差别：涡旋场，磁感应线闭合，无源场，非保守场：发散场，正负电荷是电场强度线的头尾，保守场磁场的高斯定理8-3 毕奥-萨伐尔定律一电流激发的磁场静电场: 先将带电体分割成无穷多电荷元dq恒定磁场:先把电流分割成无穷多电流元IdldB=?如何求dB？（是否可通过实验直接获得？）库仑定律叠加原理叠加原理(Biot-Savart )拉普拉斯在分析实验数据的基础上用数学方法(拟合法)找出Idl在空间

6、任一点激发的dB的大小：dB的方向垂直于Idl与构成的平面，用右手法则判定式中，真空磁导率dB矢量式- 毕奥-萨伐尔定律任一线电流所激发的总磁感应强度为：dB无法实验测量，但B可以测量；通过B的实验测量值同计算值比较，可以间接证实毕奥-萨伐尔定律，也证明了B遵守叠加原理。二运动电荷的磁场大量带电粒子的定向运动 电流 磁场从毕奥-萨伐尔定律推导运动电荷的磁场:在导线上取电流元Idl 设导体内单位体积内带电粒子数为n，每个带电粒子所带电量为q，速度为 v, 导线截面积为S，则 I = (nq) (vtS)/t = nqvS由毕奥-萨伐尔定律， Idl 产生的磁场为： （Idl和v 方向相同）在电流

7、元Idl内的带电粒子数为 dN=nSdl每个带电粒子所激发的磁场为r 运动电荷指向场点的矢量 B的方向垂直于v和r构成的平面，符合右手法则。理论表明，上式只有在vc时才近似成立，在v接近c时，不再成立。运动电荷除激发B外，还激发E，若vc, 则场点P处的电场强度为这里，E为瞬时值上式代入B的公式得： B = m0e0vE说明电荷激发的电场和磁场紧密联系，这里B和E都是瞬时值。电子射线（电子流）产生磁场实验装置用载流金属丝代替电子射线，当两者电流相等时，它们所激发的磁场相同。定量说明了电子流和传导电流激发磁场的等值性。（注意它们的v是否相等？）I = (nq) (vtS)/t = nqvSN不同

8、，v也不同归纳：（1）恒定电流恒定磁场激发（2）运动带电粒子 或带电体电场磁场（不断变化中）（3）连续稳定带电粒子流 （电子流、离子流）激发激发恒定磁场三毕奥-萨伐尔定律的应用计算几种特殊形状载流导线或导体的磁场：() 选取电流元;() 根据毕萨定律，由 求 dB 或其分量;() 根据，由判断电流元的磁场 方向;()由 ，求总磁场，或先求总磁场分量，再由，求总磁场。设一段有限长L载流直导线, 通有电流为 I，求距导线 a 处的P 点磁感应强度。解:选取电流元，如图所示由可判断上所有电流元在点dB的方向一致，都垂直屏面向内根据毕萨定律，dl在点的磁场大小为：矢量积分可变为标量积分统一变量角b从垂

9、线向上转为正，向下转为负1.载流（长）直导线的磁场I代入上式得：讨论:“无限长”(aR, B近似为：方向如图同dB.引入磁矩xR式, B的矢量式如果线圈有N匝，则磁矩方向由右手法则判断例2 计算几种形状载流导线O点处的B.OI（1）（2）（3）3.载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管 均匀密绕在直圆柱体上的螺旋形载流线圈设螺线管半径为R，长为L，电流为I，单位长度匝数为n.在螺线管上任取dl, dl上有线圈ndl匝、电流Indl(如下图所示).dl上的线圈电流相当于一个圆电流, 在轴线上P点激发的磁感应强度大小为:各小段dB的方向均向右，故总磁感应强度为：l为P点到dl线圈的距离为积分方便，可引

10、入b角代替l作为变量。则有当LR时，b1 p, b2 0, 有：将上面关系式及b的上下限b1、b2代入积分式，得：方向满足右手法则，水平向右。讨论：上述结果说明长直（LR）密绕螺线管内部沿轴线磁感应强度同位置无关，以后还将证明整个螺线管内部磁场均匀，不在轴线的各点均有 。在长直密绕螺线管两端A1和A2点，分别对应 b1 p/2, b2 0 和 b1 p, b2 p/2, 磁感应强度分别为：螺线管轴线上的磁场分布 解：以 P 点为坐标原点，向右为坐标正向；取宽为 dx的窄条为电流元，窄条电流元相当于无限长载流直导线（如图）.dx内的电流例3：一宽为 a 无限长载流平面，通有电流 I , 求距平面

11、左侧为 b 与电流共面的 P 点磁感应强度 B 的大小。dx内的电流激发的磁场各电流元dB的方向均为.故总磁感应强度为：方向为例4: 均匀带电圆盘以通过圆心轴线匀速旋转.解：如图取半径为r,宽为dr的环带为电流元。qRr求圆心处的及圆盘的磁矩电流元电流圆盘带的总电量为q，则电流元的电量: 已知：q、R、qRr由电流为I的线圈磁矩可得环带电流元dI的磁矩方向为：电流元在圆心处激发的磁场：方向为垂直屏面向内, 且各电流元dB的方向相同,故总磁感应强度为：带电圆盘总磁矩方向为：例5 波尔氢原子模型中，求电子轨道磁矩m与轨道角动量L之间的关系，并计算氢原子基态时的电子轨道磁矩mB .解：设电子绕核作匀速圆周运动的半径为r，转速为n. 其运动相当于一个圆电流，电流的值为 I = ne, 圆电流的面积为S = pr2 .则电子轨道磁矩m为：m = IS = ne pr2电子轨道角动量L为：L = mevr = me2prnr = 2menpr2比较以上两式可得：式中，me为电子质量m和L的方向按右手法则判定，如图所示。（注意：电子带负电，故I与v方