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文档简介

1、24 九月 20221第十八讲 内容第一节、不定积分的概念与性质第二节、换元积分法24 九月 20222第一节、不定积分的概念与性质24 九月 20223例定义：一、原函数与不定积分的概念24 九月 20224原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1) 原函数是否唯一？例（ 为任意常数）(2) 若不唯一它们之间有什么联系？24 九月 20225关于原函数的说明：（1）若 ，则对于任意常数 ，（2）若 和 都是 的原函数，则（ 为任意常数）证（ 为任意常数）24 九月 20226任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量24 九月 20227例1 求解解例2 求24

2、 九月 20228例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为24 九月 20229显然，求不定积分得到一积分曲线族.由不定积分的定义，可知结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.24 九月 202210实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.二、 基本积分表24 九月 202211基本积分表是常数);说明：简写为24 九月 20221224 九月 20221324 九月 202214例4 求积分解根据积分公式（2）24

3、 九月 202215证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、 不定积分的性质24 九月 202216例5 求积分解24 九月 202217例6 求积分解24 九月 202218例7 求积分解24 九月 202219例8 求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.24 九月 202220解所求曲线方程为24 九月 20222124 九月 20222224 九月 202223基本积分表(1)不定积分的性质 原函数的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系四、 小结24 九月 202224符号函数在 内是否存在原函数？为什么？思考题24 九月 2

4、02225思考题解答不存在.假设有原函数故假设错误所以 在 内不存在原函数.结论每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.24 九月 202226第二节、换元积分法课件制作：汪光先 戴中寅 徐聪敏24 九月 202227问题？解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令一、第一类换元法24 九月 202228在一般情况下：设则如果（可微）由此可得换元法定理24 九月 202229第一类换元公式（凑微分法）说明此公式的关键在于可以将不定积分定理124 九月 202230例1 求解（一）解（二）解（三）24 九月 202231例2 求解一般地24 九月 202232例3 求解24 九月 202233例4 求解24 九月

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