四川省南充市实验中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省南充市实验中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为( )A. 6 B.7 C.8 D.23参考答案：B2. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a1，b，A30，则c的值为（ ） A、2 B、1 C、1或2 D、或2参考答案：C3. 函数的最大值为A、B、 C、3D、参考答案：A 4. 设为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记作，已知,且，则的值可为 （ ）A.2012 B.2011

2、 C.2010 D.2009参考答案：B略5. 为了得到函数，只需要把图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变参考答案：观察周期，所以横坐标伸长到原来的倍，又值域没变，所以纵坐标不变，故选.6. 在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中，,则满足. A. B. C. D.参考答案：D略7. 复数在复平面内所对应的点位于第（ ）象限.A一 B二 C三 D四参考答案：B8. 将一枚质地均匀

3、的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 已知是双曲线的左、右焦点，点在上，则=（ ）A2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：B略10. 到两定点距离之和为5的点的轨迹是（ ）A.线段 B. 椭圆 C.直线 D.不存在参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列式子：，归纳得出第n个式子为_参考答案：略12. 已知双曲线的渐近线方程为，抛物线C：的焦点F与双曲线E的右焦点重合，过F的直线交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，若向量与的夹角为120，则的面积为_.参考答案：【分析】根据双曲线的

4、几何性质，求得抛物线的方程为，设直线的斜率为，则直线的方程为，代入抛物线的方程，由根与系数的关系，求得，设，根据向量的数量积的运算，求得，即可求解的面积【详解】由题意，双曲线，可得双曲线的焦点在轴上，且，又由渐近线方程为，所以，解得，即，所以双曲线的右焦点，又因为抛物线：的焦点与双曲线的右焦点重合，即，解得，所以抛物线的方程为，设直线的斜率为，则直线的方程为，代入抛物线的方程消去，可得，设，由根与系数的关系，求得，设，则，又因为，则，解得，所以的面积为【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟练应用双曲线的几何性质求得抛物线的方程，再根据直线抛物线的位置

5、关系，利用根与系数的关系，利用向量的数量积求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力13. 已知an满足a1=1，an+an+1=（）n（nN*），Sn=a1+a2?3+a3?32+an?3n1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得4Sn3nan= 参考答案：n考点：类比推理 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先对Sn=a1+a2?3+a3?32+an?4n1 两边同乘以3，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出4Sn3nan的表达式解答：解：由Sn=a1+a2?3+a3?32+an?3n1 得3?Sn=3?a1+a2?32+a3?33+an1?3n1+an?3n +得：4

6、Sn=a1+3（a1+a2）+32?（a2+a3）+3n1?（an1+an）+an?3n=a1+3+32?（）2+3n1?（）n1+3n?an=1+1+1+1+3n?an=n+3n?an所以4Sn3n?an=n，故答案为：n点评：本题主要考查数列的求和，用到了类比法，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握14. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表， 的导函数 的图象如图所示. -10451221下列关于的命题：函数的极大值点为 0与4；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序

7、号是 参考答案：略15. 对满足不等式组的任意实数x，y，则z=x2+y24x的最小值是 参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：z=x2+y24x=（x2）2+y24设m=（x2）2+y2，则m的几何意义为区域内的点到点（2，0）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图，则由图象知，D到直线xy=0的距离最小，此时d=，则m=d2=2，则z的最小值为z=24=2，故答案为：216. 的展开式中的常数项为 参考答案：517. 用数学归纳法证明“，1”时，由1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是 参考答案：三、 解答

8、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，且其焦点和短轴端点都在圆C:上.(1)求椭圆E的标准方程；(2)点P是圆C上一点，过点P作圆C的切线交椭圆E于A，B两点，求|AB|的最大值.参考答案：（1）；（2）2【分析】（1）由题意设出椭圆的标准方程，由于椭圆焦点和短轴端点都在圆:上，可得到，的值，即可求出椭圆方程。（2）分类讨论切线方程斜率存在与不存在的情况，当斜率不存在时，可直接确定的值，再讨论斜率存在时，设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出，再结合直线与圆相切性质消去一个参数，利用函数的单调性确定的范围，最后

9、得到的最大值。【详解】（1）由椭圆的中心在原点，焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为 ，椭圆的右焦点坐标为，上顶点坐标为 椭圆焦点和短轴端点都在圆:上， ，解得：，即，椭圆的标准方程为 （2）当切线的斜率不存在时，切线方程为：，与椭圆的两个交点为 或，则，当切线的斜率存在时，设切线方程为：，切线与椭圆交点的坐标分别为，联立方程 ，得：，由于切线与椭圆相交于两点，则 ，由韦达定理可得: ，又直线与圆相切，即， 令 ，则函数单调递增，当，综上所述，【点睛】本题考查了椭圆的定义、方程，直线与椭圆的位置关系等问题，设而不求、韦达定理是解决此类问题的常见方法。19. (本小题满分12分)把1、2、3、4、5

10、这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列。（1）该数列共有多少项？（2）这个数列的第96项是多少？参考答案：（1）120项；（2）4532120. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。参考答案：16（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1-P（C）=1-P= ，解得P=4 分 （2）由题意，可取0,1,2,3，；P（=0）=，P（=1）=P（=2）=，P（=3）=12分所以，随机变量的概率分布列为：0123 P10分故随机变量X的数学期望为： E=021. 已知下列两个命题：函数上单调递增；关于的不等式的解集为R，为假命题，为真命题，求的取值范围。参考答案：解：，由题知一真一假，若真假，则，若假真，则，综上，的取值范围是22.